1、1分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理 (1)理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 (2)會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題 2排列與組合 (1)理解排列、組合的概念 (2)能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式 (3)能解決簡單的實際問題 3二項式定理 (1)能用計數(shù)原理證明二項式定理 (2)會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題,1計數(shù)原理內(nèi)容考查比較穩(wěn)定，試題難度起伏不大；排列組合題目一般為選擇、填空題，考查排列組合的基礎(chǔ)知識、思維能力，多數(shù)試題與教材習(xí)題的難度相當(dāng)，但也有個別題難度較大；二項式定理是高考必考內(nèi)容 2預(yù)計2011年高考中對排列組合的

2、考查與概率統(tǒng)計相結(jié)合，將在解答題中出現(xiàn)，而二項式定理仍要考查它的通項公式和性質(zhì)，其難度為中低檔題.,1分類加法計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法 分類加法計數(shù)原理可以推廣到：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法,Nmn,Nm1m2mn,2分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法 分步乘法計數(shù)原理

3、可以推廣到：完成一件事情需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法,Nmn,Nm1m2m3mn,3兩個計數(shù)原理的共同點與區(qū)別 (1)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的共同點都是回答有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題 (2)兩個原理的區(qū)別在于： 分類加法計數(shù)原理針對的是“ ”問題，其中各種方法的，無論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成這件事情 分步乘法計數(shù)原理針對的是“ ”問題，各個步驟中的方法的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事情,分類,相互獨立，彼此排斥,分步,互相依存，缺一不可,1(2009廣東卷

4、理)2010廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有() A36種B12種 C18種D48種,解析分兩類：若小張或小趙入選，則有選法C21C21A3324；若小張、小趙都入選，則有選法A22A3212，共有選法36種，選A. 答案A,2(2010全國，6)某校開設(shè)A類選修課3門、B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有() A30種 B35種 C42種 D48種 解析分兩種情況：(1)2門A,1門B

5、有C32C4112種選法；(2)1門A,2門B有C31C423618種，N121830. 答案A,3(2010汕頭一模)從2、1、0、1、2、3這六個數(shù)字中任選3個不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a、b、c，則可以組成頂點在第一象限且過原點的拋物線條數(shù)為 () A6 B20 C100 D120 解析第一步確定c，由拋物線過原點知c0，只有1種；第二步確定a，由頂點在第一象限開口向下，a從2，1中任選1個，有2種；最后，b有3種，總共種數(shù)為1236種 答案A,復(fù)數(shù)zabi，其中a、b為自然數(shù)，且|z|5，這樣的復(fù)數(shù)共有多少個？ 解zabi，|z|5a2b225，可考慮按實部a或虛部b

6、進行討論按實部a進行分類： (1)a0時，0b5，有6個； (2)a1,2,3時，0b4，有3515個；,(3)a4時，0b3，有4個； (4)a5時，b0，有1個 故共有6154126個滿足條件的復(fù)數(shù) 點評與警示運用分類加法計數(shù)原理時，要恰當(dāng)進行分類，做到不漏不重,在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？ 分析該問題與計數(shù)有關(guān)，可考慮選用兩個基本原理來計算，完成這件事，只要兩位數(shù)的個位、十位確定了，這件事就算完成了，因此可考慮安排十位上的數(shù)字情況進行分類,解解法一：按十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個，

7、7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個 由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有： 8765432136(個) 解法二：按個位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別有1個、2個、3個、4個、5個、6個、7個、8個，所以按分類加法計數(shù)原理共有： 1234567836(個),一個口袋里有5封信，另一個口袋里有4封信，各封信內(nèi)容均不相同 (1)從兩個口袋里各取一封信，有多少種不同的取法？ (2)把這兩個口袋里的9封信，分別投入4個郵筒，有多少種不同的投法？,解(1)分兩個步驟完成，由分步乘法計數(shù)原理，共有5420(種)不同取法 (2)以每封信投入郵筒的

8、可能性考慮，第一封信投入郵筒有4種可能，第二封信仍有4種可能，第九封信還是有4種可能由分步乘法計數(shù)原理可知，共有49種不同的投法 點評與警示使用分步乘法計數(shù)原理做題時，必須是各步全部完成，事情才算完成,五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍(冠軍不并列)，獲得冠軍的可能性有多少種？ 解報名的方法種數(shù)為4444445種 獲得冠軍的可能情況有555554種,若Aa1，a2，a3，a4，Bb1，b2，b3試問從A到B可建立多少種不同的映射？ 解解法一：可分步計算 第一步：a1與B中唯一的元素對應(yīng)有3種方法； 第二步：a2與B中唯一的元素對應(yīng)有3種

9、方法； 第三步：a3與B中唯一的元素對應(yīng)有3種方法； 第四步：a4與B中唯一的元素對應(yīng)有3種方法； 由分步計數(shù)原理，可建立從A到B的映射共有3481個,已知集合A1,2,3，集合B4,5,6,7,8，映射f：AB滿足f(1)f(2)f(3)，則這樣的映射f共有() A35個B15個 C53個D10個 解析從4,5,6,7,8五個數(shù)取三個數(shù)，從小到大對應(yīng)，故有C5310個不同映射 答案D,某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分(如圖)現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種(以數(shù)字作答),解析解法一：先排1有四種排法若2,5相同有6種排

10、法，再排3有2種排法，則4,6固定，共有48種不同方法； 若3,5相同有6種排法，再排2有2種排法，則4,6固定，共有48種不同方法； 若2,3,5均不相同，有6種排法，則4,6固定，共有24種不同方法；綜上，共有484824120(種)方法,解法二：先排一區(qū)，有4種方法，把其余五個區(qū)域視為一個圓環(huán)，沿圓環(huán)的一個邊界剪開并把圓環(huán)拉直，得到如圖的五個空格，在五個空格中放入三種不同元素，且：相同元素不相鄰，兩端元素不能相同，然后將圖粘成圓環(huán)形.1.因為2,6不同共有6種不同方法，若3,5同(不能為2,6)共有一種方法，則4有2種方法，若3,5不同共有3種不同方法，則4固定，綜上，共有46(32)1

11、20(種)不同方法 答案120,點評與警示本題主要考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的靈活應(yīng)用及基本的計數(shù)技能，關(guān)鍵是分類時要標(biāo)準(zhǔn)明確，做到不漏不重，分步時要步驟連續(xù)當(dāng)兩個原理混和使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步,(2010天津，10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法共有(),A288種 B264種 C240種 D168種,解析按所用顏色分兩類 第一類：三色涂完必然兩兩同色，即AC，BE，DF或AF，BD，CE，有2A4348種 第二類：四色涂完A、D、E肯定不同色，有A43種涂

12、法，再從B、F、C中選一位置涂第四色有三種若所選是B，則F、C共三種涂法，所以A43C313216種 故共有48216264種 答案B,1運用兩個原理解決計數(shù)問題時，首先要弄清楚完成的是一件什么事的計數(shù)問題，其次弄清如何完成這件事？是分類還是分步？一般是先分類再分步，分類時要設(shè)計好分類標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)和遺漏分步時要合理設(shè)計步驟、順序，注意步與步之間的連續(xù)性，使各步互不干擾,2兩個原理的聯(lián)系與區(qū)別 共同點：都是計算完成一件事的所有不同的方法種數(shù) 不同點：一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān)如果完成一件事情共有n類辦法，這n類辦法彼此之間相互獨立的，無論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成這件事情，求完成這件事情的方法種數(shù)，就用分類加法計數(shù)原理；如果完成一件事情