1、第二十七章 反比例函數,27.2 反比例函數的應用,九年級數學上 新課標 冀教,學 習 新 知,在一段長為45 km的高速公路上，規(guī)定汽車行駛的速度最低為60 km/h，最高為110 km/h.,1.在這段高速公路上,設汽車行駛的速度為v(km/h),時間為t(h),寫出v與t之間的函數關系式.,2.某司機開車用了25 min勻速通過了這段高速公路,請你判斷這輛汽車是否超速,并說明理由.,3.某天，由于天氣原因，汽車通過這段高速公路時，要求行駛速度不得超過75 km/h.此時，汽車通過該路段最少要用多長時間？,反比例函數在實際問題中的應用,(1)在上述問題中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是自變

2、量和因變量?,(2)在行程問題中,路程、速度和時間三者之間的等量關系是什么?,(3)自變量和因變量的乘積是不是常數?兩者之間是不是存在著反比例函數關系?,(4)你能否寫出v與t之間的函數關系式?,(5)你能根據實際問題求出自變量的取值范圍嗎?,(6)已知自變量t的值,怎樣求因變量v的值?,(7)已知因變量v的值,如何求自變量t的值?,(8)在該反比例函數關系中,已知自變量的取值范圍,怎樣求因變量的取值范圍?,(2)當 時,v=108,v110,沒有超速.,通過該路段最少要用36min.,(3)當v=75時， ，解得t=0.6，,450，v隨著t的增大而減小， 當t0.6時，v75，,(教材13

3、8頁例)氣體的密度是指單位體積(m3)內所含氣體的質量(kg).現有某種氣體 7 kg.,(1)某儲氣罐的容積為V(m3),將這7 kg的氣體注入該容器后,該氣體的密度為(kg/m3),寫出用V表示的函數表達式.,(2)當把這些氣體裝入容積為4 m3的儲氣罐中時,它的密度為多大?,(3)要使氣體的密度=2 kg/m3,需把這些氣體裝入容積是多少立方米的容器中?,(4)在下圖所示的直角坐標系中,畫出這個函數的圖像,并根據圖像回答: 當這些氣體的體積增大時,它的密度將怎樣變化? 把這些氣體裝入容積不超過2 m3的容器中,氣體的密度在什么范圍內?,解:(1)用V表示的函數表達式為: .,(2)當V=

4、4 m3時, = = 1.75(kg/m3).,(3)當=2 kg/m3時, ,解得V=3.5(m3).,(4)函數 的圖像如圖所示.,把這些氣體裝入容積不超過2 m3的容器中,氣體的密度3.5 kg/m3.,由反比例函數的圖像可以看出,當這些氣體體積增大時,它的密度減小.,做一做:,廚師將一定質量的面團做成粗細一致的拉面時,面條的總長度y(m)是面條橫截面面積S(mm2)的反比例函數,其圖像經過A(4,32),B(m,80)兩點(如圖所示).,(1)寫出y與S的函數關系式.,(2)求出m的值,并解釋m的實際意義.,(3)如果廚師做出的面條最細時的橫截面面積能達到3.2 mm2,那么面條總長度

5、不超過多少米?,解:(1) ,S0.,當s最小為3.2 mm2時,面條的長度不超過40 m.,(2)m=1.6,當面條的總長度是80 m時,面條的橫截面面積是1.6 mm2.,(3)當s=3.2時,y=40. k=1280,y隨s的增大而減小,【知識拓展】,1.在利用反比例函數解決實際問題時，要根據題目的實際意義或物理、化學等學科中的公式建立函數關系式，再根據需要進行變形或計算.,2.本節(jié)知識用到了轉化思想及數學建模思想，如將實際問題中的數量關系轉化為數學問題中的函數關系.,檢測反饋,1.某村的糧食總產量為a(a為常數)噸,設該村的人均糧食產量為y噸,人口數為x,則y與x之間的函數關系式的大致

6、圖像是圖中的(),解析：題中等量關系為：人均糧食產量y人口數x=糧食總產量a，所以y與x之間的函數關系式為y= （x0），所以該函數為第一象限內的雙曲線，故選C.,C,A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3,2.某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數,其圖像如圖所示.當氣球內的氣壓大于120 kPa時,氣球將爆炸.為了安全起見,氣球的體積應(),解析:設球內氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積V(m3)的關系式為P= ，,圖像過點(1.6,60)，k=96,即P= .,在第一象限內,P隨V的增大而減小,當

7、P120時,V=, 故選C,2.某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數,其圖像如圖所示.當氣球內的氣壓大于120 kPa時,氣球將爆炸.為了安全起見,氣球的體積應(),C,A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3,3.矩形的面積是2 cm2,設長為y cm,寬為x cm,則y與x之間的函數解析式為 .,解析：根據等量關系：長寬=面積得，xy=2，所以y與x之間的函數解析式為y= ，根據x實際意義x應大于0，故填y= （x0）,y=,4.二氧化碳的密度( kg/m3)關于其體積V(m3)的函數關系式如圖所示,那么函數關系式是 .,解析:由題意得與V成反比例函數的關系,設 ,根據圖像信息可得:當=0.5時,V=19.8,k=V=0.519.8=9.9,即可得 .,=,=,5.一輛汽車勻速通過某段公路,所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數關系:t= ,其圖像為如圖所示的一段曲線且端點為A(40,1)和B(m,0.5). (1)求k和m的值; (2)若行駛速度不得超過60 km/h,則汽車通過該路段最少需要多少時間?