1、12.5二項分布及其應(yīng)用,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.條件概率及其性質(zhì),知識梳理,(1)一般地，設(shè)a，b為兩個事件，且p(a)0，稱p(b|a) 為在事件a發(fā)生的條件下，事件b發(fā)生的 . 在古典概型中，若用n(a)表示事件a中基本事件的個數(shù)，則p(b|a) . (2)條件概率具有的性質(zhì) ； 如果b和c是兩個互斥事件， 則p(bc|a) .,條件概率,0p(b|a)1,p(b|a)p(c|a),(1)設(shè)a，b為兩個事件，若p(ab)p(a)p(b)，則稱事件a與事件b_ . (2)若a與b相互獨立，則p(b|a) ， p(ab)p(a)p(b|a

2、) . (3)若a與b相互獨立，則 ， ， 也都相互獨立.,2.相互獨立事件,相互,獨立,p(b),p(a)p(b),(1)一般地，在相同條件下重復(fù)做的幾次試驗稱為 . (2)一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，用x表示事件a發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件a發(fā)生的概率為p，則p(xk) .此時稱隨機變量x服從 ，記為 ，并稱p為成功概率.,3.二項分布,n次獨立重復(fù)試驗,二項分布,xb(n，p),超幾何分布與二項分布的區(qū)別 (1)超幾何分布需要知道總體的容量，而二項分布不需要； (2)超幾何分布是不放回抽取，而二項分布是放回抽取(獨立重復(fù)).,判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)條件

3、概率一定不等于它的非條件概率.() (2)相互獨立事件就是互斥事件.() (3)對于任意兩個事件，公式p(ab)p(a)p(b)都成立.() (4)二項分布是一個概率分布，其公式相當(dāng)于(ab)n二項展開式的通項公式，其中ap，b1p.() (5)p(b|a)表示在事件a發(fā)生的條件下，事件b發(fā)生的概率，p(ab)表示事件a，b同時發(fā)生的概率.(),考點自測,1.袋中有3紅5黑8個大小形狀相同的小球，從中依次摸出兩個小球，則在第一次摸得紅球的條件下，第二次仍是紅球的概率為,答案,解析,第一次摸出紅球，還剩2紅5黑共7個小球，,2.(教材改編)小王通過英語聽力測試的概率是 ，他連續(xù)測試3次， 那么其

4、中恰有1次獲得通過的概率是,答案,解析,3.(2015課標(biāo)全國)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為 a.0.648 b.0.432 c.0.36 d.0.312,答案,解析,投中3次的概率為p(k3)0.63，,4.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是_.,答案,解析,已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6， 那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，,要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的

5、概率， 可根據(jù)條件概率公式，,0.8,5.(教材改編)國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為 ，乙去北京旅游的概率為 ，假定二人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為_.,答案,解析,記在國慶期間“甲去北京旅游”為事件a，,“乙去北京旅游”為事件b，,“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的對立事件為“甲、乙二人都不去北京旅游”，,題型分類深度剖析,題型一條件概率,例1 (1)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件a為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則p(b|a)等于,答案,解析,(2)如圖所示，efgh是以o為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方

6、形， 將一粒豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用a表示事件“豆子落在正方形efgh內(nèi)”， b表示事件“豆子落在扇形ohe(陰影部分)內(nèi)”，則p(b|a)_.,答案,解析,ab表示事件“豆子落在oeh內(nèi)”，,引申探究,解答,1.若將本例(1)中的事件b：“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”改為“取到的2個數(shù)均為奇數(shù)”，則結(jié)果如何？,2.在本例(2)的條件下，求p(a|b).,解答,條件概率的求法 (1)定義法：先求p(a)和p(ab)，再由p(b|a) 求p(b|a). (2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件a包含的基本事件數(shù)n(a)，再求事件ab所包含的基本事件數(shù)n(ab)，得p(b|a) .,思維升華,跟

7、蹤訓(xùn)練1(2016開封模擬)已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為,答案,解析,方法一設(shè)事件a為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件b為“第2次抽到的是卡口燈泡”，,方法二第1次抽到螺口燈泡后還剩余9只燈泡，其中有7只卡口燈泡，,例2設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為t，t只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：,解答,題型二相互獨立事件的概率,(1)求t的分布列；,由統(tǒng)計結(jié)果可得t的頻率分布為,以頻率估計

8、概率得t的分布列為,(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率.,解答,設(shè)t1，t2分別表示往、返所需時間，t1，t2的取值相互獨立， 且與t的分布列相同，,設(shè)事件a表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”， 由于講座時間為50分鐘， 所以事件a對應(yīng)于“劉教授在路途中的時間不超過70分鐘”.,方法一p(a)p(t1t270)p(t125，t245)p(t130，t240)p(t135，t235)p(t140，t230)0.210.310.40.90.10.50.91.,方法二p( )p(t1t

9、270)p(t135，t240)p(t140，t235)p(t140，t240) 0.40.10.10.40.10.10.09，,求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法 (1)首先判斷幾個事件的發(fā)生是否相互獨立. (2)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有： 利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解； 正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2(2017青島月考)為了分流地鐵高峰的壓力，某市發(fā)改委通過聽眾會，決定實施低峰優(yōu)惠票價制度.不超過22千米的地鐵票價如下表：,解答,(1)求甲、乙兩人所付乘車費用不相同的概率；,則甲、乙兩人所付乘車費用相同的概率,(2)設(shè)甲、

10、乙兩人所付乘車費用之和為隨機變量，求的分布列.,解答,由題意可知，6,7,8,9,10，,所以的分布列為,題型三獨立重復(fù)試驗與二項分布,命題點1根據(jù)獨立重復(fù)試驗求概率 例3甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 .假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立. (1)分別求甲隊以30,31,32勝利的概率；,解答,設(shè)“甲隊以30,31,32勝利”分別為事件a，b，c，,(2)若比賽結(jié)果為30或31，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分，對方得1分.求乙隊得分x的分布列.,解答,x的可能取值為0,1,

11、2,3，,故x的分布列為,命題點2根據(jù)獨立重復(fù)試驗求二項分布 例4一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 ，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立. (1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為x，求x的分布列；,解答,x可能的取值為10,20,100，200.,根據(jù)題意，有,所以x的分布列為,(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？,解答,設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件ai(i1,2,3)，

12、,所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為,獨立重復(fù)試驗與二項分布問題的常見類型及解題策略 (1)在求n次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率時，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率. (2)在根據(jù)獨立重復(fù)試驗求二項分布的有關(guān)問題時，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項分布的試驗次數(shù)n和變量的概率，求得概率.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3(2016沈陽模擬)某學(xué)校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為

13、，且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎. (1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎的概率；,解答,設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎”這一事件為a， 則事件a包括：該節(jié)目可以獲兩張“獲獎”票， 或者獲三張“獲獎”票.,(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和x的分布列.,解答,所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和x的值為0,1,2,3.,因此x的分布列為,典例(1)中國乒乓球隊甲、乙兩名運動員參加奧運乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率是 ，乙奪得冠軍的概率是 ，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_. (2

14、)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是 ，這名射手射擊5次，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外兩次未擊中目標(biāo)的概率是_.,獨立事件與互斥事件,現(xiàn)場糾錯系列18,錯解展示,現(xiàn)場糾錯,糾錯心得,(1)搞清事件之間的關(guān)系，不要混淆“互斥”與“獨立”. (2)區(qū)分獨立事件與n次獨立重復(fù)試驗.,返回,a、b是互斥事件，,(2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件ai(i1,2,3,4,5)，“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件a，則,返回,課時作業(yè),1.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件a，“第二次出現(xiàn)正面”為事件b，則p(b|a)等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8

15、,9,10,11,12,13,2.(2016長春模擬)一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了x次球，則p(x12)等于,答案,解析,“x12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.已知a，b是兩個相互獨立事件，p(a)，p(b)分別表示它們發(fā)生的概率，則1p(a)p(b)是下列哪個事件的概率 a.事件a，b同時發(fā)生 b.事件a，b至少有一個發(fā)生 c.事件a，b至多有一個發(fā)生 d.事件a，b都不發(fā)生,答案,解析,p(a)p(b)是指a

16、，b同時發(fā)生的概率， 1p(a)p(b)是a，b不同時發(fā)生的概率，,即事件a，b至多有一個發(fā)生的概率.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件a，“乙命中目標(biāo)”為事件b，“丙命中目標(biāo)”為事件c，,則擊中目標(biāo)表示事件a，b，c中至少有一個發(fā)生.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,函數(shù)f(x)x24xx存在零點，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,6.(2016安徽黃山屯溪一中月考)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，

17、乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以b表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是,答案,解析,b.事件b與事件a1相互獨立,d.p(b)的值不能確定，它與a1，a2，a3中哪一個發(fā)生都有關(guān),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由題意a1，a2，a3是兩兩互斥的事件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由此知a，d不正確.故選c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,xb(2，p)，,1,

18、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,答案,解析,燈泡甲亮滿足的條件是a，c兩個開關(guān)都開，b開關(guān)必須斷開，否則短路.,設(shè)“a閉合”為事件a，“b閉合”為事件b，“c閉合”為事件c，,則甲燈亮應(yīng)為事件ac，且a，b，c之間彼此獨立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,設(shè)事件a發(fā)生的概率為p，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016荊州質(zhì)檢)把一枚硬幣任意拋擲三次，事件a“至少一次出現(xiàn)反面”，事件b“恰有一次出現(xiàn)正面”，則p(b|a)_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

19、11,12,13,11.現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲. (1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,設(shè)“這4個人中恰有k人去參加甲游戲”為事件ak(k0,1,2,3,4).,這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；,解答,設(shè)“這

20、4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件b，,則ba3a4.由于a3與a4互斥，故,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3)用x，y分別表示這4個人中去參加甲，乙游戲的人數(shù)，記|xy|，求隨機變量的分布列.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,的所有可能取值為0,2,4.,由于a1與a3互斥，a0與a4互斥，故,所以的分布列是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(2016西安模擬)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，

21、其具體情況如下表：,(1)設(shè)x表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求x的分布列；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,設(shè)a表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，,b表示事件“作物市場價格為6 元/kg”，,300101 0002 000,30061 000800.,由題設(shè)知p(a)0.5，p(b)0.4，,因為利潤產(chǎn)量市場價格成本.,所以x所有可能的取值為,500101 0004 000,50061 0002 000，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(10.5)0.40.5(10.4)0.5，,故x的分布列為,p(x800)p(a)p(b)0.50.40.2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,設(shè)ci表示事件“第i季利潤不少于2 000元”(i1,2,3)，,p(c1c2c3)p(c1)p(c2)p(c3)0.830.512；,由題意知c1，c2，c3相互獨立，由(1)知，,p(ci)p(x4 000)p(x2 000)0.30.50.8(i1,2,3)，,3季的利潤均不少