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回顧：求極值的一般步驟,主講人：,.,則可按如下方法求最值： 將函數(shù)在區(qū)域 D 內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在D 的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.,與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.,回顧：多元函數(shù)的最值的求法,設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域 D 上連續(xù)，在D內(nèi)可微且只有有限個(gè)駐點(diǎn)。,.,7.7 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法,條件極值：對(duì)自變量有附加條件的極值,.,求條件極值的方法,1. 轉(zhuǎn)化為無條件極值問題.,2. 利用拉格朗日乘數(shù)法.,.,拉格朗日乘數(shù)法,.,更一般的情形,.,解,則,根據(jù)具體情況從實(shí)際問題的物理、幾何、經(jīng)濟(jì)意義可以判斷是否為最值,例題1,.,解,由,例題2,.,在邊界上,比較可知,例題2續(xù),利用拉格朗日乘數(shù)法得可能的最值點(diǎn)為（5，5）以及（5，5）：,.,曲線,上面哪一點(diǎn)到原點(diǎn)最近?,例題3 (p252,例2),.,例題3（續(xù)）,.,小結(jié),求條件極值的方法:,1. 轉(zhuǎn)化為無條件極值.,2. 利用拉格朗日乘數(shù)法. 注意要正確 地寫出目標(biāo)函數(shù)和約束條件.,.,思考題,思考題,.,思考題解答,思考題解答,.,多元函數(shù)的極值,拉格朗日乘數(shù)法,（取得極值的必要條件、充分條件）,多元函

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