1、現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模,復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系 譚永基,概要,應(yīng)用數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展-數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)技術(shù) 數(shù)學(xué)修養(yǎng)是現(xiàn)代優(yōu)秀人才的必備素質(zhì) 數(shù)學(xué)建模重要性的突現(xiàn) 數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)教學(xué)改革 應(yīng)用數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì) 幾個(gè)數(shù)學(xué)模型例,數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)技術(shù),應(yīng)用數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史 二戰(zhàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透到各領(lǐng)域，起作用 數(shù)學(xué)成為關(guān)鍵的可以實(shí)行的技術(shù) 數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用,數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史,古代的算術(shù)與幾何 第一次工業(yè)革命與微積分 純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué) 現(xiàn)代數(shù)學(xué)各分枝的大融合與大發(fā)展 上世紀(jì)十大數(shù)學(xué)成就,古代的幾何與算術(shù),測(cè)量與幾何 記數(shù)與數(shù)字,古埃及壁畫(huà)（1415 B.C.）,巴比倫泥版文書(shū),20世紀(jì)十大數(shù)學(xué)成就,哥德?tīng)柌煌耆远ɡ恚?1）

2、高斯-博內(nèi)公式的推廣（41-44） 米爾諾怪球（56） 指標(biāo)定理（65） 孤立子與非線性PDE（65）,20世紀(jì)十大數(shù)學(xué)成就（續(xù)）,四色問(wèn)題（76） 分形與混沌（77） 有限單群分類（80） 費(fèi)馬大定理的證明（94） 著名猜測(cè)的進(jìn)展（龐加萊 哥德巴哈 黎曼）,數(shù)學(xué)向其他學(xué)科的滲透和數(shù)學(xué)科學(xué),數(shù)學(xué)和NOBEL獎(jiǎng) 交叉科學(xué)和邊緣科學(xué)的形成 數(shù)學(xué)科學(xué)(Mathematical Sciences),數(shù)學(xué)和NOBEL獎(jiǎng),李普康姆 1976 化學(xué)獎(jiǎng)（甲硼烷類分子） 約翰 波普1998化學(xué)獎(jiǎng) （高斯化學(xué)過(guò)程模擬程序） 霍其金 醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)（神經(jīng)傳導(dǎo)PDE組模型） 柯馬克 1979醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)（CT 三維圖形重構(gòu)) 納什

3、 經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)（經(jīng)濟(jì)對(duì)策論）,Black-Scholes 期權(quán)定價(jià) Nash 經(jīng)濟(jì)對(duì)策 Markowitz:證券組合選擇理論 Kantorovich資源最優(yōu)配置理論 Leontief 投入產(chǎn)出方法及其對(duì)重要經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的應(yīng)用 Klein 宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型 Tobin 金融市場(chǎng)及其支出決策，就業(yè)，生產(chǎn)和價(jià)格的關(guān)系的分析 Solow 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論 Haavlmo 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的概率論基礎(chǔ)和聯(lián)立經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析 Allias 市場(chǎng)和資源的有效利用理論 Mundell 不同匯率下的貨幣政策的分析及最優(yōu)貨幣流通區(qū)域的研究 North 美國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型 Becker 將微觀經(jīng)濟(jì)分析的方法推廣到人類行為及相互作用

4、Modiglini 儲(chǔ)蓄和金融市場(chǎng)的先驅(qū)性貢獻(xiàn) Ohlin-Meade 國(guó)際貿(mào)易和國(guó)際資本運(yùn)動(dòng)的突破性貢獻(xiàn) Friedman 消費(fèi)分析，貨幣理論及穩(wěn)定化政策的復(fù)雜性研究,諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)與數(shù)學(xué),交叉科學(xué)和邊緣科學(xué)的形成,計(jì)算機(jī)科學(xué) 管理科學(xué) 控制論 信息論 數(shù)學(xué)生物學(xué) 金融數(shù)學(xué) 生態(tài)學(xué) 數(shù)理歷史學(xué) 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué) 語(yǔ)言學(xué) 考古學(xué) 心理學(xué) 社會(huì)學(xué),數(shù)學(xué)科學(xué)(Mathematical Sciences),基礎(chǔ)數(shù)學(xué)為核心 應(yīng)用數(shù)學(xué)做外圍 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī) 管理科學(xué)和其他學(xué)科交叉 邊緣科學(xué),現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)技術(shù),二戰(zhàn)后的現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)技術(shù)的興起 應(yīng)用數(shù)學(xué)方法迅速轉(zhuǎn)化更新 高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù) 數(shù)學(xué)是

5、一種關(guān)鍵的可以實(shí)行的技術(shù),數(shù)學(xué)是優(yōu)秀人才必備素質(zhì),數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力 數(shù)學(xué)的特點(diǎn),數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容,數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) 提供自然現(xiàn)象的合理結(jié)構(gòu) 研究秩序(order)和模式(pattern)的科學(xué),數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力,應(yīng)用需要 自身科學(xué)化和哲學(xué)上的完備化 數(shù)學(xué)家對(duì)美的追求,數(shù)學(xué)的特點(diǎn),確定性 抽象性 精確性 應(yīng)用的廣泛性 純凈美(dry beauty),數(shù)學(xué)的重要性,打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙(培根) 科學(xué)的語(yǔ)言 思維的工具 理性的藝術(shù) 有力的工具,數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙,數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域 科學(xué)只有成功運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)才算真正發(fā)展 科學(xué)家必備的修養(yǎng)(倫琴),數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言,沒(méi)有數(shù)學(xué)

6、語(yǔ)言,宇宙是不可描述的(費(fèi)曼) 交流和存儲(chǔ)信息的重要手段 現(xiàn)代科學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言,沒(méi)有數(shù)學(xué)語(yǔ)言,宇宙是不可描述的(費(fèi)曼) 交流和存儲(chǔ)信息的重要手段 現(xiàn)代科學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ),費(fèi)曼不可思議巧合論,相對(duì)論和黎曼幾何 物理對(duì)稱性和群論 規(guī)范場(chǎng)和纖維叢理論,數(shù)學(xué)是思維的工具,運(yùn)用抽象思維把握現(xiàn)實(shí) 賦科學(xué)知識(shí)邏輯嚴(yán)密結(jié)論可靠 辯證輔助工具和表現(xiàn)方式,數(shù)學(xué)是理性的藝術(shù),數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)創(chuàng)造了美麗的新概念 陶冶人的美感增進(jìn)理性審美能力 和諧秩序美 簡(jiǎn)單的美,數(shù)學(xué)是科技有力的工具,數(shù)學(xué)的力量:正電子的發(fā)現(xiàn) 霍普曼用X射線確定晶體結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)的用處難以預(yù)計(jì):冰山論 原本不曾指望有用的數(shù)學(xué),一大部分變?yōu)橛?/p>

7、用,數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用,飛行器設(shè)計(jì),液晶生長(zhǎng),網(wǎng)絡(luò)安全,分形圖,指紋識(shí)別,眼球識(shí)別,DNA結(jié)構(gòu),疾病防治,心臟實(shí)驗(yàn)?zāi)M,腦映射,海洋遙測(cè)數(shù)據(jù)處理,銀河系模擬,數(shù)值天氣預(yù)報(bào),環(huán)境與生態(tài),數(shù)學(xué)建模重要性的突現(xiàn),數(shù)學(xué)建模古已有之 復(fù)雜現(xiàn)象和多種因素的相互作用和藕合 新現(xiàn)象機(jī)理不明確性和不確定性 豐富的數(shù)據(jù)積累 數(shù)學(xué)建模課程,競(jìng)賽活動(dòng) 應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者的新領(lǐng)域和新任務(wù),數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)和數(shù)學(xué)教改,數(shù)學(xué)建模課和數(shù)學(xué)實(shí)踐課程的開(kāi)設(shè) 有利于能力,綜合素質(zhì),創(chuàng)新精神的培養(yǎng) 新的教學(xué)模式,考核方式的創(chuàng)立 數(shù)學(xué)建模融入主干課程之中,諾貝爾獎(jiǎng)與數(shù)學(xué)模型,霍奇金與神經(jīng)脈沖傳導(dǎo)模型 李普康姆與分子模型 柯瑪克與CT圖形重構(gòu)模

8、型,應(yīng)用數(shù)學(xué)與諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng),經(jīng)濟(jì)科學(xué)的數(shù)學(xué)規(guī)范化和統(tǒng)計(jì)定量化 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)與數(shù)學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)中重要數(shù)學(xué)模型案例,經(jīng)濟(jì)科學(xué)的數(shù)學(xué)規(guī)范化和統(tǒng)計(jì)定量化,Lunderberg的論點(diǎn) 經(jīng)濟(jì)科學(xué)在經(jīng)濟(jì)行文的數(shù)學(xué)規(guī)范化和統(tǒng)計(jì)定量化的方向上已越來(lái)越發(fā)展 經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)有關(guān)戰(zhàn)略性的經(jīng)濟(jì)關(guān)系構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的企圖已經(jīng)被證明是成功的 經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)是分析技巧的形式化程度日益增長(zhǎng),它部分地是借助數(shù)學(xué)帶來(lái)的,部分諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)名單,Black-Scholes 期權(quán)定價(jià) Nash 經(jīng)濟(jì)對(duì)策 Markowitz:證券組合選擇理論 Kantorovich資源最優(yōu)配置理論 Leontief 投入產(chǎn)出方法及其對(duì)重要經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的應(yīng)用

9、Klein 宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型 Tobin 金融市場(chǎng)及其支出決策，就業(yè)，生產(chǎn)和價(jià)格的關(guān)系的分析,部分諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)名單,Solow 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論 Haavlmo 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的概率論基礎(chǔ)和聯(lián)立經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析 Allias 市場(chǎng)和資源的有效利用理論 Mundell 不同匯率下的貨幣政策的分析及最優(yōu)貨幣流通區(qū)域的研究 North 美國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型,部分諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)名單,Becker 將微觀經(jīng)濟(jì)分析的方法推廣到人類行為及相互作用 Modiglini 儲(chǔ)蓄和金融市場(chǎng)的先驅(qū)性貢獻(xiàn) Ohlin-Meade 國(guó)際貿(mào)易和國(guó)際資本運(yùn)動(dòng)的突破性貢獻(xiàn) Friedman 消費(fèi)分析，貨幣理論及穩(wěn)定化政策的復(fù)雜

10、性研究,Leontief(73,美),投入產(chǎn)出分析 用線性代數(shù)方程組表示各產(chǎn)業(yè)部門(mén)貨物和勞務(wù)的流量和平衡 數(shù)學(xué)工具:線性代數(shù)方程組,矩陣的特征值和特征向量分析,Kantorovich(75,俄),數(shù)學(xué)博士 資源的最優(yōu)配置 數(shù)學(xué)模型與工具:線性規(guī)劃,約束優(yōu)化的Laglange乘子或?qū)ε挤椒?名著:生產(chǎn)計(jì)劃和組織的數(shù)學(xué)方法,Markowitz(90,美),投資組合選擇(華爾街的第一次革命) 數(shù)學(xué)模型與方法:均值和方差分析,線性約束下的二次規(guī)劃 被視作運(yùn)籌學(xué)家獲Von Neumann獎(jiǎng),Nash(94,美),數(shù)學(xué)博士,數(shù)學(xué)家 非合作對(duì)策中的均衡分析 數(shù)學(xué)模型和方法:非合作矩陣對(duì)策,均衡點(diǎn),理性競(jìng)爭(zhēng)的雙