1、第5章 現(xiàn)代控制技術(shù),5.1 采用狀態(tài)空間的輸出反饋設(shè)計(jì) 5.2 采用狀態(tài)空間的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法 5.3 狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)步驟,5.1 采用狀態(tài)空間的輸出反饋設(shè)計(jì),設(shè)線性定常系統(tǒng)被控對(duì)象的連續(xù)狀態(tài)方程為,采用狀態(tài)空間的輸出反饋設(shè)計(jì)法的目的是：利用狀態(tài)空間表達(dá)式，設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器D(z)，使得多變量計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)滿足所需要的性能指標(biāo)，即在控制器D(z)的作用下，系統(tǒng)輸出y(t)經(jīng)過N次采樣(N拍)后，跟蹤參考輸入函數(shù)r(t)的瞬變響應(yīng)時(shí)間為最小。,圖5.1 具有輸出反饋的多變量計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)形式圖,5.1.1 連續(xù)狀態(tài)方程的離散化,5.1.2 最少拍無紋波系統(tǒng)的跟蹤條件,由系統(tǒng)輸出方

2、程可知， y(t)以最少的N拍跟蹤參考輸入r(t)，必須滿足條件,僅按上式設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，將是有紋波系統(tǒng)，為設(shè)計(jì)無紋波系統(tǒng)，還必須滿足條件,5.1.3 輸出反饋設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)步驟,1.將連續(xù)狀態(tài)方程進(jìn)行離散化,2.求滿足跟蹤條件和附加條件的U(z),3.求取誤差序列e(k)的Z變換E(z),4.求控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z),舉例,二階單輸入單輸出系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為,采樣周期T=1秒，試設(shè)計(jì)最少拍無紋波控制器D(z)。,5.2 采用狀態(tài)空間的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法,在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，除了使用輸出反饋控制外，還較多地使用狀態(tài)反饋控制，因?yàn)橛蔂顟B(tài)輸入就可以完全地確定系統(tǒng)的未來行為。 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：

3、,簡(jiǎn)化的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,圖5.4 調(diào)節(jié)系統(tǒng)(r(k)=0)中控制器的結(jié)構(gòu),5.2.1 按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制規(guī)律,設(shè)計(jì)出反饋控制規(guī)律L，以使閉環(huán)系統(tǒng)具有所需要的極點(diǎn)配置。,5.2.2 按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器,設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器，根據(jù)所量測(cè)的輸出y(k)和u(k)重構(gòu)全部狀態(tài) 。因?yàn)橛行顟B(tài)無法量測(cè) 。 常用的狀態(tài)觀測(cè)器有三種：預(yù)報(bào)觀測(cè)器，現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器和降階觀測(cè)器。 常用的觀測(cè)器方程為,1.預(yù)報(bào)觀測(cè)器,設(shè)計(jì)觀測(cè)器的關(guān)鍵在于如何合理地選擇觀測(cè)器的增益矩陣K。,圖56 預(yù)報(bào)觀測(cè)器,對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，通過比較上式兩邊Z的同次冪的系數(shù)，可求得K中n個(gè)未知數(shù) 。,2現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器,狀態(tài)重構(gòu)誤差,現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器狀態(tài)重構(gòu)

4、誤差的特征方程,3降階觀測(cè)器,所能量測(cè)到的y(k)中，已直接給出了一部分狀態(tài)變量，這部分狀態(tài)變量不必通過估計(jì)獲得。因此，只要估計(jì)其余的狀態(tài)變量就可以了，這種階數(shù)低于全階的觀測(cè)器稱為降階觀測(cè)器。,將原狀態(tài)向量分成兩部分,狀態(tài)方程,采樣周其為T=0.1s，要求確定K。 (1)設(shè)計(jì)預(yù)報(bào)觀測(cè)器，并將觀測(cè)器特征方程的兩個(gè)極點(diǎn)配置在z1,2=0.2處。 (2)設(shè)計(jì)現(xiàn)時(shí)預(yù)測(cè)器，并將觀測(cè)器特征方程的兩個(gè)極點(diǎn)配置在z1,2=0.2處。 (3)假定x1是能夠量測(cè)的狀態(tài)，x2是需要估計(jì)的狀態(tài)，設(shè)計(jì)降階觀測(cè)器，并將觀測(cè)器特征方程的極點(diǎn)配置在Z=0.2處。,5.2.3 按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制器,1.控制器的組成,按極點(diǎn)配置

5、設(shè)計(jì)的控制規(guī)律和狀態(tài)觀測(cè)器，這兩部分組成了狀態(tài)反饋控制器.,2.分離性原理,閉環(huán)系統(tǒng)的2n個(gè)極點(diǎn)由兩部分組成：一部分是按狀態(tài)反饋控制規(guī)律設(shè)計(jì)所給定的n個(gè)控制極點(diǎn)；另一部分是按狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)所給定的n個(gè)觀測(cè)器極點(diǎn)，這就是“分離性原理”。根據(jù)這一原理，可以分別設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制規(guī)律和觀測(cè)器，從而簡(jiǎn)明化了控制器的設(shè)計(jì)。,綜上可歸納出采用狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)控制器的步驟如下： (1)按閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求給定幾個(gè)控制極點(diǎn); (2)按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制規(guī)律，計(jì)算L; (3)合理地給定觀測(cè)器的極點(diǎn)，并選擇觀測(cè)器的類型，計(jì)算觀測(cè)器增益矩陣L; (4)最后根據(jù)所設(shè)計(jì)的控制規(guī)律和觀測(cè)器，由計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。,3

6、.狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)步驟,以上討論了采用狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)，控制極點(diǎn)是按閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求來設(shè)置的，因而控制極點(diǎn)成為整個(gè)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。觀測(cè)器極點(diǎn)的設(shè)置應(yīng)使?fàn)顟B(tài)重構(gòu)具有較快的跟蹤速度。如果量測(cè)輸出中無大的誤差或噪聲，則可考慮觀測(cè)器極點(diǎn)都設(shè)置在Z平面的原點(diǎn)。如果量測(cè)輸出中含有較大的誤差或噪聲，則可考慮按觀測(cè)器極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的衰減速度比控制極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的衰減速度快約4或5倍的要求來設(shè)置。,4.觀測(cè)器及觀測(cè)器類型選擇,觀測(cè)器的類型選擇應(yīng)考慮以下兩點(diǎn)： (1)如果控制器的計(jì)算延時(shí)與采樣周期處于同一數(shù)量級(jí)，則可考慮選用預(yù)報(bào)觀測(cè)器，否則可用現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器； (2)如果量測(cè)輸出比較準(zhǔn)確，而且它是系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)，則可考慮用降階觀測(cè)器，否則用全階觀測(cè)器。,5.2.4 跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì),5.3 采用狀態(tài)空間的最優(yōu)化設(shè)計(jì)法,采用LQG最優(yōu)控制器的調(diào)節(jié)系統(tǒng) 如下圖所示。,5.3.1 LQ最優(yōu)控制器設(shè)計(jì),1.問題的描述,2二次型性能指標(biāo)函數(shù)的離散化,其中,3最優(yōu)控制規(guī)律計(jì)算,5.3.