1、第一部分 教材知識梳理,第四單元 三角形,第21課時解直角三角形及其應(yīng)用,中考考點清單,考點一 銳角三角函數(shù),1. 三角函數(shù)的定義 如圖，在RtABC中，C90， A、B、C的對邊長度分別為 a、b、c，正弦sinA ，余弦 cosA _ ，正切tanA_,2. 特殊角的三角函數(shù)值,三角函數(shù),特殊角的三角函數(shù)值有著廣泛的應(yīng)用，必須熟記，為了幫助記憶，可采用下面的方法 (1)圖形記憶法：如圖、所示,sin30cos60 ；sin60cos30 ； sin45cos45 ； tan30 ； tan451；tan60 .,(2)規(guī)律記憶法：30、45、60角的正弦值的分母都是2，分子依次為 、 、

2、；30、45、60角的余弦值恰好是60、45、30角的正弦值,解直角三角形的類型和解法如下表：,考點二 直角三角形邊角關(guān)系,B90A， c ，,b ( 或b ),1. 俯角、仰角、坡度、坡角、方向角,考點三 解直角三角形的實際應(yīng)用(高頻),2. 解直角三角形的實際應(yīng)用題的方法 解直角三角形或構(gòu)造直角三角形解決實際問題一般先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，若題中無直角三角形，需要添加輔助線構(gòu)造直角三角形，再利用解直角三角形的知識求解，需要注意的是在解直角三角形中，銳角三角函數(shù)起著橋梁作用 【溫馨提示】在解直角三角形實際應(yīng)用題中常涉及到精確度，精確度是指一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪

3、一位如：0.6546精確到0.01為0.65，精確到0.001為0.655.,?？碱愋推饰?類型一銳角三角函數(shù),1. (15大慶)sin60 () A. B. C. 1 D.,【解析】sin60 .,D,2. (15玉林)計算：cos245sin245 () B. 1 C. D.,【解析】cos245sin245( )2( )2 1,B,類型二直角三角形邊角關(guān)系,1. (14杭州)在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，則AC () A. 3sin40 B. 3sin50 C. 3tan40 D. 3tan50,D,E,(2)AD是ABC的中線， CD BC2. DECDCE211.

4、 AEBC，ADC45. sinADC .,類型三解直角三角形的實際應(yīng)用 例(14南京)如圖，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時，它與地面所成的角ABO60；當(dāng)梯子底端向右滑動1 m(即BD1 m)到達CD位置時，它與地面所成的角CDO5118.求梯子的長(參考數(shù)據(jù)：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248) 【思路分析】設(shè)梯子的長為x，在RtOAB中，cosABO ，OBxcos60，在RtCOD中，cosCDO ， ODxcos5118，再根據(jù)ODOBBD，代入即可解出x.,解：設(shè)梯子的長為x m. 在RtABO中，cosABO

5、 ， OBABcosABOxcos60 x， 在RtCDO中，cosCDO ， ODCDcosCDOxcos51180.625x. BDODOB， 0.625x x1， 解得：x8. 答：梯子的長約為8 m.,【方法指導(dǎo)】解直角三角形及其應(yīng)用的方法如下： (1)解直角三角形時，當(dāng)所求元素不在直角三角形中時，應(yīng)作輔助線構(gòu)造直角三角形，或?qū)ふ乙阎苯侨切沃械倪吔翘娲蟮脑兀?(2)運用解直角三角形的方法解決實際問題：審題：根據(jù)題干作出正確的平面圖，在圖形中弄明白哪些是已知量，哪些是未知量；將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊角關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形,A.

6、 米 B. 30sin米 C. 30tan米 D. 30cos米,(15長沙)如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為 (),【解析】根據(jù)已知條件，在RtABO中，tanABO ，且BO30米， ABO，OA30tan米,C,第1題圖,解：BC10米，CAB45，CBA90， AB10米， itanCDB ， BD 米， DADBAB17.32107.32米， 7.32310.3210. 離原坡角(A點處)10米的建筑物需要拆除,3. (15眉山)如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達點P處，此