1、歡迎各位蒞臨指導(dǎo),授課內(nèi)容：一元二次方程根的分布,授課教師： 郭朝暉,課件制作：郭朝暉,E-mail:,平遙縣第二中學(xué)多媒體教學(xué),QQ:443894388 TEL:03545885926,一元二次方程根的分布,一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用。,函數(shù)與方程思想：,若,Y,=,與,軸有交點(diǎn),(,),=,0,若,Y,=,與,y=g(x),有交點(diǎn),(,),f(x)=g(x),有解,。,下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，,分兩種情況系統(tǒng)地,介紹一元二次方程實(shí),充

2、要條件及其運(yùn)用。,根分布的,一一元二次方程根的基本分布零分布,所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。,設(shè)一元二次方程,（,）,的兩個(gè)實(shí)根為,，,且,。,【定理1】,，,(兩個(gè)正根),推論：,或,上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖象不難得到。,例一,若一元二次方程,有兩個(gè),正根，,求,的取值范圍。,依題意有,0,1。,【定理2】,，,推論：,，,或,由二次函數(shù)圖象易知它的正確性。,若一元二次方程,例二,的兩根都是負(fù)數(shù),求,的取值范圍。,（,或,k3,）,【定理3】,有一個(gè),例

3、三,在何范圍內(nèi)取值，一元,二次方程,正根和一個(gè)負(fù)根？,分析：依題意有,0,=,0,3,【定理4】,1,，,且,2,，,且,。,例四,若一元二次方程,有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根？,分析：,由已知,K-3=0,=3,k,代入原方程得,，,+5,=0,3,，另一根,為負(fù)。,二一元二次方程的非零分布,分布,設(shè)一元二次方程,（,）,的兩實(shí)根為,，,，,且,。,為,常數(shù)。則一元二次方程根的,分布,（即,，,相對于,的位置）,，,有以下若干定理。,【定理1】,【定理2】,【定理3】,。,推論1,。,推論2,。,【定理5】,或,此定理可直接由定理4推出，請 同學(xué)們自證。,【定理6】,或,三、例題與練習(xí)

4、,例5,已知方程,的兩實(shí)根都大于1，,求,的取值范圍。,（,1,2,）,若一元二次方程,的兩個(gè)實(shí)根,都大于-1,，,求,的取值范,圍。,（,）,3,若一元二次方程,的兩實(shí)根都,小于2，,求,的取值范圍。,（,）,例6,已知方程,有一根大于2，另一根比2小，,求,的取值范圍。,（,）,1,已知方程,2,有一實(shí)根在0和1之間，求,的取值范圍。,（,）,3,已知方程,的較大實(shí)根在0和1之間，求實(shí)數(shù),的取值范圍。,變式：改為較小實(shí)根,不可能；,（,）,4,若方程,的兩實(shí)根均,在區(qū)間,(-1,1),內(nèi),求k的取值,范圍。,（,）,5,若方程,一根在0和1之間，另一根在1和2之間，,的兩根中，,求,的取值

5、范圍。,（,）,6,已知關(guān)于,的方程,的兩根為,且滿足,，,求,的取值范圍。,（,或,）,例7,已知關(guān)于x的一元二次方程,x2+2mx+2m+1=0.,1,若方程有兩根,其中一根在區(qū)間,(-1,0)內(nèi),，另一根在區(qū)間,(1,2)內(nèi),求m,，,的范圍.,2,若方程兩根均在區(qū)間,(0,1)內(nèi),求,，,m,的范圍.,本題重點(diǎn)考查方程的根的分布問題，解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所具有的意義.,技巧與方法：設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制.,解：,(1),條件說明拋物線,f(x)=x2+,2mx+2m+1,與 x,軸的交點(diǎn)分別在,區(qū)間(-1,0),和

6、(1,2)內(nèi),畫出示意圖，,得,(2),據(jù)拋物線與 x,軸交點(diǎn)落在區(qū)間,(0,1)內(nèi),，列不等式組,(這里,0m1,是因?yàn)閷ΨQ軸x=,m應(yīng)在區(qū)間(0,1)內(nèi),通過),練習(xí)：,1.若方程,有兩個(gè)不相同的實(shí)根，求m,的,取值范圍。,提示：令,=,轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t,一元二次方程有兩個(gè)不同的正實(shí) 根。,的,答案：,0,1,2.若關(guān)于x的方程,有唯一的實(shí)根，求實(shí)數(shù) a,的取值,范圍。,提示：原方程等價(jià)于,即,令,=,+12x+6a+3,(1)若拋物線,y=f(x)與x軸相切,有, =144-4(6a+3)=0即a=,。,將,a=,代入式有x=-6,不滿,足式，,a=,/,(2)若拋物線,y=f(x)與x軸

7、相交,注意到其對稱軸為x=-6,橫坐標(biāo)有且僅有一個(gè)滿足式的,故交點(diǎn)的,充要條件是,解得,當(dāng),時(shí)原方程有唯一,解。,另法：原方程等價(jià)于,+20 x=8x-,6a-3,(x-20或,x0).,問題轉(zhuǎn)化為：求實(shí)數(shù)a,的取值,范圍，使直線y=8x-6a-3,與拋物,線,y=,+20 x,(x0),有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。,將變形為,+12x+3=-6a,(x0),再在同一坐標(biāo)系中分別也作出拋物線,，,y=,+12x+3,和直線,y=-6a,如圖，顯然當(dāng),3-6a,163即,時(shí)直線 y=-6a,與拋物線,有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。,3.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2(a-b),并且,，,是方程,f(x)=0,的兩根,(,),，則實(shí)數(shù),a,b,，,、,的大小關(guān)系是(),A、,ab,B、,a,b,C、,