1、1,第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析,時(shí)間域，純數(shù)學(xué)方法，如何求解系統(tǒng)的響應(yīng)？ (2.2-2.3) 響應(yīng)完全取決于激勵(lì)嗎？系統(tǒng)如何表現(xiàn)本身的特性？(2.4) 要獲取系統(tǒng)特性，應(yīng)選用何種典型信號(hào)來激勵(lì)系統(tǒng)？(2.5) 已知系統(tǒng)特性，如何不通過解方程求激勵(lì)的響應(yīng)呢？(2.6),2,2.2-3 微分方程式的建立與求解,結(jié)論: 線性常系數(shù)常微分方程,一 LTI系統(tǒng)方程的形式,3,二 微分方程式的求解,方程的完全解由兩部分組成(純數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)）： 齊次解 特解,2 求特解：將激勵(lì)代入方程右端，化簡(jiǎn)得“自由項(xiàng)”。根據(jù)自由項(xiàng)形式定出特解形式，代入原方程左端并化簡(jiǎn)，比較方程兩端系數(shù)定出特解。,例題2-3：求微分方

2、程的齊次解,例題2-4：求微分方程的特解,4,三 系統(tǒng)完全解的構(gòu)成,完全解,自由響應(yīng)：也叫固有響應(yīng)，由系統(tǒng)本身特性決定的，和外加 激勵(lì)形式無關(guān)。對(duì)應(yīng)于齊次解,方程的特征根稱 為系統(tǒng)的“固有頻率”。 強(qiáng)迫響應(yīng): 形式取決于外加激勵(lì)。對(duì)應(yīng)于特解。,例題：LTI系統(tǒng) ，在激勵(lì) 作用下的完全響應(yīng)為 ， 試確定參數(shù)a0,a1,a0=4,a1=3,其中齊次解的待定系數(shù)還需根據(jù)系統(tǒng)初始條件確定。,5,2.4 起始點(diǎn)的跳變,完全解中 的還未確定,通常激勵(lì)在t=0時(shí)刻加入，響應(yīng)區(qū)間為t 0，為了確定0以后系統(tǒng)響應(yīng)，還需要一組邊界條件，通常為：,起始狀態(tài)：在激勵(lì)接入之前的瞬時(shí) t=0-系統(tǒng)的狀態(tài)。 （記錄了系統(tǒng)以

3、往歷史的全部信息，為已知或易求） 初始狀態(tài)：在激勵(lì)接入之后的瞬時(shí) t=0+ 系統(tǒng)的狀態(tài)。,一 起始狀態(tài)與初始狀態(tài)（起始條件與初始條件）,二 初始狀態(tài)的確定,方法一 ：通過電路結(jié)構(gòu)確定 系統(tǒng)的0-狀態(tài)取決于系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能情況;換路期間當(dāng)沒有沖激電流強(qiáng)迫作用于電容或沒有沖激電壓強(qiáng)迫作用于電感，電容兩端的電壓和流過電感中的電流不會(huì)發(fā)生突變。根據(jù)元件約束特性和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束就可以求得0+ 系統(tǒng)的狀態(tài),6,例26 目的：要求出初始狀態(tài) 過程：先求出換路前 換路后0+時(shí)刻 不變，激勵(lì)電路約束,方法二 沖激函數(shù)匹配法: 當(dāng)已求出系統(tǒng)微分方程形式時(shí),例27 目的：要求出初始狀態(tài) 過程：先求出換路前 微分方

4、程沖激函數(shù)匹配法 確定跳變值,方法一 物理過程清楚，計(jì)算可能過于繁瑣 方法二 微分方程需已確定，計(jì)算要相對(duì)簡(jiǎn)單,7,2.5 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只由起始狀態(tài)(起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能)所產(chǎn)生的響應(yīng)。Zero-input 零狀態(tài)響應(yīng)：不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用(起始狀態(tài)等于零)，由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。Zero-state,系統(tǒng)時(shí)域經(jīng)典法：完全響應(yīng) 自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng) 數(shù)學(xué)角度,完全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 系統(tǒng)、因果關(guān)系的角度,一 定義,8,二 求解,系統(tǒng)零輸入響應(yīng)：實(shí)際上是求系統(tǒng)方程的齊次解。,系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)：是在激勵(lì)作用下求系統(tǒng)方程的非齊次解

5、。,9,例28 步驟分析,要求：求出零輸入、零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入：解形式齊次解，需要求出 零狀態(tài)：解形式同完全解形式 零起始狀態(tài)微分方程形式?jīng)_激函數(shù)匹配法初始狀態(tài),如果輸入激勵(lì)是階躍信號(hào)或有始周期信號(hào)，那么也可將系統(tǒng)響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。完全響應(yīng)中暫時(shí)存在的分量稱為暫態(tài)響應(yīng)，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，它最終將衰減為零；響應(yīng)中剩余部分稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，通常也由階躍信號(hào)或周期信號(hào)組成。,10,三 線性系統(tǒng)的再認(rèn)識(shí),(1)響應(yīng)的可分解性：系統(tǒng)響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)。 (2)零狀態(tài)線性：當(dāng)起始狀態(tài)為零時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于各激勵(lì)信號(hào)呈線性，稱為零狀態(tài)線性。 (3)零輸入線性：當(dāng)激勵(lì)為零時(shí)，系統(tǒng)的

6、零輸入響應(yīng)對(duì)于各起始狀態(tài)呈線性，稱為零輸入線性。,例 LTI系統(tǒng)，相同起始條件下，當(dāng)激勵(lì)為e(t)時(shí)的全響應(yīng)為 ,當(dāng)激勵(lì)為2e(t), 求：（1）初始條件不變，當(dāng)激勵(lì)位e(t-t0)時(shí)的全響應(yīng)。 (2)初始條件增大1倍，當(dāng)激勵(lì)為 0.5e(t)時(shí)的全響應(yīng)。,11,2.6 沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng),沖激響應(yīng)：系統(tǒng)在單位沖激信號(hào) 的激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。記為 階躍響應(yīng)：系統(tǒng)在單位階躍信號(hào) 的激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。記為,一 定義,已知沖激響應(yīng)，可以求任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)（卷積運(yùn)算） 反映了系統(tǒng)的性質(zhì)（因果、穩(wěn)定）,二 沖激響應(yīng)的重要意義,三 h(t)與g(t)的關(guān)系,12,四 沖激響應(yīng)的求解,h(t)

7、 ：起始狀態(tài)為零的零狀態(tài)響應(yīng)問題非零起始狀態(tài)的零輸入響應(yīng),沖激響應(yīng)h(t)滿足的微分方程為：,1 分析,13,2 求解方法,1 經(jīng)典法：t0+ 齊次方程，沖激函數(shù)匹配法確定待定系數(shù) 2 奇異函數(shù)平衡法：直接寫出方程解形式 3 齊次解法：充分利用LTI系統(tǒng)的線性性質(zhì),階躍響應(yīng)g(t),例29,方程的右端包含階躍函數(shù)，所以系統(tǒng)的響應(yīng)g(t)除了齊次解外，還有特解。,14,任意信號(hào)e(t)可表示為沖激序列之和 若把它作用于沖激響為h(t)的LTIS,則響應(yīng)為,2.7 卷積,一 卷積定義 稱為 的卷積積分，簡(jiǎn)稱卷積，記為 或,卷積(Convolution)方法的原理就是將信號(hào)分解為沖激信號(hào)之和，借助系

8、統(tǒng)的沖激響應(yīng)，而求解系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)。,15,二 卷積的計(jì)算方法,2. 圖解法：,圖解法的結(jié)論,16,LTI系統(tǒng)輸入x(t)，響應(yīng)y(t)波形為：則該系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)波形為：【 】,17,1. 交換律：,2.8 卷積的性質(zhì),表明:兩個(gè)LTI系統(tǒng)并聯(lián)，其總的單位沖激響應(yīng)等于各個(gè)子系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)之和。,2. 分配律：,18,表明:兩個(gè)LTI系統(tǒng)級(jí)聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)總的單位沖激響應(yīng)等于各個(gè)子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積。,3 . 結(jié)合律:,由于卷積滿足交換律，因此，LTI系統(tǒng)級(jí)聯(lián)的先后次序可以調(diào)換。,19,(1) f(t)*(t)=f(t),4 與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積,(2) f(t)*(t)=f(t),(3),利用微分-積分性質(zhì)使被卷積的一個(gè)信號(hào)盡量化為沖激信號(hào)以及其延時(shí)，再利用任一信號(hào)與(t)卷積等于該信號(hào)本身及其時(shí)移性質(zhì)，可使計(jì)算簡(jiǎn)化。要注意f1(t)，f2(t)為常數(shù)或f(-) 0的情況。,(2) 積分 f1(t)*f2(t)