1、,探索直角三角形全等的條件,回 顧 與 思 考,1、判定兩個三角形全等方法: ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如圖，AB BE于B，DE BE于E，,2、如圖，Rt ABC中，直角邊 、 ，斜邊 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE， 則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”） 根據 （用簡寫法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF， 則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據 （用簡寫法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據 （用簡寫法）,全等,SAS,（4）若AB

2、=DE，BC=EF，AC=DF 則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據 （用簡寫法）,全等,SSS,情境問題1:,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。,你能幫工作人員想個辦法嗎？,情境問題2:,工作人員只帶了一條尺，能完成這項任務嗎？,工作人員是這樣做的，他分別測量了沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。你相信他的結論嗎？,情境問題2:,對于兩個直角三角形，若滿足一條直角邊和一條斜邊對應相等時，這兩個直角三角形全等嗎？,動動手 做一做,用三角板

3、和圓規(guī)，畫一個RtABC,使得C=90,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.,動動手 做一做,Step1:畫MCN=90;,動動手 做一做,Step1:畫MCN=90;,Step2:在射線CM上截取CA=4cm;,A,Step1:畫MCN=90;,Step2:在射線CM上截取CA=4cm;,動動手 做一做,Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,C,N,M,A,B,Step1:畫MCN=90;,C,N,M,Step2:在射線CM上截取CA=4cm;,B,動動手 做一做,Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,A,Step4:連結AB;,ABC即為所要

4、畫的三角形,做一做,已知線段a、c(ac)和一個直角，利用尺規(guī)作一個RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.,想一想，怎樣畫呢？,按照下面的步驟做一做：, 作MCN=90;, 在射線CM上截取線段CB=a;, 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;, 連接AB., ABC就是所求作的三角形嗎？, 剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？,學習目標： 1、理解直角三角形全等的判定方法斜邊直角邊； 2、熟練運用“HL”定理證明直角三角形全等； 3、熟練運用“HL”定理解決有關問題.,斜邊、直角邊公理,有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.,簡寫成“斜邊、直角

5、邊”,或“HL”,前提,條件1,條件2,斜邊、直角邊公理 (HL),在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,探索發(fā)現的規(guī)律是：,斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。 簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。,幾何語言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,Rt,Rt,Rt,Rt,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,1.一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形.,全等,(AAS),2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,( ASA),3.兩直角邊對應

6、相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,( SAS),4.有兩邊對應相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,情況1：全等,情況2：全等,(SAS),( HL),例1,已知：如圖， ABC中，AB=AC，AD是高 求證:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,等腰三角形三線合一,例2,已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD, 垂足分別為C,D,AD=BC,求證： ABCBAD.,A,B,D,C,證明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (H

7、L),A,例3,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,B=E,分析： ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,證明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DE B=E,ABCDEF (ASA),思維拓展,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,

8、BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,小結,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,思維拓展,小結,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A

9、,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式3：請你把例題中的BACEDF改為另一個適當條件，使ABC與DEF仍能全等。試證明。,思維拓展,小結,小結,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,靈活運用各種方法證明直角三角形全等,應用,“ SSS ”,練習1：如圖，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF.,=F = 即=。,求證AE=DF.,課本14頁練習2題,

10、練習2 如圖，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF. 求證：AE=DF.,證明： AEBC，DFBC 和都是直角三角形。,又=F,= 即=。,在和中,（）,練習3：如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，DAAB，EBAB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？,CD 與CE 相等嗎？,課本14頁練習2題,（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,練一練,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,已知ACB =ADB=90，要證明 ABC BAD，還需一個什么條件？ 寫出這些條件，并寫出判定全等的理由。,練一練,4、如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？,5. 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。,解：BD=CD 因為ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD,所以RtABDRtACD(