1、單元四 空間力系和重心,空間力系：力的作用線不位于同一平面內(nèi)。,空間力系包括：,空間匯交力系,空間力偶系,空間任意力系,已知力 F 與三個坐標軸的夾角，則該力在三個軸上的投影為,一、空間力沿直角坐標軸的投影和分解,1、直接投影法,3-1 力在空間直角坐標軸上的投影,2、二次投影法,已知力 F 與 z 軸的夾角 ,若再知道 Fxy 與x軸的夾角,最后得：,第一次投影：,第二次投影,例題,已知：F1 =500N，F(xiàn)2=1000N，F(xiàn)3=1500N，,求：各力在坐標軸上的投影,解： F1 、F2 可用直接投影法,對F3 應(yīng)采用直接投影法,二、空間匯交力系的合成和平衡,1、合成 空間匯交力系的合力等于

2、各分力的矢量和，合力作用點（線）通過匯交點。,空間合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,根據(jù)空間合力投影定理，合力的大小和方向可 按照以下公式進行計算。,合力的大?。?合力的方向：,2、空間匯交力系的平衡,空間匯交力系平衡的充要條件為：合力 = 0。,由于,空間匯交力系的平衡條件：,例題：已知： 求：起重桿AB及繩子的拉力.,解：取起重桿AB為研究對象 建坐標系如圖，,列平衡方程：,解得：,空間匯交力系在任一平面上的投影 平面匯交力系,空間匯交 力系平衡，投影得到的平面匯交 力系也必然平衡。,3-2 力對軸的矩,空間力對點的矩取決于：,這三個因素可以用一個

3、矢量來表示，記為：,（1）力矩的大小,一、空間力對點的矩,（2）力矩作用面的方位,（3）力矩在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向,空間力對點的矩的計算,（1）力矩的大小為：,（2）力矩矢通過O點,由矢量分析理論可知：,（3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法則決定之。,力 矩 矢 量 的 方 向,按右手定則,r,力對點之矩的矢量運算,=,F,r,由高等數(shù)學(xué)知：,二、力對軸之矩,1、定義:,力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度,稱為力對該軸之矩.,2、力對軸之矩實例,方法一 :,3、力對軸之矩的計算,力F對z軸的矩等于該力在通過O點垂直于z軸的平面上的分量 對于O點的矩。,將力向垂直于該軸的平面投影 , 力

4、對軸的矩等于力的投影與投影 至軸的垂直距離的乘積.,方法二:,力對軸之矩的計算,將力向三個坐標軸方向分解,分別求三個分力對軸之矩，然后將三個分力對軸之矩的代數(shù)值相加。,空間力對軸的矩等于零的條件,1、力通過軸線,2、力與軸線平行,力對軸之矩代數(shù)量的正負號 （按照右手螺旋法則決定之）,三、力對軸之矩與力對點之矩的關(guān)系,結(jié)論: 力對點之矩的矢量在某一軸上的投影,等于該力對該軸之矩 。,即：,所以，可得,由右圖可見：,結(jié)論的說明：,四、力對直角坐標軸之矩的解析表達式,前已述及：,由此可得：,=,例題,已知：AB = BC = l， CD = a， 力 F 位于垂直于 y 軸的平面內(nèi)，偏離鉛垂線的角度

5、為,求：力F對x、y、z 軸的矩,方法一:將力向三個坐標軸方向分解后，直接計算,方法二:利用公式計算,本問題中,3-3 空間力系的平衡條件,空間任意力系的平衡條件為：主矢和主矩都等于零。,上述公式的投影方程為：,空間任意力系有六個獨立的平衡方程，可以解得六個未知量。,空間平行力系的平衡條件：,顯然 ：,可以自動滿足，獨立平衡方程為：,活 頁 鉸,滑動軸承,止推軸承,夾持鉸支座,幾種常見的空間約束,球 鉸,球 鉸,盆骨與股骨之間的球鉸連接, 活頁鉸, 滑動軸承, 止推軸承, 夾持鉸支座, 三維固定端,小車重 P = 8 kN， 載荷P 1 = 10 kN， 求：地面對車輪的反力,例題：,取 Oxyz 坐標系如圖，,解得：,A,B,C,D,E,F,G,H,a,b,b,P,F,例題：,圖示長方形板用六根直桿固定于水平位置。板的重量為 P，受水平力 F = 2P，求：各桿的內(nèi)力,解：各支桿均為二力桿，設(shè)各桿均受拉，得結(jié)構(gòu)的受力圖如下。,注意到,例題：求軸承C、D處的約束反力,同時承受彎矩、扭矩、剪力 和軸力作用的圓軸,3-5 重心,一、重心的概念及坐標公式,重心：物體重力的合力 的作用點,物體重力：空間平行力系,物體重力：,物體總重量 P 為,圖示物體，Vi 體積的重力為 P