1、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的 求導(dǎo)法則,一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；2、會(huì)運(yùn)用上述法則，求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 二、教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程,復(fù)習(xí)：兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式。 1、 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：,2、法則1,法則2,法則3,復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),新授課,函數(shù) ， ， 構(gòu)成間的關(guān)系？,可由 與 復(fù)合得到,（2） 由 復(fù)合而成,（4） 由 復(fù)合而成,復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),新授課,例2 寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)： （1） （2）,解：（1）,（2）,引例,一艘油輪發(fā)生泄漏事故，泄出的原

2、油在海面上形 成一個(gè)圓形油膜，其面積 是半徑 的函數(shù)：,油膜半徑 隨著時(shí)間 的增加而擴(kuò)大，其函數(shù)關(guān) 系為：,問：油膜面積 關(guān)于時(shí)間 的瞬時(shí)變化率是多 少？,分析：,油膜面積 關(guān)于時(shí)間 的新函數(shù)：,由于,所以由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：,概括,一般地，對(duì)函數(shù) 和 ， 給定 的一個(gè)值，可得 的值，進(jìn)而確定 的值， 這就確定了新函數(shù) ，它是由 和 復(fù)合而成的，我們稱之為復(fù)合函 數(shù)，其中 是中間變量。,復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)：,復(fù)合函數(shù) 中，令 ，則,注意：,復(fù)合函數(shù)的中間變量可以是任何函數(shù)，在高中 階段我們只討論 的情況。,推廣：,注意：不要寫成 ！,對(duì)x求導(dǎo),對(duì) 求導(dǎo),復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),新授課,函數(shù) 可由 復(fù)合

3、而成,復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),新授課,一般地，設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 處有導(dǎo)數(shù) ，函 數(shù) 在點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 處有導(dǎo)數(shù) ，則復(fù)合 函數(shù) 在點(diǎn) 處也有導(dǎo)數(shù)，且 或?qū)懽?復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例題講解,例3 求 的導(dǎo)數(shù),解：設(shè) ， 則,例1 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。,例2 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。,解析,解析,例4、一個(gè)港口的某一觀測(cè)點(diǎn)的水位在退潮的過程中，水面高度y（單位：cm）。關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)為,，求函數(shù)在t=3時(shí)的導(dǎo)數(shù)，,并解釋它的實(shí)際意義。,解：函數(shù),是由函數(shù),與,復(fù)合而成的，其中x是中間變量。,將t=3代入,得：,（cm/s）。,它表示當(dāng)t=3時(shí)，水面高度下降的速度為,cm/s。,例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,前面所求的

4、都是具體的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而此題 中的對(duì)應(yīng)法則 f 是未知的，是抽象的復(fù)合函數(shù)。它們 的導(dǎo)數(shù)如何求得？,解析,（1）首先要弄清復(fù)合關(guān)系，特別要注意中間變量；,（2）盡可能地將函數(shù)化簡(jiǎn)，然后再求導(dǎo)；,（3）要注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則與四則運(yùn)算的綜合 運(yùn)用；,（4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，常被稱為“鏈條法則”， 一環(huán)套一環(huán)，缺一不可。,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的注意問題：,例3,1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,2. 求曲線 在 處的切線方程。,動(dòng)手做一做,例4,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,動(dòng)手做一做,小結(jié),關(guān)鍵：分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，合理選定中間變量。, 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：,利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式可以求抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。,對(duì)于抽象復(fù)

5、合函數(shù)的求導(dǎo), 要從其形式上把握其結(jié)構(gòu)特征，找出中間變量；另外要充分運(yùn)用復(fù)合關(guān)系的求導(dǎo)法則。, 抽象復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,結(jié)束,利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求導(dǎo)數(shù)時(shí)，首先要弄清復(fù)合關(guān)系，而選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵。,分析：,令 ，則函數(shù)是由 與 復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 可知：,解：,例2,解：,令 ，則函數(shù)是由 與 復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 可知：,利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求導(dǎo)數(shù)時(shí)，選擇中間 變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵。必須正確分析復(fù)合函數(shù) 是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復(fù)合而成的，分清 其間的復(fù)合關(guān)系。要善于把一部分量、式子暫時(shí)當(dāng)作 一個(gè)整體，這個(gè)暫時(shí)的整體，就是中間變量。求導(dǎo)時(shí)需要記住中間變量，注意逐層求導(dǎo)，不遺漏，而其中特別要注意中間變量的系數(shù)，求導(dǎo)后，要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)。,總結(jié),概括,而對(duì)于抽象復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),一方面要從其形式上把握其結(jié)構(gòu)特征，找出中間變量，另一方面要充分運(yùn)用復(fù)合關(guān)系的求導(dǎo)法則。,分析:,求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)