1、,11.1集合的含義與表示,第1課時(shí)集合的含義,目 標(biāo) 要 求 1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性 2體會(huì)元素與集合間的“從屬關(guān)系” 3記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用.,熱 點(diǎn) 提 示 1.本小節(jié)新概念、新符號(hào)較多，在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)通過(guò)反復(fù)閱讀教材并在與同學(xué)的交流中理解概念，在反復(fù)練習(xí)中熟悉新符號(hào)的使用 2集合的概念比較抽象，應(yīng)聯(lián)系實(shí)際透徹地理解它.,1集合 (1)一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合 (2)集合相等 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的 (3)集合與元素的表示 通常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，表示集合 通常用小寫(xiě)拉

2、丁字母a，b，c，表示集合中的元素 (4)集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性,想一想：(1)到2010年1月1日，同我國(guó)建交的國(guó)家能否構(gòu)成集合？ (2)年輕的中國(guó)人民解放軍戰(zhàn)士能否構(gòu)成集合？ 提示：(1)的研究對(duì)象能夠確定下來(lái)，因此可以構(gòu)成集合(2)中的“年輕的”由于研究對(duì)象不能確定，故不能構(gòu)成集合,2元素與集合的關(guān)系,3.常用數(shù)集及表示符號(hào) 溫馨提示：1.關(guān)于特定集合N、N*(N)、Z、Q、R等的意義是約定俗成的，解題中作為已知使用，不必重述它們的意義 2對(duì)常見(jiàn)數(shù)集的記法要做到范圍明確，即明確各數(shù)集符號(hào)所包含的元素，記憶準(zhǔn)確、并且書(shū)寫(xiě)要規(guī)范，要記住0是最小的自然數(shù),1下列各組對(duì)象，能構(gòu)成

3、集合的是() A平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸上方的y軸附近的點(diǎn) B平面內(nèi)兩邊之和小于第三邊的三角形 C新華書(shū)店中有意義的小說(shuō) D(3.141)的近似值的全體 解析：A、C、D中的對(duì)象不具有確定性，故不能構(gòu)成集合；而B(niǎo)為，故能構(gòu)成集合 答案：B,解析：中不含任何元素，0錯(cuò)誤，其余均正確 答案：C,3設(shè)L(A，B)表示直線AB上所有點(diǎn)組成的集合，“P是直線AB上的一個(gè)點(diǎn)”這句話就可以簡(jiǎn)單寫(xiě)成P_L(A，B) 答案： 4集合A是由點(diǎn)(2010,2011)和點(diǎn)(2011,2010)構(gòu)成的，則A中有_個(gè)元素 解析：集合A中的元素為2個(gè)點(diǎn)，故A中有2個(gè)元素 答案：2,5已知x21,0，x，求實(shí)數(shù)x的值 解：若x2

4、0，則x0，此時(shí)集合為1,0,0，不符合集合元素的互異性； 若x21，則x1或1，易知x1應(yīng)舍去，故x1； 若x2x，則x0或1，都應(yīng)舍去 綜上，可知x1.,對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P2,類(lèi)型一集合的基本概念 【例1】下列各組對(duì)象： 某個(gè)班級(jí)中年齡較小的男同學(xué)； 聯(lián)合國(guó)安理會(huì)常任理事國(guó)； 2010年上海世博會(huì)的所有展館；,思路分析：結(jié)合集合中元素的特性分析各組對(duì)象是否滿足確定性和互異性，進(jìn)而判斷能否組成集合 解：中的“年齡較小”、中的“近似值”，這些標(biāo)準(zhǔn)均不明確，即元素不確定，所以不能組成集合 中有兩個(gè)數(shù)相等，不符合互異性，所以也不能組成集合 中的對(duì)象都是確定的、互異的，所以可以組成集合 故填.,一些對(duì)象

5、能組成集合必須具備確定性和互異性“確定性”是指某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素“互異性”是指同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素,1以下說(shuō)法中： 接近于0的數(shù)的全體組成一個(gè)集合； 正三角形的全體組成一個(gè)集合； 未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品組成一個(gè)集合； 不大于3的所有自然數(shù)組成一個(gè)集合 正確的是() AB C D 解析：中判斷標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足確定性，故錯(cuò)誤；中的對(duì)象都是確定的，而且都是不同的，故正確 答案：D,類(lèi)型二集合中元素的特性及應(yīng)用 【例2】已知集合A含有兩個(gè)元素a3和2a1，若3A，試求實(shí)數(shù)a的值 思路分析：,解：3A， 3a3或32a1， 若3a3，則a0. 此

6、時(shí)集合A含有兩個(gè)元素3，1，符合題意 若32a1， 則a1， 此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素4，3，符合題意， 綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或1. 溫馨提示：此類(lèi)問(wèn)題易忽略對(duì)元素互異性的檢驗(yàn)而致錯(cuò),根據(jù)集合中元素的確定性可以解出字母的所有可能的值，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn)另外，在利用集合中元素的特性解題時(shí)要注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用,2由實(shí)數(shù)x2,1,0，x來(lái)構(gòu)成三元素集合，求實(shí)數(shù)x的值 解：若x20，則x0，不符合題意 若x21則x1，當(dāng)x1時(shí)不符合題意，當(dāng)x1時(shí)適合 若x2x，則x0，x1，都不符合題意 綜上：x1.,類(lèi)型三集合相等問(wèn)題 【例3】設(shè)集合Ax，y，B0，x2，

7、若A，B相等，求實(shí)數(shù)x，y的值 思路分析：根據(jù)集合相等的概念可知x，y與0，x2分別對(duì)應(yīng)相等，解方程并根據(jù)集合中元素的互異性可求得x，y的值 解：因?yàn)锳，B相等，則x0或y0. (1)當(dāng)x0時(shí)，x20，則B0,0，不滿足集合中元素的互異性，故舍去 (2)當(dāng)y0時(shí)，xx2，解得x0或x1.由(1)知x0應(yīng)舍去 綜上知：x1，y0.,由集合相等求參數(shù)，應(yīng)從集合相等的概念入手，尋找元素之間的關(guān)系，若集合中的未知元素不止一個(gè)，需進(jìn)行分類(lèi)討論注意利用集合中元素的互異性對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行取舍,3集合A含有2個(gè)元素1與2，集合B是方程x2axb0的解集若AB，求a，b的值,類(lèi)型四元素與集合的關(guān)系,判斷一個(gè)元素

8、是不是某個(gè)集合的元素，就是判斷這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合的元素的共同特征像此類(lèi)題，主要看能否將所給對(duì)象的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為集合中元素所具有的形式,1準(zhǔn)確理解集合概念 集合的概念可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解： (1)集合是一個(gè)“整體”； (2)構(gòu)成集合的對(duì)象必須具有“確定”且“不同”這兩個(gè)特征這兩個(gè)特征不是模棱兩可的 判定一組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，關(guān)鍵要看是否有一個(gè)明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來(lái)鑒定這些對(duì)象，若鑒定對(duì)象確定的客觀標(biāo)準(zhǔn)存在，則這些對(duì)象就能構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合,2對(duì)集合中元素三個(gè)特性的認(rèn)識(shí) (1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于不屬于這個(gè)集合是確定的要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合 (2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的如方程(x1)20的解構(gòu)成的集合為1，而不能記為1,1這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合中的未知元素 (3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如集合a，b，c與b，a，c是相等的集合這個(gè)特性通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系,3元素與集合的關(guān)系 元素a與集合A之間是