1、層 次 分 析 法,Analytic Hierarchy Process AHP,T.L.saaty,一 問(wèn)題的提出 例1 購(gòu)物 買(mǎi)鋼筆，一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實(shí)用性、價(jià)格、 外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。 下館子，則要依據(jù)館子的飯菜質(zhì)量、區(qū)位條件、檔次、飯菜價(jià)格、服務(wù)質(zhì)量等方面因素來(lái)選擇。,例2 旅游 假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個(gè)地方。,例3 擇業(yè) 面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以 去選擇，一般依據(jù)個(gè)人興趣、工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展 前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。 例4 科研課題的

2、選擇 由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時(shí)不能同時(shí)開(kāi)展幾個(gè)課題，一般 依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值、被培養(yǎng)人才等 因素進(jìn)行選題。,二、層次分析法簡(jiǎn)介 層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱(chēng)AHP） 是美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授A. L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。他模仿人的決策思維過(guò)程，開(kāi)發(fā)一種綜合定性的定量相結(jié)合的分析方法，主要解決多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會(huì)系統(tǒng)的分析方法。,1977年第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)建模會(huì)議上，Saaty發(fā)表了無(wú)結(jié)構(gòu)決策問(wèn)題的建模層次分析理論，開(kāi)始引起人們注意。1980年后陸續(xù)出版相關(guān)的專(zhuān)著和文章，其理論逐步走向成熟，19

3、82年引入我國(guó)，天津大學(xué)許樹(shù)柏等發(fā)表我國(guó)第一篇介紹AHP的論文，此后在我國(guó)得到廣泛的應(yīng)用。1988年專(zhuān)門(mén)在天津召開(kāi)國(guó)際AHP學(xué)術(shù)研討會(huì)，使得在我國(guó)得到廣泛運(yùn)用。,基本的思路,-先分解后綜合的系統(tǒng)思想 整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)定量化決策。 首先將所要分析的問(wèn)題層次化，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚類(lèi)組合，形成一個(gè)多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的問(wèn)題。,三、層次分析法基本原理 假定我們已知n只西瓜的重量和

4、為1，每只西瓜的重量分別為W1，W2，Wn。把這些西瓜兩兩比較，很容易得到表示n只西瓜相對(duì)重量關(guān)系的比較矩陣：,顯然aii= 1，aij =1/aji，aij =aik/ajk，i、j、k= 1，2，n,那么就有：,即n是A的一個(gè)特征根，每只西瓜的重量是A對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量的各個(gè)分量。,很自然，我們會(huì)提出一個(gè)相反的問(wèn)題，如果事先不知道 每只西瓜的重量，也沒(méi)有衡器去稱(chēng)量，我們?nèi)缒茉O(shè)法得到 判斷矩陣（比較每?jī)芍晃鞴系闹亓渴亲钊菀椎模?，能否?dǎo) 出西瓜的重量呢？顯然是可以的，在判斷矩陣具有完全一 致的條件下，我們可以通過(guò)解特征值問(wèn)題 AW= maxW 求出正規(guī)化特征向量（即假設(shè)西瓜總重量為1），

5、從而得到n只西瓜的相對(duì)重量。,所謂判斷矩陣的一致性，即判斷矩陣是否滿(mǎn)足如下關(guān)系: aij =aik/ajk, i、j、k= 1，2，n 上式完全成立時(shí)，稱(chēng)判斷矩陣具有完全一致性。 此時(shí)矩陣的最大特征值max=n，其余特征值均為零。在一般情況下可以證明判斷矩陣的最大特征根為單根，且maxn。當(dāng)判斷矩陣具有滿(mǎn)意一致性時(shí)，max稍大于矩陣階數(shù)n，其余特征值接近于零。這時(shí)AHP得出的結(jié)論才基本合理。,四、 層次分析法的基本步驟,1 建立層次結(jié)構(gòu)模型 一般分為三層，最上面為目標(biāo)層，最下面為方案層，中間是準(zhǔn)則層或指標(biāo)層。 例1 的層次結(jié)構(gòu)模型,例2 層次結(jié)構(gòu)模型,若上層的每個(gè)因素都支配著下一層的所有因素，

6、或被下一層所 有因素影響，稱(chēng)為完全層次結(jié)構(gòu)，否則稱(chēng)為不完全層次結(jié)構(gòu)。 還可以建立子層次。,目標(biāo)層： 準(zhǔn)則層： 方案層：,例3 層次結(jié)構(gòu)模型,目標(biāo)層,方案層,準(zhǔn)則層1,例4 層次結(jié)構(gòu)模型,準(zhǔn)則層2,如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會(huì)降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。 為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需注意以下問(wèn)題： 1、要對(duì)問(wèn)題的影響因素有充分的理解，必要的時(shí)候可以咨詢(xún)相關(guān)的專(zhuān)家； 2、分解簡(jiǎn)化問(wèn)題時(shí)把握主要因素，不漏不多 3、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。,層次分解時(shí)注意事項(xiàng)：,城市旅游競(jìng)爭(zhēng)力是現(xiàn)在旅游研究 的重點(diǎn)問(wèn)

7、題，請(qǐng)你選出適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)體 系，建立城市旅游競(jìng)爭(zhēng)力的層析結(jié)構(gòu) 體系,張爭(zhēng)勝.城市旅游競(jìng)爭(zhēng)力的實(shí)證研究以廣東省為例J 資源開(kāi)發(fā)與市場(chǎng).2005（1）,莫邦宏，楊建川. 城市旅游競(jìng)爭(zhēng)力 分析框架初探J 社會(huì)科學(xué)家， 2005增刊,構(gòu)造成對(duì)比較矩陣 判斷矩陣表示針對(duì)上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相當(dāng)重要性。假定A層中因素Ak與下一層次中因素B1，B2，Bn有聯(lián)系，則我們構(gòu)造的判斷矩陣如下表。,bij是對(duì)于Ak而言，Bi對(duì)Bj的相對(duì)重要性的數(shù)值表示。,Bij通常取1、3、5、7、9及其他們的倒數(shù)，其含義為：,2,4,6,8表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的影響介于上述 兩個(gè)相鄰等級(jí)之間。

8、,（1）心理學(xué)的實(shí)驗(yàn)表明，大多數(shù)人對(duì)不同事物在相同屬性上差別的分辨能力在59級(jí)之間，采用1 9的標(biāo)度反映了大多數(shù)人的判斷能力； （2）大量的社會(huì)調(diào)查表明，19的比例標(biāo)度早已為人們所熟悉和采用； （3）科學(xué)考察和實(shí)踐表明，19的比例標(biāo)度已完全能區(qū)分引起人們感覺(jué)差別的事物的各種屬性。,為什么采用19級(jí)的指標(biāo)比例呢？,顯然，任何判斷矩陣都應(yīng)滿(mǎn)足： bij0 ,bii = 1，bij = 1/bji，i，j = 1，2，n 因此，對(duì)于這樣的判斷矩陣來(lái)說(shuō)， 作n(n-1)/2次 兩兩判斷就可以了。,判斷過(guò)程中的問(wèn)題,1、合理選擇咨詢(xún)對(duì)象；（專(zhuān)長(zhǎng)及熟悉的領(lǐng)域） 2、創(chuàng)造適合于咨詢(xún)工作的良好環(huán)境；（介紹AH

9、P方法， 提供信息，獨(dú)立思考） 3、正確的咨詢(xún)方法；（通過(guò)咨詢(xún)確定遞階層次結(jié)構(gòu)， 設(shè)計(jì)好表格） 4、及時(shí)分析專(zhuān)家咨詢(xún)信息，必要時(shí)要進(jìn)行反饋及多輪 次咨詢(xún) 5、專(zhuān)家數(shù)量根據(jù)實(shí)際情況確定，一般為2050位,對(duì)判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的步驟： （1）、計(jì)算一致性指標(biāo)(Consisteney Index)：CI 顯然當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時(shí)，CI=0，max-n 越大，CI越大，矩陣的一致性就越差。為了檢驗(yàn)判斷矩陣 是否具有滿(mǎn)意的一致性，需要將CI與平均一致性指標(biāo)RI (Random Index)進(jìn)行比較。,（2）、查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)：RI 對(duì)n=1、2、39，Saaty給出了的值，如下表所示：

10、,平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI是多次（500次以上） 重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征值的計(jì)算之后，取算 術(shù)平均數(shù)得到的。 為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿(mǎn)意的一致性， 需要將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較。,4 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 確定某層所有因素對(duì)于總目標(biāo)相對(duì)重要性的排序權(quán) 值過(guò)程，稱(chēng)為層次總排序。這一過(guò)程是最高層次到最低 層次逐層進(jìn)行的。對(duì)于最高層下面的第二層，若上一層 次A包含m個(gè)因素,A1，A2， Am ，其層次總排序權(quán)值分 別為a1，a2， am，下一層次B包含n個(gè)元素B1，B2， Bn，它們對(duì)于因素Aj的層次單排序權(quán)值分別為bj1，bj2， bjn（當(dāng)Bi與Aj無(wú)聯(lián)系時(shí)，bji0），此時(shí)

11、B層次總排序權(quán)值由下表給出。,層次總排序的一致性檢驗(yàn),(1) (2) (3),在(1)式中，CI為層次總排序的一致性指標(biāo)，CIj為與aj對(duì)應(yīng) 的層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)；在(2)式中，RI為層次總排 序的隨機(jī)一致性指標(biāo)，RIj為與aj對(duì)應(yīng)的層次中判斷矩陣的隨 機(jī)一致性指標(biāo)；在(3)式中，CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比例。 同樣當(dāng)CR0.10時(shí)，我們認(rèn)為層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有 滿(mǎn)意的一致性。,五 判斷矩陣的計(jì)算方法,通過(guò)前面的介紹，我們知道，在層次分析方法中，最根本的計(jì)算任務(wù)是求解判斷矩陣的最大特征根及其所對(duì)應(yīng)的特征向量。這些問(wèn)題當(dāng)然可以用線性代數(shù)知識(shí)去求解，并且能夠利用計(jì)算機(jī)求得任意高精度

12、的結(jié)果。但事實(shí)上，在層次分析法中，判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量的計(jì)算，并不需要追求太高的精度。這是因?yàn)榕袛嗑仃嚤旧砭褪菍⒍ㄐ詥?wèn)題定量化的結(jié)果，允許存在一定的誤差范圍。因此，我們常常用近似算法求解判斷矩陣的最大特征根及其所對(duì)應(yīng)的特征向量。 三種方法：冪法、和積法和方根法,判斷矩陣和積法計(jì)算步驟:,列向量歸一化,精確計(jì)算，得,基于模糊層次分析法的航空項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理研究周平,朱松嶺,姜壽山文獻(xiàn)來(lái)自：計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)-CIMS 2003年 第12期,中長(zhǎng)期地震預(yù)測(cè)方案綜合信度評(píng)價(jià)的層次分析法王曉青，高孟潭文獻(xiàn)來(lái)自：中國(guó)地震 1995年 第03期,巖體邊坡治理決策的模糊層次分析方法研究謝全敏,

13、夏元友文獻(xiàn)來(lái)自：巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2003年 第07期,大氣環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的層次分析法何斌，謝開(kāi)貴文獻(xiàn)來(lái)自：環(huán)境保護(hù) 1997年 第08期,決策支持系統(tǒng)在旅游景區(qū)優(yōu)先開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用王軍偉,才書(shū)訓(xùn)文獻(xiàn)來(lái)自：東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2002年 第07期,基于模糊層次分析法的城市電網(wǎng)規(guī)劃決策綜合評(píng)判陳大宇,肖峻,王成山文獻(xiàn)來(lái)自：電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào) 2003年 第04期,層次分析法在蘭州經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用劉軍,姚軍文獻(xiàn)來(lái)自：西北師大學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版) 2001年 第02期,六、層次分析法的應(yīng)用,22,752,層次分析法建模舉例,（一）資金分配決策 某個(gè)工廠可以使用一筆企業(yè)留成利潤(rùn)，由廠領(lǐng)導(dǎo)

14、和職工代表大會(huì)決定如何使用，可以選擇的方案有：發(fā)獎(jiǎng)金、擴(kuò)建福利設(shè)施和引進(jìn)新的設(shè)備，為了進(jìn)一步促進(jìn)企業(yè)的發(fā)展，如何合理的使用這筆利潤(rùn)？,（二）、城市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)決策分析,構(gòu)造層次機(jī)構(gòu)體系,目標(biāo)層(A) 準(zhǔn)則層(C) 對(duì)象層(P),市場(chǎng)C1 效益C2 資源C3,能源工業(yè)P1 交通運(yùn)輸業(yè)P2 冶金工業(yè)P3 化工工業(yè)P4 紡織工業(yè)P5 建材工業(yè)P6 建筑業(yè)P7 機(jī)械工業(yè)P8 食品加工業(yè)P9 郵電通訊業(yè)P10 電氣電子業(yè)P11 農(nóng)業(yè)P12 旅游業(yè)P113 飲食服務(wù)業(yè)P14,C1P判斷矩陣,C2P判斷矩陣,C3P判斷矩陣,AP總排序,七 層次分析法的優(yōu)點(diǎn)和局限性,1 系統(tǒng)性 層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，

15、按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策 ，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析的重要工具。,2 實(shí)用性 層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來(lái)，能處理許多用 傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用范圍很廣，同 時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策 者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。,3 簡(jiǎn)潔性 具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本 原理并掌握該法的基本步驟，計(jì)算也非常簡(jiǎn)便，并且所得 結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易被決策者了解和掌握。,1、只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來(lái)，沒(méi)有辦法得出 更好的新方案。 2、該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過(guò)程都是粗糙 的，不適

16、用于精度較高的問(wèn)題。 3、從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人主觀 因素對(duì)整個(gè)過(guò)程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓 所有的決策者接受。當(dāng)然采取專(zhuān)家群體判斷的辦法 是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。,層次分析法的局限性,德?tīng)柗品ê?jiǎn)介,德?tīng)柗剖枪畔ＥD地名。相傳太陽(yáng)神阿波羅(Apollo)在德?tīng)柗茪?死了一條巨蟒，成了德?tīng)柗浦魅?。阿波羅不僅年輕英俊，而且對(duì)未 來(lái)有很高的預(yù)見(jiàn)能力。在德?tīng)柗朴凶⒉_神殿，是一個(gè)預(yù)卜未來(lái) 的神諭之地，于是人們就借用此名，作為這種方法的名字。,1964年美國(guó)蘭德(RAND)公司的赫爾默(Helmer)和戈登(Gordon) 發(fā)表了“長(zhǎng)遠(yuǎn)預(yù)測(cè)研究報(bào)告”，首次將德?tīng)柗品ㄓ糜诩夹g(shù)預(yù)測(cè)

17、中， 以后便迅速地應(yīng)用于美國(guó)和其他國(guó)家。除了科技領(lǐng)域之外，還 幾乎可以用于任何領(lǐng)域的預(yù)測(cè)，如軍事預(yù)測(cè)、人口預(yù)測(cè)、醫(yī)療 保健預(yù)測(cè)、經(jīng)營(yíng)和需求預(yù)測(cè)、教育預(yù)測(cè)等。此外，還用來(lái)進(jìn)行 評(píng)價(jià)、決策和規(guī)劃工作，并且在長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃者和決策者心目中享 有很高的威望。,一、德?tīng)柗品ǖ幕咎卣?德?tīng)柗品ū举|(zhì)上是一種反饋匿名函詢(xún)法。其作法是， 在對(duì)所要預(yù)測(cè)的問(wèn)題征得專(zhuān)家的意見(jiàn)之后，進(jìn)行整理、 歸納、統(tǒng)計(jì)，再匿名反饋給各專(zhuān)家，再次征求意見(jiàn)，再 集中，再反饋，直至得到穩(wěn)定的意見(jiàn)。其過(guò)程可簡(jiǎn)單圖 示如下：匿名征求專(zhuān)家意見(jiàn)歸納、統(tǒng)計(jì)匿名反饋歸納、 統(tǒng)計(jì)，若干輪后，停止。 總之，它是一種利用函詢(xún)形式的集體匿名思想交流過(guò)程。 它有區(qū)

18、別于其他專(zhuān)家預(yù)測(cè)方法的三個(gè)明顯的特點(diǎn)。它們是： 匿名性、多次反饋、小組的統(tǒng)計(jì)回答。,二、德?tīng)柗品ǖ某绦?首先注意，德?tīng)柗品ㄖ械恼{(diào)查表與通常的調(diào)查表有所不同。 通常的調(diào)查表只向被調(diào)查者提出問(wèn)題，要求回答。而德?tīng)柗品?的調(diào)查表不僅提出問(wèn)題，還兼有向被調(diào)查者提供信息的責(zé)任。 它是專(zhuān)家們交流思想的工具。在德?tīng)柗品ㄟ^(guò)程中，始終有兩方面的人在活動(dòng)：一是預(yù) 測(cè)的組織者；二是被選出來(lái)的專(zhuān)家。德?tīng)柗品ǖ某绦蚴且暂唩?lái) 說(shuō)明的。在每一輪中，組織者與專(zhuān)家都有各自不同的任務(wù)。,第一輪：由組織者發(fā)給專(zhuān)家的第一輪調(diào)查表是開(kāi)放式的，不帶任何框框，只提出預(yù)測(cè)問(wèn)題。請(qǐng)專(zhuān)家圍繞預(yù)測(cè)主題提出預(yù)測(cè)事件。如果限制太多，會(huì)漏掉一些重要事件

19、。預(yù)測(cè)組織者要對(duì)專(zhuān)家填好的調(diào)查表進(jìn)行匯總整理，歸并同類(lèi)事件，排除次要事件，用準(zhǔn)確術(shù)語(yǔ)提出一個(gè)預(yù)測(cè)事件一覽表，并作為第二輪調(diào)查表發(fā)給專(zhuān)家。 第二輪：專(zhuān)家對(duì)第二輪調(diào)查表所列的每個(gè)事件作出評(píng)價(jià)。例如，說(shuō)明事件發(fā)生的時(shí)間、敘述爭(zhēng)論問(wèn)題和事件或遲或早發(fā)生的理由。預(yù)測(cè)組織者收到第二輪專(zhuān)家意見(jiàn)后，對(duì)專(zhuān)家意見(jiàn)作統(tǒng)計(jì)處理，整理出第三張調(diào)查表。第三張調(diào)查表包括：事件、事件發(fā)生的中位數(shù)和上下四分點(diǎn)，以及事件發(fā)生時(shí)間在四分點(diǎn)外側(cè)的理由。,第三輪：把第三張調(diào)查表發(fā)下去后，請(qǐng)專(zhuān)家做以下事情：重審爭(zhēng)論；對(duì)上下四分點(diǎn)外的對(duì)立意見(jiàn)作一個(gè)評(píng)價(jià)；給出自己新的評(píng)價(jià)(尤其是在上下四分點(diǎn)外的專(zhuān)家，應(yīng)重述自己的理由)；如果修正自己的觀點(diǎn)，也請(qǐng)敘述為何改變，原來(lái)的理由錯(cuò)在哪里，或者說(shuō)明哪里不完善。專(zhuān)家們的新評(píng)論和新?tīng)?zhēng)論返回到組織者手中后，組織者的工作與第二輪十分類(lèi)似：統(tǒng)計(jì)中位數(shù)和上下四分點(diǎn)；總結(jié)專(zhuān)家觀點(diǎn)，重點(diǎn)在爭(zhēng)論雙方的意見(jiàn)。形成第四張調(diào)查表。 第四輪：請(qǐng)專(zhuān)家對(duì)第四張調(diào)查表再次評(píng)價(jià)和權(quán)衡，作出新的預(yù)測(cè)。是否要求作出新的論證與評(píng)價(jià)，取決于組織者的要求。當(dāng)?shù)谒膹堈{(diào)查表返回后，組織者的任務(wù)與上一輪的任務(wù)相同：計(jì)算每個(gè)事件的中位數(shù)和上下四分點(diǎn)，歸納總結(jié)各種意見(jiàn)的理由以及爭(zhēng)論點(diǎn)。,注意：并不是所有被預(yù)測(cè)的事件都要