1、動(dòng)量傳遞與熱量傳遞的類(lèi)比 比擬理論,目的：利用流動(dòng)阻力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)解決對(duì)流換熱問(wèn)題,3-1：湍流中的動(dòng)量傳遞和熱量傳遞,1）湍流中的瞬時(shí)真實(shí)速度和真實(shí)溫度,u為平均速度，t為平均溫度，u,v,t為脈動(dòng)值,2）雷諾應(yīng)力,其中，u,v為x和y方向速度的瞬時(shí)脈動(dòng)值,習(xí)慣上，令,其中，m為湍流粘度，m2/s； 為湍流時(shí)均速度梯度。,湍流中總的粘滯應(yīng)力為,湍流脈動(dòng)傳遞的熱量為,其中，h為湍流導(dǎo)溫系數(shù)，m2/s； 為湍流時(shí)均溫度梯度。,湍流中總的熱流通量為,改寫(xiě)為,3-2：雷諾類(lèi)比,對(duì)于邊界層內(nèi)的層流流動(dòng)，有,于是，有,上式反映了層流流動(dòng)能量傳遞（熱量交換速率）和動(dòng)量傳遞的類(lèi)比關(guān)系。,若Pr=1，則上式可寫(xiě)

2、為,對(duì)于邊界層內(nèi)的湍流流動(dòng)，由于,m ; ha,于是，有,令,若 Prt=1，則得,于是，,這意味著，湍流與層流之兩傳類(lèi)比服從同一方程。,若假定,在整個(gè)邊界層內(nèi)成立，則積分可得,考慮到,則得,引入,斯坦 頓數(shù),則得,同理，對(duì)于層流（湍流）的局部換熱系數(shù)和摩擦系數(shù),存在,簡(jiǎn)單雷諾類(lèi)比定律， 僅適用于Pr=1的流體,如 Pr1 ，雷諾類(lèi)比定律可用下式修正,上式稱(chēng)為柯?tīng)柵箢?lèi)比律。,外掠平板的湍流換熱,理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)定得到，外掠平板的湍流邊界層局部阻力系數(shù)為,上式適用于,5105 Re 107,結(jié)合柯?tīng)柵箢?lèi)比律，由上式，可得湍流換熱的努塞爾數(shù)為,j為科爾伯因子，無(wú)量綱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),而外掠平板湍流換熱

3、的全板平均換熱系數(shù)為,其中，xc為層流向湍流轉(zhuǎn)變的臨界距離。而hx,l可根據(jù)下式計(jì)算,則，對(duì)于Re5105的外掠等溫平板流動(dòng)，全板的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按下式計(jì)算,如果取xc5105；則得常壁溫外掠平板湍流換熱的全板平均換熱系數(shù)為,適用條件為,例：常壓20的空氣以u(píng)35m/s的速度外掠平板，板長(zhǎng)L=70cm，壁溫tw=60，試求平均換熱系數(shù)和換熱量（設(shè)板寬為1m）。,分析：定性溫度tm=(tw+tf)/2=40，查物性表得 0.0276W/m，16.9610-6m2/s, Pr=0.699; 于是，Re=(u*L)/ = 35*0.7/(16.9610-6)=1.445106,于是，全板平均換熱

4、系數(shù)為,換熱量為,5-5 相似原理與量綱分析,幾個(gè)概念： （1）同類(lèi)現(xiàn)象：用相同形式并具有相同內(nèi)容的微分方程式（包括控制方程和單值性條件）所描述的現(xiàn)象。只有屬于同類(lèi)物理現(xiàn)象才能談?wù)撓嗨茊?wèn)題。 （2）同類(lèi)物理現(xiàn)象的相似：兩個(gè)同類(lèi)物理現(xiàn)象，如果在相應(yīng)的時(shí)刻與相應(yīng)的地點(diǎn)上與現(xiàn)象有關(guān)的物理量一一對(duì)應(yīng)成比例，則稱(chēng)這兩個(gè)物理現(xiàn)象彼此相似。,相似現(xiàn)象的性質(zhì) （1）凡是相似的物理現(xiàn)象，其物理量的場(chǎng)一定可以用一個(gè)統(tǒng)一的無(wú)量綱的場(chǎng)來(lái)表示； （2）凡是相似的物理現(xiàn)象，描寫(xiě)該現(xiàn)象的同名準(zhǔn)則數(shù)必定對(duì)應(yīng)相等；,以單相流體在固體表面的對(duì)流換熱為例，設(shè)有a、b兩對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，則,對(duì)于現(xiàn)象 a, 有,同理，對(duì)于現(xiàn)象 b,

5、有,寫(xiě)成無(wú)量綱形式, 有,由于a與b相似，根據(jù)定義，其對(duì)應(yīng)時(shí)間和對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的物理量分別成比例，即,(a),(b),記為,（c),把(c)代入（a）, 可得,（d),比較（b)和(d),得,（e),即,（f),即,這說(shuō)明，如果兩個(gè)對(duì)流換熱過(guò)程相似，其努塞爾特準(zhǔn)則數(shù)Nu必定相等。,同理，從動(dòng)量微分方程可以推導(dǎo)，若兩流體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象相似，則其雷諾準(zhǔn)則數(shù)必定相等；若兩熱量傳遞現(xiàn)象相似，其貝克利數(shù)（Pe）和普朗特?cái)?shù)（Pr）也必定相等。,另外，對(duì)于自然對(duì)流流動(dòng)，其動(dòng)量方程可寫(xiě)為,其中，為流體的體積膨脹系數(shù)，K-1;tt-tf為過(guò)余溫度；g為重力加速度，m/s2;,判斷兩個(gè)同類(lèi)現(xiàn)象相似的條件 （1）同名的已定特

6、征數(shù)相等；（對(duì)于對(duì)流換熱，Re數(shù)和Pr數(shù)是已定特征數(shù)，Nu是待定特征數(shù)） （2）單值性條件相似；,如果兩個(gè)對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，則其無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)格拉曉夫數(shù)Gr必定相等：,其中l(wèi)為定性尺寸。,下面以一維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、第三類(lèi)邊界條件的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題為例，說(shuō)明單值性條件相似與物理現(xiàn)象相似之間的關(guān)系,一維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、第三類(lèi)邊界條件的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為,X=0,X=,=0,（a),（b),（c),（d),令,將式（a)(d)無(wú)量綱化，得,X=0,X=1,Fo=0,（e),（f),（g),（h),可見(jiàn)，無(wú)量綱過(guò)余溫度的解必定為Fo,Bi和x/的函數(shù)，即,只要單值性條件（fh）相似，F(xiàn)o,

7、Bi,和 x/之值對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)無(wú)限大平板的無(wú)量綱溫度場(chǎng)分布必定相同，即兩個(gè)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象相似。,2、相似準(zhǔn)則間的關(guān)系,對(duì)于無(wú)相變受迫穩(wěn)態(tài)流動(dòng)換熱，有,Nu = f(Re, Pr, Gr),若忽略自然對(duì)流的影響，則得,Nu = f(Re, Pr),對(duì)于空氣，由于Prconst, 故有 Nu = f(Re),記為,Nu = C*Ren,對(duì)于自然對(duì)流換熱，此時(shí)一般可忽略Re數(shù)的影響，于是得換熱準(zhǔn)則關(guān)系為 Nu = f(Gr, Pr),對(duì)于對(duì)流換熱，習(xí)慣上取Nu為待定準(zhǔn)則，而取Re, Gr, Pr為已定準(zhǔn)則。,獲得判斷同類(lèi)現(xiàn)象相似的相關(guān)無(wú)量綱參數(shù)的方法,（1）方程分析法（相似分析法）和（2）量綱分

8、析法,量綱分析法（因次分析）,定理：一個(gè)表示n個(gè)物理量之間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)換成包含（n-r）個(gè)獨(dú)立的無(wú)量綱物理量群間的關(guān)系式。 r指n個(gè)物理量所涉及到的基本量綱的數(shù)目。 定理是量綱分析法的依據(jù)。,下面以單相介質(zhì)管內(nèi)對(duì)流換熱問(wèn)題為例，應(yīng)用量綱分析法來(lái)獲得其中的無(wú)量綱準(zhǔn)則參數(shù)的方法步驟。,（1）找出所有相關(guān)的影響因素。影響對(duì)流換熱系數(shù)的因素可歸納為,（2）找出組成與本問(wèn)題有關(guān)的各物理量量綱中的基本量的量綱,管內(nèi)對(duì)流換熱中，與對(duì)流換熱相關(guān)的物理量共有7個(gè)，其量綱由4個(gè)基本量綱組成：時(shí)間量綱T、長(zhǎng)度量綱L、質(zhì)量量綱M和溫度量綱;于是，由定理知，n=7，r=4，這些影響因素可組成3個(gè)無(wú)

9、量綱量。,（3）將基本量逐一與其余各量組成無(wú)量綱量,在因次分析中，無(wú)量綱量與基本物理量之間的函數(shù)關(guān)系總是采用冪指數(shù)形式表示，其中指數(shù)值待定。對(duì)于管內(nèi)對(duì)流換熱，取u、d、為基本物理量，用字母表示無(wú)量綱量，由（2），得,（4）應(yīng)用量綱和諧原理來(lái)決定上述待定指數(shù),h的量綱為M-1T-3,d的量綱為L(zhǎng),的量綱為ML-1T-3,u的量綱為L(zhǎng)T-1,的量綱為ML-1T-1,的量綱為ML-3,Cp的量綱為L(zhǎng)2T2-1.把這些量綱代入無(wú)量綱表達(dá)式，合并量綱相同的項(xiàng)，可求解得到a1,b1,c1,d1,a2,c3,d3,從而得到無(wú)量綱量的表達(dá)式。對(duì)于本例，得,于是，影響對(duì)流換熱的因素可描述為,Nu = f(Re,Pr),5-6 相似原理的應(yīng)用,1、應(yīng)用相似原理要解決的問(wèn)題,（1）指明實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)量的物理量，指導(dǎo)試驗(yàn)的安排。根據(jù)相似準(zhǔn)則數(shù)來(lái)安排試驗(yàn)時(shí)，個(gè)別試驗(yàn)所得到的結(jié)果能夠上升到代表整個(gè)相似組