1、類比推理,潮陽一中 高松,類比推理,潮陽一中 高松,1,類比推理,潮陽一中 高松,2,光是否具有波動(dòng)性？ 據(jù)科學(xué)史上的記載，光波概念的提出者，荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家赫爾斯坦惠更斯曾將光和聲這兩類現(xiàn)象進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們具有一系列相同的性質(zhì)：如直線傳播、有反射和干擾等。又已知聲是由一種周期運(yùn)動(dòng)所引起的、呈波動(dòng)的狀態(tài)，由此，惠更斯作出推理，光也可能有呈波動(dòng)狀態(tài)的屬性，從而提出了光波這一科學(xué)概念。惠更斯在這里運(yùn)用的推理就是類比推理。,3,光是否具有波動(dòng)性？,光也具有波動(dòng)性,聲音具有波動(dòng)性,顏色,音調(diào),光度,響度,反射,回聲,光的性質(zhì),聲音的性質(zhì),4,類比推理,定義：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)

2、象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)。 類比推理的結(jié)構(gòu)，可表示如下： A有屬性a、b、c、d B有屬性a、b、c 所以，B有屬性d,5,類比例子：,復(fù)數(shù),三棱錐,正方體,平行六面體,球,橢圓的面積,6,(1)找出兩類對(duì)象之間可以確切表 述的相似特征；,(2)用一類對(duì)象的已知特征去猜測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；,(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想.,進(jìn)行類比推理的步驟：,7,探究1： 半徑為r的圓的面積S(r) ，周長C(r)= 若將r看作(0，)上的變量，則有 ， 式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。 對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，)上

3、的變量， 請(qǐng)你寫出類似于的式子： . 式可以用語言敘述為： 。,球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的面積函數(shù),8,探究2.定理：在平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行. 類比：在空間中， .,猜想：,（1）在空間中，垂直于同一平面的兩條直線互相平行；,（2）在空間中，垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；,（3）在空間中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；,9,機(jī)械類比： 例如，基督教神學(xué)家們就曾用類比來“證明”上帝的存在。在他們看來，宇宙是由許多部分構(gòu)成的一個(gè)和諧的整體，正如同鐘表是由許多部分構(gòu)成的和諧整體一樣，而鐘表有一個(gè)創(chuàng)造者，所以，宇宙也有一個(gè)創(chuàng)造者-上帝。這是把兩類根本性質(zhì)不同的對(duì)象，按其表面

4、相似之處，機(jī)械地加以類比。,10,探究3.有對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然橢圓、雙曲線都是有心曲線.過有心圓錐曲線中心的弦叫有心圓錐曲線的直徑。 定理：過圓 上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩端點(diǎn)連線，則兩條連線所在直線的斜率之積為定值-1. （1）過橢圓 上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與 一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條連線所在直線的斜率之積的 定值為 ；,（2）過雙曲線 上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條連線所在直線的斜率之 積的定值為 ；,（3）過有心圓錐曲線 上異于直徑兩端點(diǎn) 的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條連線所在直線 的斜率之積的定值為 ；,11,探究4：當(dāng) 成等差數(shù)列時(shí)，有 ； 當(dāng) 成等差數(shù)列時(shí)，有 ； 當(dāng) 成等差數(shù)列時(shí)，有 ，由此歸納：當(dāng) 成等差數(shù)列時(shí)有 如果 成等比數(shù)列，類比上述方法歸納出 的等式為 。,12,在等差數(shù)列 中，若 =0，則有 類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列 中，若 ，則有:,13,14,小結(jié)： 1、類比推理具有廣泛的應(yīng)用性（社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)），是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法，是培養(yǎng)我們創(chuàng)新能力的有效途徑。,2、進(jìn)行類比推理的關(guān)鍵是分析兩類對(duì)象的相似性和差異性后“留同求異”。,3、類比推理是從特殊