1、14.2.2 完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式。,如果a、b表示兩個(gè)數(shù)，你能用語(yǔ)言敘述出這兩個(gè)結(jié)論嗎？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,兩數(shù)和(或差)的平方,它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍。,，等于,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,1.左邊是二項(xiàng)式的完全平方,3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍且與左邊乘式中間的符號(hào)相同,2.右邊是二次三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)是兩數(shù)的平

2、方和,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,口訣：首平方，尾平方，首尾乘積二倍在中央，符號(hào)看前方。,結(jié)構(gòu)特征： (首 尾) = 首 2首尾 +尾,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,例3 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,(a b)2=a22ab+b2,(1) (4m+n)2 (2)(y- )2,解：,（1）(4m+n)2,=（4m)2+2 . 4m . n+n2,=16m2+8mn+n2,（ )

3、,思考： 運(yùn)用完全平方公式的關(guān)鍵是什么？,運(yùn)用完全平方公式與運(yùn)用平方差公式一樣,關(guān)鍵是把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明確哪個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b.,例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,(a b)2=a22ab+b2,(1) (-a-b)2 (2)(b-a)2,解：,(1)(-a-b)2,=（-a)2-2.(-a).b+b2,= a2+2ab+b2,(-a-b)2與(a+b)2相等嗎？（b-a)2與(a-b)2呢？,= b2-2.b.a+a2,(2)(b-a)2,= b2-2ab+a2,互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等。,=,=,=1002+21002+22,(2) 992 =(100-1)2,解:(1

4、) 1022 =(100+2)2,=10000+400+4=10404,=1002-21001+12,例5 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:,(1) 1022 (2)992,=10000-200+1=39801,(a b)2=a22ab+b2,練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,(1)(x+6)2 (2)(-2x+5)2 (3)( x- y )2 (4) 632,(a b)2=a22ab+b2,添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).,a+(b+c)= a+b+c a-(b+c)= a-b-c,添括號(hào)法則,a+b+c= a+(b+c) a-b-c=

5、 a-(b+c),反過(guò)來(lái),+( ),+b+c,b+c,-b-c,b+c,-( ),在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng): (1) a + b - c = a + ( ) a b + c = a ( ) a b - c = a ( ) a + b + c = a ( ),能否用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確?,b-c,b-c,b+c,-b-c,例6 運(yùn)用乘法公式計(jì)算： (1) (a+b+3) (a+b3); (2) (a+b+c)2,1 用哪個(gè)公式來(lái)計(jì)算 ?,2 三項(xiàng)能看成兩項(xiàng)嗎?,3 在本題中誰(shuí)看成a，誰(shuí)看成b？, ,解:,(a+b+3) (a+b3),=,=( )2( )2,a+b,3,=a2 +2

6、ab+b2,9,(ab)2=a22ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,分析,例6 運(yùn)用乘法公式計(jì)算： (1) (a+b+3) (a+b3); (2) (a+b+c)2,(ab)2=a22ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b+c)2 =(a+c)+b2,=(a+c)2+2(a+c)b+b2,=a2+2ac+c2+2ab+2bc+b2,=a2+ b2 +c2+2ab+2ac+2bc,解二:,運(yùn)用乘法公式計(jì)算： (1) (2x+y+z)(2xyz).(2) (a+2b-1)2,1 用哪個(gè)公式來(lái)計(jì)算 ?,2 三項(xiàng)能看成兩項(xiàng)嗎?,3 在本題中誰(shuí)看成a，誰(shuí)看成b？, ,解:,(2x+y+z)(2xyz),=,+(y+z),(y+z),=( )2( )2,2x,y+z,=4x2,(y2+2yz+z2),(ab)2=a22ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,分析,=4x2 y2-2yz-z2,例3 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,(1) (4m+n)2 (2)(y- )2,例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,(1) (-a-b)2 (2)(b-a)2,例5 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:,(1) 1022 (2)992,例6 運(yùn)用乘法公式計(jì)算： (1) (a+b+3) (a+b