1、資金時間價值,學(xué)習(xí)目的：通過本章學(xué)習(xí)理解資金時間價值的概念和風(fēng)險報酬的概念；掌握資金時間價值的計算和風(fēng)險報酬的計算。 重點：資金時間價值的概念；資金時間價值的計算和風(fēng)險報酬的計算。 難點：資金時間價值的計算。 教學(xué)方法:結(jié)合案例、圖示并采用啟發(fā)式教學(xué)方法 教學(xué)手段：多媒體 教學(xué)時數(shù)：8,康寧人壽保險案例,資料: 一個20歲的男性一次性交97800元保險費 （為了便于計算）， 不管任何時候任何原因身故可以得到30萬元的保障(保險賠償)。,問題: 是否購買該人壽保險,教學(xué)引導(dǎo)案例：,因為買這個保險的人不管任何時候任何原因身故， 得到的最大回報系數(shù)為300000/97800=3.0675,如果按年投

2、資收益率12%來計算的話， 即（1+12%）n3.0675， 這個n10年,也就是說，他在30歲的時候身故就恰好買保險等于不買保險， 平均每早死一天可以撿到大約56元的 便宜【(300000元賠償金-97800元保險費)元3613天】， 但如果晚死一天的損失就是56元。,分析:,通過計算可以發(fā)現(xiàn)， 如果活到40歲將一定損失64萬元 【97800元保險費9.65（20年復(fù)利系數(shù)）-300000=643770】， 如果活到50歲將一定損失263萬元. 【9780029.96（30年復(fù)利系數(shù)）3000002630088元】， 如果活到60歲將一定損失880萬元. 【9780093.05（40年復(fù)利系

3、數(shù)）3000008800290元】，,第一節(jié)：資金時間價值,一、資金時間價值的概念： （一）含義：是指資金在周轉(zhuǎn)使用過程中由于時間的推移而形成的增值。 （二）理解： 1、是指一定的量的資金在不同時點上價值量的差額。 2、資金時間價值是在資金的周轉(zhuǎn)使用過程中產(chǎn)生，是資金所有者讓渡使用權(quán)參與社會財富分配的一種形式。 3、通常情況下，資金時間價值被認(rèn)為是沒有風(fēng)險、沒有通貨膨脹下的社會平均資金利潤率。（利率不是資金時間價值）,二、資金時間價值的計算,（一）一次性收付款項終值與現(xiàn)值的計算 單利終值與現(xiàn)值的計算 復(fù)利終值與現(xiàn)值的計算 1、單利終值與現(xiàn)值的計算 單利：只對本金計算利息。 （1）單利終值 單利

4、終值：指現(xiàn)在的一筆資金按照單利計算出未來某一時點的本利和。 公式：S=P（1+in）,例：現(xiàn)在存入銀行10000元，年利率為10%，未來的第3年末 的價值是多少？,S=10000（1+10%3）=13000,（2）單利現(xiàn)值：,含義：指未來某一時點上一定量的資金按照單利計算為現(xiàn)在的價值。,公式： P=S（1+in）,例：3年后的13000元按照單利折合為現(xiàn)在的價值，利率10%,P=13000（1+10%3）=10000,2、復(fù)利終值與現(xiàn)值,復(fù)利：每期對上期末的本利和計算利息，即：利滾利。,例：現(xiàn)在10000元，年利率為10%，按照復(fù)利計算未來3年的本利 和是多少？,=12100,第一年末本利和：

5、S=10000（1+10%）=11000,第二年的本利和：S=10000（1+10%）（1+10%）,第三年的本利和：S=10000（1+10%）（1+10%）（1+10%） =13310 （1）復(fù)利終值： 指按復(fù)利計算某一特定資金在未來一定時期末的本利和。 公式： S=P（1+i）n S P i n （1+i）n 復(fù)利終值系數(shù)還可表示為：（S/P，i，n）,復(fù)利終值,本金,折現(xiàn)率,期數(shù),復(fù)利終值系數(shù),公式推導(dǎo)：,1,2,3,n-1,P,S1,S2,S3,Sn-1,n,Sn,S1=P（1+i）1,S2=P（1+i）2,S3=P（1+i）3,Sn-1=P（1+i）n-1,Sn=P（1+i）n,0

6、,例：某企業(yè)現(xiàn)在購買面值為100000元、期限為5年期、利率為10% 的債券，其到期的終值為多少？,S=100000（1+10%）5,=100000（S/P，10%，5）,=1000001.610,=161000,(2) 復(fù)利現(xiàn)值:,是指將來某一特定資金按復(fù)利折算為現(xiàn)在的價值。即逆向折現(xiàn)，終值的逆運算,Sn,P,n,根據(jù)公式：Sn=p（1+i）n,P=Sn（1+i）n,即：P=Sn1/（1+i）n P=Sn（1+i）-n 1/（1+i）n=（1+i）-n,讀作復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)還可表示為： （P/S，i，n）,例：某企業(yè)將閑置資金購買3年期利率為8%的債券，以備3年后可以購進一套價值為

7、150，000元的設(shè)備。該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)投入多少資金購買此債券？ P=150，000（1+8%）3 或P=1500001/（1+8%）3 或P=150000（1+8%）-3 =1500000.7938=119070,（3）名義利率與實際利率,復(fù)利的計息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日。當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時，給出的年利率叫名義利率，實際得到的利率叫實際利率。,當(dāng)1年內(nèi)復(fù)利幾次時，實際得到的利息要比按名義利率計算的利息高。即實際利率高于名義利率。,例：本金1000元，投資5年，利率8%，每年復(fù)利一次。 S=1000（1+8%）5 =10001.469 =1469,如果每季度復(fù)利一次 S=1

8、000(1+2%)20 =10001.486=1486 1486-1469=17,名義利率與實際利率的關(guān)系 :,i=(1+r/m)m-1,例: 名義利率為 10%，半年復(fù)利一次。 實際利率即i=（1+10%/2）2 -1=10.25% 10.25%10%,課堂思考題:,1、某人將10000元投資一個項目，年投資報酬率為6%，則三年后的終值為多少？ 2、某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設(shè)投資報酬率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？ 3、若年利率為8%，半年計息一次，按復(fù)利計算則： （1）現(xiàn)在的20000元3年后本利和是多少？ （2）3年后的20000元相當(dāng)于現(xiàn)在多少？ （3）現(xiàn)在的20000

9、元18個月后本利和是多少？,1、 S=10000（1+6%）3,=100001.191,=11910,2、 P=10000(1+10%)5,=10000(1+10%)-5,=100000.6209,=6209,3、 (1) S=20000（1+4%）6,=200001.2653,=200001.2653,=25306,(2) P=20000(1+4%)6,P=20000(1+4%)-6,P=200000.7903=15806,S=20000(1+4%)3,=200001.1249,=200001.1249,=22498,（二）年金終值與現(xiàn)值的計算1、年金的含義： 是指一定期間內(nèi)每期等額的收付款

10、項。（一定時期內(nèi)每間隔相同時期收到或付出等額款項。）,2、年金的形式： 后付年金（普通年金） 先付年金（預(yù)付年金） 遞延年金 永續(xù)年金 3、年金的計算： （1）普通年金的計算 A、終值：是一定時間內(nèi)每期期末收付款項復(fù)利終值之和。,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,S1,S2,S3,Sn-1,Sn,S1=A（1+i）n-1,S2=A（1+i）n-2,S3=A（1+i）n-3,Sn-1=A（1+i）1,Sn=A（1+i）0, ,根據(jù)以上公式推倒，可以得出年金終值實質(zhì)就是復(fù)利終值之和。 S1+S2 +S 3+ Sn-1 +S n 即：A（1+i）n-1 + A（1+i）n-2 +A（1

11、+i）n-3+ A（1+i）1+A（1+i）0 根據(jù)等比數(shù)列求和的公式可以得出年金終值公式： S=A （1+i）n -1/ i 其中：（1+i）n -1/ i 稱為年金終值系數(shù) 年金終值系數(shù)還可以表示為：（S/A，i，n） 即： （1+i）n -1/ i =（S/A，i，n） 注意：年金與復(fù)利根本的區(qū)別就是，復(fù)利是一次性收付款項，而年金是系列等額收付款項。,1,2,3,4,100000,100000,100000,100000,0,S1=100000（1+12%）3,例：某企業(yè)每年年末付100000債券利息，則4年后應(yīng)支付利息多少？（折現(xiàn)率為12%）,S2=100000（1+12%）2,S3=

12、100000（1+12%）1,S4=100000（1+12%）0,S 1+S 2 +S 3 +S 4=100000 （1+12%）4 -1/12%,即：100000（S/A，12%，4）=1000004.779=477900,B、年償債基金 （已知年金終值，求年金 A）,根據(jù)年金終值公式： S=A （1+i）n -1/ i,A=S,（1+i）n -1/ i,即：A=S,稱為償債基金系數(shù)，實質(zhì)是年金終值 系數(shù)的倒數(shù)，,例：某企業(yè)有一筆4年后到期的債務(wù)100萬元，為此設(shè)置償債基金，利率為10%，到期一次還清，則該企業(yè)每年年末應(yīng)等額存入多少才能償還該債務(wù)？,A=100 10%/ （1+10%）4-1

13、,A=1001/4.641 =21.55,C、普通年金現(xiàn)值 是指一定時期每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,P1,P2,P3,Pn-1,Pn,P1=A（1+i）-1,P2=A（1+i）-2,P3=A（1+i）-3,Pn-1=A（1+i）-（n-1）,Pn=A（1+i）-n,即：P 1+P 2+P 3+P n-1+Pn,=A（1+i）-1 +A（1+i）-2+ A（1+i) -3 +,A（1+i）-（n-1） +A（1+i）-n,P=A 1-（1+i）-n/ i,其中：1-（1+i）-n / i,稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，即為（P/A，i，n）,年金現(xiàn)值實質(zhì)

14、就是復(fù)利現(xiàn)值之和。 例：某企業(yè)租入某設(shè)備，每年年末支付租金12000元，折現(xiàn)率為10%，則5年應(yīng)支付租金的現(xiàn)值為多少？ P=12000 1-（1+10%）-5 /10%,或P=12000（P/A，10%，5） =120003.791 =45492,D、年資本回收額,已知年金現(xiàn)值，求年金 A 已知 P=A 1-（1+i）-n /i,A=P1-（1+i）-n /i,A=P i/ 1-（1+i）-n,A=P/（P/A，i，n） 例：某企業(yè)現(xiàn)在投資某項目500萬元，經(jīng)預(yù)測預(yù)計在未來的8年內(nèi)每年的年末等額回收，則回收額應(yīng)是多少才能收回？折現(xiàn)率為12%。 A=500/（P/A，12%，8） =500/4.

15、9676 =100.52,課堂思考題：,若利率為10%，每年計息一次，按復(fù)利計算則 （1）從現(xiàn)在起每年年末收到10000元，至第三年末共收到多少元 （2）某人出國3年，請你代付租金，每年年末付租金24000元，他現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)給你在銀行存入多少錢？ （3）某人準(zhǔn)備在5年后還清100000元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項，則每年需要存入多少元？ （4）某人計劃購買一套價格為200，000元的商品房，首期支付60000元，余下的房款在未來的10年每年的年末等額支付，每年應(yīng)支付多少元？ （5）從現(xiàn)在起每年的年末付租金20000元，到第四年末共付租金多少元？這筆錢相當(dāng)于現(xiàn)在多少元？,（1）、S=1

16、0000（S/A，10%，3） =100003.31 =33100,（2）、P=24000（P/A，10%，3） =240002.4869 =59685.6,（3）、A=100000（S/A，10%，5） =1000003.7908 =26379.66,（4）、A=140000（P/A，10%，10） =1400006.1446 =22782.23,20-6,A,A,S,P,S=20000(S/A，10%，4）,S=200004.641,S=92820,P=92820(P/S，10%，4）,P=928200.683=63396.06,(2）、預(yù)付年金的計算,A、預(yù)付年金終值的計算,普通年金終值

17、,預(yù)付年金終值,S1=A（1+i）n-1,S1=A（1+i）n,S2=A（1+i）n-2,S2=A（1+i）n-1,S3=A（1+i）n-3,S3=A（1+i）n-2,Sn-1=A（1+i）1,Sn=A（1+i）0,Sn-1=A（1+i）2,Sn=A（1+i）1,從上圖中可以看到，預(yù)付年金的終值比普通年金終值期數(shù)多1期，系數(shù)少1。 因此得到預(yù)付年金的終值公式： S=A （1+i）n+1 -1/ i -1,S=A（S/A，i，n+1）-1,例：某公司決定連續(xù)5年于每年的年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款的利率為10%，則該公司未來5年的本利和為多少？ S=100（S/A，10%，6）-1

18、=100（7.7156-1) =1006.7156 =671.56,B、預(yù)付年金現(xiàn)值 公式：P=A 1-（1+i）-（n-1）/ i -1 p=A（P/A，i，n-1）+1 即付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上期數(shù)減1，系數(shù)加1。 例：企業(yè)租入某設(shè)備，若每年年初付租金50000元，折現(xiàn)率為12%，則5年的租金現(xiàn)值是多少？ P=50000（P/A，12%，4）+1 =50000（3.037+1) =201850,普通年金現(xiàn)值,預(yù)付年金現(xiàn)值,p1=A（1+i）-1,p1=A（1+i）0,p2=A（1+i）-2,p2=A（1+i）-1,p3=A（1+i）-3,p3=A（1+i）-2,Sn-1

19、=A（1+i）-(n-1),Sn=A（1+i）-n,pn-1=A（1+i）-(n-2),pn=A（1+i）-(n-1),(3)、遞延年金現(xiàn)值的計算,P 1=A（P/A，i，n）,p1,P 0=p1（P/S，i，m）,即：P 0=A（P/A，i，n）（P/S，i，m）,或P 0=A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）,遞延年金是第一期收付款項不是發(fā)生在第一期的期末，而是間隔若干期后才發(fā)生的系列等額收付款項。,p0,m,例：某人擬在年初存入一筆款項，以便在第六年末起每年取1000元，到第10年末取完，利率為10%，此人應(yīng)在最初一次存入銀行多少錢？,P 1=1000（P/A，10%，5） =1

20、0003.791 =3791,P 0=3791（P/S，10%，5） =37910.6209 =2353.83,或 P=1000(P/A，10%，5）（P/S，10%，5） =10003.7910.6209 =2353.83,(4) 永續(xù)年金,永續(xù)年金是指期限趨于無窮的普通年金。,永續(xù)年金由于期限是趨于無窮的，因此，永續(xù)年金的終值是無 窮大。,永續(xù)年金的現(xiàn)值的計算：,P =A/ i,例：某校準(zhǔn)備設(shè)立永久性獎學(xué)金，預(yù)期以后每年年末取出16000用以支付年度獎學(xué)金，若存款的利率為8%，則該?，F(xiàn)在應(yīng)在年初一次存入銀行多少元？,P=16000/8%=200，000,課堂思考題：,若年利率為12%，每年

21、復(fù)利一次，則：,1、從現(xiàn)在起，每年的年初收到10000元，到第5年末共收到多少元？,2、租入B設(shè)備，每年的年初支付租金40000元，則5年中租金的現(xiàn)值為多少？,3、某企業(yè)計劃現(xiàn)在投資A項目，預(yù)計在未來的第3年末開始每年等額收回投資150000元，到第7年末全部收回投資，則該企業(yè)現(xiàn)在投資多少元？,4、某人持有W股票，并打算永久持有。該股票每年可獲股利每股0.6元，則股票的價格為多少？,1、 S=10000（S/A，12%，5+1）-1 =10000(8.1152-1) =100007.1152 =71152,2、 P=40000(P/A，12%，5-1）+1 =40000(3.0373+1) =

22、400004.0373 =161492,15,3、P=150000(P/A，12%，5）（P/S，12%，2） P=1500003.60480.7972 =431061.98,4、P=0.9/12%=7.5 (元/股),第二節(jié):投資的風(fēng)險價值,一、風(fēng)險價值的概念,風(fēng)險價值: 指投資者冒著風(fēng)險進行投資而獲得的超過資金時間價值的那部分額外報酬。,二、風(fēng)險價值的計算,（一）概率,1、概率的含義：在經(jīng)濟活動中，某一事件在相同條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這一事件則稱為隨機事件。概率就是用來表示隨機事件 發(fā)生可能性大小的數(shù)值。,2、概率必須符合兩條原則：（Pi：表示概率）,（1） 0Pi1,（2） Pi=

23、1,風(fēng)險: 指無法達(dá)到預(yù)期報酬的可能性。,（二）期望值,1、含義；是指在一個概率分布中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果以各自響應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)計算的加權(quán)平均值。,2、計算公式：,=X iPi,Xi：第i種結(jié)果的收益率,Pi：第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率,期望值,舉例：某企業(yè)現(xiàn)在有兩個投資項目，投資額均為20000元，其預(yù)期收益率及其概率分布如下表：,=40%0.25+25%0.5+10%0.25,=25%,=60%0.25+25%0.5+(-10%)0.25,=25%,(三)、風(fēng)險的衡量,衡量風(fēng)險的指標(biāo)有兩個：標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率,1、標(biāo)準(zhǔn)離差：是反映概率分布中各種可能的結(jié)果對對期望值的偏離程度。，用表示。,計算公

24、式：=（Xi -,）2Pi,以前例： A=（40%-25%）20.25+(25%-25%) 20.5+(10%-25%20.25,A=（225%）20.25+(0) 20.5+(225%) 20.25,A=10.6%,B=（60%-25%）20.25+(25%-25%) 20.5+(-10%-25%20.25,B=（35%）20.25+(0%) 20.5+(-35%)20.25,B=24.7%,標(biāo)準(zhǔn)離差是衡量投資風(fēng)險大小的一個量化指標(biāo): 當(dāng)兩個投資項目的期望值相同時，可以用標(biāo)準(zhǔn)離差來衡量投資風(fēng)險。標(biāo)準(zhǔn)離差大的項目則 投資風(fēng)險也大。反之，則相反。根據(jù)上例B項目的標(biāo)準(zhǔn)離差大于A項目的標(biāo)準(zhǔn)離差，則B項目的投資風(fēng)險大于A項目。,2、標(biāo)準(zhǔn)離差率,q=/,qA= 10.6 %/25%=68.7%,qB= 24.7 %/25%=74.8%,當(dāng)兩個項目的期望值不同時，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)離差率來衡量其風(fēng)險大小，標(biāo)準(zhǔn)離差率大的則投資風(fēng)險也大，所以B項目的風(fēng)險大