1、1.3.2楊輝三角一、學(xué)習(xí)關(guān)鍵字1.理解楊輝三角形，可以解決簡單的二項式系數(shù)問題。了解二項式系數(shù)的特性，易于應(yīng)用。掌握“分配方法”，靈活應(yīng)用。第二，上課前自行梳頭二項式系數(shù)的性質(zhì)：從楊輝三角形可以看出，二項式系數(shù)具有以下特性。(1)每行的兩端為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，剩馀的每個數(shù)字為“肩膀”上兩個數(shù)字的_ _ _ _ _ _ _ _ _和(2)對稱：等于第一個端點的“等距離”兩個項目的二項式系數(shù)。(3)最大二項式系數(shù)，如果是n牙齒偶數(shù)，則_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _項目的二項式系數(shù)最大。n如果是牙齒奇數(shù)，則_ _ _ _ _ _ _

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _項目的二項式(4)二項式系數(shù)之和為_ _ _ _ _ _ _ _ _，即c c c.c=_ _ _ _ _ _ _ _。三、教室合作研究范例1。在的擴展表達(dá)式中，證明了奇數(shù)項的二項式系數(shù)和偶數(shù)項等二項式系數(shù)的和。范例2 .據(jù)悉，展開式的每個二項式系數(shù)之和為512，因此尋找展開式中包含的項目。范例3 .求的擴張中二項式系數(shù)最大的項目。四、綜合練習(xí)1.在已知(a b) n的二項式擴展表達(dá)式中，只有項目5的二項式系數(shù)最大，n為()A.11b.10c.9d.82.在n擴展表達(dá)式中，已知每個系數(shù)的和與每個二項式系數(shù)的和為64。n表示（）A.

3、4b.5c.6d.73.(x-1)在11擴展中，x的偶數(shù)系數(shù)之和為()A.-2 048b。-1 023c。-1 024d.1 0244.(1 x) (1 x) 2.(1 x) n的擴展元素和()A.2n 1b.2n-1c.2n 1-1d.2n 1-25.n-如果擴展二項式系數(shù)的和為64，則擴展常數(shù)項為()A.10b.20c.30d.1206.(1 2x) n的擴展項5等于項8的二項式系數(shù)，擴展項中二項式系數(shù)最大的項是項_ _ _ _ _ _ _ _。五、集中訓(xùn)練1.(1 x)2n(nn *)的擴展表達(dá)式中系數(shù)最大的項是()A.項目1 B .項目nC.項目n 1 D .項目n和項目n 12.(x

4、-) 10的擴展表達(dá)式中系數(shù)最大的項是()A.項目3 B .項目6C.項目3，6 D .項目5，73.(1-2x) 2 009=A0 a1x.如果是a2 009 x2 009(x r).的值為()A.2b.0c.-1d。-24.5310除以8的馀數(shù)()A.1b.2c.3d.75.NNN *牙齒已知的情況下為1 3c 32c.3nc與()相同A.3n B.2n C.4n D.5n6.c c c.滿足c C1 000的最小偶數(shù)n為()A.8b.10c.12d.147.(x y)在n的擴展中，如果項目4和項目8的系數(shù)相同，則擴展中系數(shù)最大的項目為項目_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。8.如

5、圖所示，在由二項式系數(shù)組成的“楊輝三角形”中，_ _ _ _ _ _ _ _ _行中，從左到右的第14個數(shù)字與第15個數(shù)字的比率為2: 3。9.已知(1 x) (1 x) 2 (1 x) 3.(1 x) n=A0 a1x a2 x2.10.已知(1-2x) 7=A0 a1x a2x2.a7x7。查找：(1)a1 a3 a5 a7；(2)A0 a2 a4 a6；(3) | A0 | | a1 | | a2 |.| a7 |。加強訓(xùn)練答案1.C 2n牙齒偶數(shù)，x的系數(shù)為1，因此系數(shù)最大的項是二項式系數(shù)最大的項，是中間項，即項(n 1)。2.D 2項展開式期間的系數(shù)關(guān)系表明，項目6的系數(shù)為-C，實際

6、上最小，因此系數(shù)最大的項目是項目5，7。3.C 牙齒主題主要研究賦值法在兩個茄子擴展表達(dá)式中的應(yīng)用，得到x=0，A0=1。x=、A0.=0，因此.=-1。4.a5310=(56-3)10=5610 c569(-3)c568(-3)2.c56 (-3) 95310除以8的余數(shù)等于310除以8的余數(shù)。另外，310=95=(8 1) 5=85 c84.c8 1 .想要的剩下的是1。5.c 1 3c 32c.3nc=c c31 c32.c3n=(1 3) n=4n。6 . cn-11 000，n-11(n)n *。7.6解決問題的方法與第4段和第8段的系數(shù)相同，二項式系數(shù)也相同。c=c，由于組合數(shù)的特

7、性，n=10。擴展過程中，二項式系數(shù)最大的項是第六項，也是系數(shù)最大的項。8.34解決方法假定條件滿足是第N行，從左到右，第14和第15個數(shù)字可以分別用C，C，問題來知道=，解決方法是N=34。9.4解析指令x=1，解析A0 a1 a2.an=2 22 23.2n=2n 1-2；X=0，因為A0=n，an=1，所以a1 a2.an-1=2n 1-2-n-1=29-n，因此2n 1=32，所以n=4。10.海嶺x=1，然后A0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7=-1.1X=-1，然后A0-a1 a2-a3 a4-a5 a6-a7=37。(1) (-) 2，A1 a3 a5 a7=-1 094。(2) ( ) 2，A0 a2 a4 a6=1 093。(3)-(1-2X)在7擴展表達(dá)式