1、平面與平面的位置關(guān)系,1.類比線面關(guān)系思考兩個(gè)平面的位置關(guān)系有哪些?,引入：,(1)兩個(gè)平面平行-沒(méi)有公共點(diǎn),(2)兩個(gè)平面相交-有一條公共直線,二層樓房示意圖,第一、二層的底面和無(wú)論怎樣延伸都沒(méi)有公共點(diǎn)；,一、兩個(gè)平面的位置關(guān)系,前、后兩面房頂和則有一條交線AB,（1）兩個(gè)平面平行 如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，我們就說(shuō)這兩個(gè)平面互相平行,一、兩個(gè)平面的位置關(guān)系,（3）兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種 兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn) 兩個(gè)平面相交有一條公共直線,（2）兩個(gè)平面相交 如果兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，它們就相交于一條過(guò)該公共點(diǎn)的直線，就稱這兩個(gè)平面相交,根據(jù)定義，兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一

2、個(gè)平面.,一、兩個(gè)平面的位置關(guān)系,畫(huà)兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖1，而不應(yīng)畫(huà)成圖2那樣,（4）兩個(gè)平面平行的畫(huà)法,圖1,圖2,記作,兩個(gè)平面的位置關(guān)系：,沒(méi)有公共點(diǎn),有一條公共直線,a,1.兩個(gè)平面滿足什么條件才能夠平行呢？,2.有沒(méi)有學(xué)過(guò)兩平面平行的判定？學(xué)過(guò)什么平 行關(guān)系？,3.如果平面內(nèi)有一條直線a平行于平面那么與平行嗎？,4.如果平面內(nèi)有兩條直線a，b平行于平面那么與平行嗎？,二、兩個(gè)平面平行的判定,模型,a/ ,模型,有兩條怎么樣的直線呢？,a/ ,a,b,b/ ,a/ b,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另 一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面

3、平行。,你認(rèn)為怎樣才能判定兩平面平行?,抽象概括：,平面與平面平行的判定定理：,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.,簡(jiǎn)述為：線面平行面面平行,線不在多，重在相交, /,練習(xí)：1 判斷下列命題的真假。 (1) m,n,m,n = (2) 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于= (3) 內(nèi)任意一條直線平行于= (4) 平行于同一直線的兩平面平行； (5)過(guò)已知平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知平面平行； (6)過(guò)已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行平面,例1、已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1， 求證：平面AB1D1平面C1BD.,分析：在四邊形ABC1D1中， ABC1

4、D1且ABC1D1 故四邊形ABC1D1為平行四邊形. 即AD1BC1,證明：,1、證明線面平行時(shí)，注意有三個(gè)條件,反思：,2、證明面面平行時(shí)，注意條件是線面平行， 而不是線線平行,3、證明面面平行時(shí)，轉(zhuǎn)化成證明線面平行， 而證明線面平行，又轉(zhuǎn)化成證明線線平行,4、證明面面平行時(shí)，有5個(gè)條件，缺一不可.,變式1、已知正方體ABCD-A1B1C1D1， P,Q, R,分別為A1A,AB,AD的中點(diǎn) 求證：平面PQR平面CB1D1.,分析：連結(jié)A1B， PQ A1B A1B CD1 故PQCD1 同理可得，,變2: 在三棱錐B-ACD中,點(diǎn)M、N、G分別ABC、 ABD、 BCD的重心, 求證:平面MNG/平面ACD,E,證明:連接AN,交BD于點(diǎn)E 由已知得點(diǎn)E是邊BD的中點(diǎn) 連接CE,則CE必經(jīng)過(guò)點(diǎn)G 點(diǎn)N、G分別是ABD和BCD的重心， NE：NA=1：2 GE：GC=1：2 NG/AC,變2: 在三棱錐B-ACD中,點(diǎn)M、N、G分別ABC、 ABD、 BCD的重心, 求證:平面MNG/平面ACD,E,又NG 平面ACD AC 平面ACD NG/平面ACD 同理MG/平面ACD 又NG MG=G, NG 平面MNG, MG 平面MNG, 平面MNG/平面ACD.,2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意: 兩條相交直線,小結(jié)：