1、第二十六章 反比例函數,人教版 九年義務教育 數學九年級（下）,26.1.1反比例函數,現有一張一百元的人民幣，如果把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣,各可得幾張？,現在我們把換得的張數y與面值x列成一張表格。,請大家仔細觀察這張表格，我們可以發(fā)現當面值由大變小的時候，張數會怎樣變化？,你知道什么沒有變？,即：,第二十六章 反比例函數,y是不是x的函數？,在下列實際問題中,變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示?,(1)一輛以60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(單位：km)隨時間t(單位：h)的變化而變化。 _,(2)一輛汽

2、車的油箱中現有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中剩余的油量y(單位：升)隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化。_,(3)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。 _,函數關系式為：S=60t,函數關系式為：y=500.1x,函數關系式為：,生活情景,（4）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m ）隨寬x（單位：m ）的變化而變化。 _,（5）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總人口n（單位：人）的

3、變化而變化。 _,（6）正方形的面積S隨邊長x的變化而變化。 _,函數關系式為：,函數關系式為：,函數關系式為：S=x2,生活情景,S=60t,y=500.1x,S=x2,在上面所列出函數中哪些是我們學過的函數？,S=60t,正比例函數,y=kx (k為不等于零的常數）,y=50 0.1x,二次函數,y=kxb (k，k,b為常數）,在剩下的3個函數,它們的解析式有什么共同特點?, ,探求新知,一次函數,y=ax2bx+c (a，a,b,c為常數）,函數關系式：,探求新知,它們具有什么共同特征？,具有 的形式，其中k0,k為常數.,當x=50時，y=_,當x=100時，y=_,20,10,X的

4、值能不能取？為什么？,形如 （k為常數，k0）的函數稱為反比例函數（inverse proportional function），其中x是自變量，y是函數。,1、寫出下列問題中的函數關系式，并指出各是什么函數：, 一個游泳池的容積為2000m3 ，注滿游泳池所用的時間t(單位:h)隨注水速度v(單位:m3 /h) 的變化而變化。, 某長方體的體積為1000cm3 ，長方體的高(單位:cm)隨底面積s(單位:cm2) 的變化而變化。, 一個物體重100N ，物體對地面的壓強p(單位：Pa)隨物體與地面的接觸面積S(單位：m2的變化而變化。,步行課堂,1、寫出下列問題中的函數關系式，并指出各是什么

5、函數：,步行課堂,（4）體積是常數V時，圓柱的底面積S與高h的關系；,(5)柳樹鄉(xiāng)共有耕地S hm2 ，該鄉(xiāng)人均耕地面積y（hm2 /人）與 全鄉(xiāng)總人口x的關系。,2、下列關系式中的y是x的反比例函數嗎？如果是，比例系數k是多少？,步行課堂,y是x的反比例函數，比例系數為k（k0）,y=kx-1,xy=k,關系式xy+4=0中y是x的反比例函數嗎?若是，比例系數k等于多少？若不是，請說明理由。,-1,2、已知函數y=3xm-7是反比例函數,則 m = _ .,6,分析:,即：m=1,3、當m取什么值時，函數 是x的反比例函數？,例1、已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6. （1）寫出y與

6、x的函數關系式； （2）求當x=4時y的值.,因為當 x=2 時y=6，所以有,例題欣賞,解得 k=12,已知y是x的反比例函數,當x=3時,y=-8. 求當y=2時x的值.,情寄待定系數法求函數的解析式,例2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：,（1）寫出這個反比例函數的表達式； （2）根據函數表達式完成上表.,2,-4,1,例題欣賞,魂牽夢繞待定系數法,解: y是x的反比例函數,2、已知y與x2 成反比例，并且當x=3時y=4. 寫出y和x之間的函數關系式； 當x=1.5時，求y的值； （3）當y=6時，求x的值。,漫步課外,1、當m取什么值時，函數 是x的反比例函數？,3、已知函數 y = y1 + y2，y1與x 成正比例，y2與x成 反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。 (1)求y與x的函數關系式； (2)當x=4時，y 的值。,方法：先分別設y1,y2與x的關系式，將兩組值代入所設的函數關系式中，求出函數的值。,解:(1)設 ,則,x=1時，y=4；x=2時，y=5，,y與x的函數關系式為,（2）當x=4時，,超越思維,2、如果y是z的反比例函數，z是x的反比例函數，那么y與x具有怎樣的函數關系？,思考： 1、如果y是x的反比例函數，那么x也是y 的反比例函數嗎？,