1、11.2.2全等三角形的判定條件（二）,（SAS）,我們學(xué)過哪幾種判定三角形全等的方法？,1、全等三角形概念：三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)角對應(yīng)相等。,2、全等三角形判定條件（一） 三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 簡稱“邊邊邊”或“SSS”,得到全等三角形的判定（二）：,用符號語言表達(dá)為：,在ABC和DEF中,AB=DE A=D AC=DF,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”,1.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立： (1)如圖，在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB,

2、DOC,對頂角相等,SAS,例1,已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.,A,B,C,D,證明: ACB ADB 這兩個(gè)條件夠嗎?,例1,已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.,A,B,C,D,證明: ACB ADB. 這兩個(gè)條件夠嗎? 還要什么條件呢?,例1,已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.,A,B,C,D,證明: ACB ADB. 這兩個(gè)條件夠嗎? 還要什么條件呢?,還要一條邊,例1,已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.,A,B,C,D,證明:,在ACB

3、和 ADB中,AC = A D CAB=DAB A B = A B (公共邊）,ACBADB,（SAS）,問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？,A,B,C,E,D,在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，,連結(jié)AC并延長至D使CD=CA,延長BC并延長至E使CE=CB,連結(jié)ED，,那么量出DE的長，就是A、B的距離.為什么？,證明三角形全等的步驟：,1.寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上）. 2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號合在一起. 3.證明全等后要有推理的依據(jù).,練習(xí)：

4、 1.已知：如圖，AB =AC AD = AE .求證： ABE ACD.,證明: 在ABE 和ACD 中，,AB = AC，,AD = AE，,A = A（公共角），, ABE ACD（SAS）.,2、如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？,B,D,A,C,【證明】在BAD和BAC中，,BA=BA BAD=BAC AD=AC,BADBAC (SAS),BD=BC,已知：如圖AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求證： ABDACE 證明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+

5、CAD 即BAD=CAE 在ABD與ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已證） AD=AE（已知） ABDACE（SAS),A,B,D,C,E,求證：1.BD=CE 2. B= C 3. ADB= AEC,思考題：有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等。,M,課堂小結(jié),1.邊角邊公理：有兩邊和它們的_對應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等（SAS）,夾角,2.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線段（或角相等） 證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.,轉(zhuǎn)化,1.若AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,拓展,2.已知如圖，點(diǎn)D 在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AD=AE,要證ABE ACD需添加什么條件?,2.已知如圖，點(diǎn)D 在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，,S,A,S,OB=OC,BOD= COE,OD=OE,要證BOD COE需添加什么條件?,BOD COE,3.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,證得ACB ADB,AB=AB,CAB