1、專題7 不等式,第1節(jié) 不等式與不等式的解法 第2節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用 第3節(jié) 線性規(guī)劃問題,目錄,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)考法 考點(diǎn)34 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 考點(diǎn)35 常見不等式的解法 考點(diǎn)36 與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題,第1節(jié) 不等式性質(zhì)與不等式解法,考點(diǎn)34不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,1.不等式的基本性質(zhì),2.不等式的運(yùn)算性質(zhì)(基本性質(zhì)的推論),3.常用的證明方法 （1）分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求推證過程中,使每一步結(jié)論成立的充分條件,直到最后把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、公理、定理等)為止. （2）綜合法：由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法,它是利用已知條件和

2、某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立. （3）反證法：假設(shè)結(jié)論的反面成立，推出矛盾，否定假設(shè)，肯定結(jié)論.,考點(diǎn)34不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,考法1 不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,考法2 利用不等式的性質(zhì)證明不等關(guān)系,不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,考點(diǎn)34,考點(diǎn)34不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,考點(diǎn)34,考法1,不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,1.比較大小 (1)差值比較原理 差值比較步驟：作差并變形判斷差的符號(hào)下結(jié)論.,【注意】只需判斷差的符號(hào),至于差的值究竟是多少無(wú)關(guān)緊要,通常將差化為完全平方式的形式或者多個(gè)因式積的形式.關(guān)鍵步驟是變形,主要是利用通分、因式分解、配方等,變形是為了更有利于判斷

3、符號(hào).,(2)商值比較原理 商值比較步驟：作商并變形判斷商與1的大小下結(jié)論.,【注意】作商時(shí)各式的符號(hào)應(yīng)相同,如果a,b均小于0,所得結(jié)論與“商值比較原理”中的結(jié)論相反.關(guān)鍵步驟仍是變形,方法主要有分母（或分子）有理化、指數(shù)恒等變形、對(duì)數(shù)恒等變形等.,此外還可應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性比較大小，也可以采用中間量法或賦予特殊值的方法比較大小.,考點(diǎn)34不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,考點(diǎn)34,考法1,不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,2.求取值范圍 由af(x,y)b,cg(x,y)d,求f（x,y）的取值范圍,可利用待定系數(shù)法解決,即設(shè)f(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y)（或其他形式）,通過恒等變形求得m,n的值,再利用

4、不等式的同向可加和同向同正可乘的性質(zhì)求得f(x,y)的取值范圍.,考點(diǎn)34不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,考點(diǎn)34,考法1,不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,3.應(yīng)用不等式的性質(zhì)解題的常見類型及方法 （1）不等式性質(zhì)與充要條件、求取值范圍、證明與推導(dǎo)不等式綜合的問題，應(yīng)注意觀察從已知不等式到目標(biāo)不等式的變化,它是如何變形的,這些變形是否符合不等式的性質(zhì)及性質(zhì)的條件； （2）若比較大小的兩式是指數(shù)或?qū)?shù)模型,注意聯(lián)想其單調(diào)性； （3）靈活運(yùn)用賦值法和淘汰法探究解答選擇題.,考點(diǎn)34不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,考點(diǎn)34,考法1,不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,考點(diǎn)34不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,考點(diǎn)34,考法2,利用不等式的性質(zhì)證明不等關(guān)系,1.

5、比較法 可分為作差比較法與作商比較法.與比較大小的方法步驟一致. 2.綜合法 利用某些已知的不等式,應(yīng)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出要證明的不等式(“執(zhí)因索果”),這種證明方法叫綜合法. 3.分析法 從尋求結(jié)論成立的充分條件入手,逐步尋求所需條件成立的充分條件,直到所需的條件已知正確為止(“執(zhí)果索因”). 4.分析綜合法 將分析法和綜合法結(jié)合使用而形成的一種方法. 【說(shuō)明】應(yīng)用不等式性質(zhì)進(jìn)行推理時(shí)，務(wù)必注意不等式成立的前提條件，如性質(zhì)4中c的符號(hào)對(duì)不等號(hào)方向的影響，避免出錯(cuò).,考點(diǎn)34不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,考點(diǎn)34,考法2,利用不等式的性質(zhì)證明不等關(guān)系,考點(diǎn)34不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,考點(diǎn)35常見不等式的解法

6、,1.解一元二次不等式的一般步驟,(1)將不等式的右端化為0,左端化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式ax2+bx+c0(或0)(a0)或ax2+bx+c0(或0)(a0); (2)計(jì)算相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式； (3)當(dāng)0時(shí),求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的根; (4)根據(jù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集.,2.三個(gè)“二次”間的關(guān)系,【特別提示】若一元二次不等式的解集用區(qū)間表示，則區(qū)間的端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，同時(shí)注意判別式的取值范圍及a的正負(fù). 【注意】相應(yīng)的一元二次方程根的大小不確定時(shí)，應(yīng)先討論根的大小，再寫出解集.,考點(diǎn)35常見不等式的解法,考法

7、3 解一元二次不等式,考法4 解分式不等式、絕對(duì)值不等式,常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法5 解高次不等式,考法6 解指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式,考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法3,解一元二次不等式,1.解具體的一元二次不等式一元二次不等式,考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法3,解一元二次不等式,2.已知一元二次不等式的解集確定參數(shù),考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法3,解一元二次不等式,考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法4,解分式不等式、絕對(duì)值不等式,1.解分式不等式 解分式不等式的實(shí)質(zhì)是將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式.,考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法4,解分式

8、不等式、絕對(duì)值不等式,2.解絕對(duì)值不等式,(4)幾何法：利用絕對(duì)值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解； (5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解； (6)含兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解.,考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法4,解分式不等式、絕對(duì)值不等式,考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法5,解高次不等式,如果分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后，未知數(shù)的次數(shù)大于2,一般使用穿針引線法,具體思路如下：,（1）標(biāo)準(zhǔn)化.,通過移項(xiàng)、通分

9、等方法將不等式化為左側(cè)為關(guān)于未知數(shù)的整式,且最高次項(xiàng)系數(shù)為正，右側(cè)為0的形式.,（2）分解因式.,將標(biāo)準(zhǔn)化的不等式的左側(cè)化為若干個(gè)因式（一次因式或高次不可約因式）的乘積,如(x-x1)(x-x2)(x-xn)0（0,0,0)的形式,其中各因式中未知數(shù)的系數(shù)為正.,（3）求根.,求(x-x1)(x-x2)(x-xn)=0的根,并在數(shù)軸上表示出來(lái)（按從小到大的順序標(biāo)出）.,考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法5,解高次不等式,如果分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后，未知數(shù)的次數(shù)大于2,一般使用穿針引線法,具體思路如下：,（1）標(biāo)準(zhǔn)化.,（2）分解因式.,（3）求根.,（4）穿線.,從右上方穿線,經(jīng)過

10、數(shù)軸上表示各根的點(diǎn),但是要注意經(jīng)過偶次根時(shí)應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)返回這一側(cè),經(jīng)過奇次根時(shí)應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)穿過，到達(dá)數(shù)軸的另一側(cè).,（5）得解集.,若不等式（未知數(shù)的系數(shù)均為正）是“0”型,則找“線”在數(shù)軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)間；若不等式（未知數(shù)的系數(shù)均為正）是“0”型,則找“線”在數(shù)軸下方時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)間.,考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法5,解高次不等式,考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法6,解指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式,1.指數(shù)不等式的解法(a0,且a1),2.對(duì)數(shù)不等式的解法(a0,且a1),考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)35,考法6,解指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式,考點(diǎn)35常見不等式的解法,考點(diǎn)36與

11、一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題,不等式(x-a)(x-b)0(a0)的求解,應(yīng)注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,分類討論的常見情況： （1）二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)（包含是否為0）; （2）計(jì)算判別式,判斷方程根的情況：若有兩根,則需要比較兩根的大小.,考法7 解含有參數(shù)的一元二次不等式,考法8 由一元二次型不等式恒成立求參數(shù)范圍,與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題,考點(diǎn)36,考點(diǎn)36與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題,考點(diǎn)36,考法7,解含有參數(shù)的一元二次不等式,（1）一看（看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)）. （2）二算（計(jì)算判別式,判斷方程根的情況）. （3）三寫（寫出解集）.,二次項(xiàng)若含有參數(shù),應(yīng)討論其是等于0,小于0,還是大

12、于0.若二次項(xiàng)系數(shù)不為0,將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的標(biāo)準(zhǔn)形式.,此類題一般以含參數(shù)的一元二次不等式、集合的形式出現(xiàn),要注意各次項(xiàng)系數(shù)大小對(duì)不等式解集的影響.在解含有參數(shù)的一元二次型不等式（如關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0）時(shí):,判斷標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程的根的個(gè)數(shù),討論判別式與0的大小關(guān)系.,確定無(wú)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，可以直接寫出解集.如果有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,但不能確定兩根的大小,要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定解集形式.,【注意】將形如ax2+bx+c0 (0,0,0)的不等式誤認(rèn)為一定是一元二次不等式而致錯(cuò).,考點(diǎn)36與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題,考點(diǎn)36,考法7

13、,解含有參數(shù)的一元二次不等式,考點(diǎn)36與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題,考點(diǎn)36,考法8,由一元二次型不等式恒成立求參數(shù)范圍,1.一元二次不等式在實(shí)數(shù)集r上恒成立,考點(diǎn)36與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題,考點(diǎn)36,考法8,由一元二次型不等式恒成立求參數(shù)范圍,2.在某區(qū)間上恒成立 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0). 方法1 不等式解集法,不等式f(x)0在集合a中恒成立等價(jià)于集合a是不等式f(x)0解集b的子集,通過求不等式的解集,并研究集合間的關(guān)系可以求出參數(shù)的取值范圍.,方法2 分離參數(shù)法,若不等式f(x,)0（xd,為實(shí)參數(shù)）恒成立，將f(x,)0轉(zhuǎn)化為g(x)或g(x)（xd）恒成立，

14、進(jìn)而轉(zhuǎn)化為g(x)max或g(x)min，求g(x)(xd）的最值即可. 適用題型：參數(shù)與變量能分離；函數(shù)最值易求.,考點(diǎn)36與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題,考點(diǎn)36,考法8,由一元二次型不等式恒成立求參數(shù)范圍,2.在某區(qū)間上恒成立 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0). 方法1 不等式解集法,方法2 分離參數(shù)法,方法3 主參換位法,變換思維角度,即把變?cè)c參數(shù)交換位置,構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù),根據(jù)原變量的取值范圍列式求解.,方法4 數(shù)形結(jié)合法,結(jié)合函數(shù)圖象將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象對(duì)稱軸、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)圖象上、下位置關(guān)系求解.,此外，若涉及的不等式能轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，可結(jié)合一元二次方程根

15、的分布解決問題.,考點(diǎn)36與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題,考點(diǎn)36,考法8,由一元二次型不等式恒成立求參數(shù)范圍,考點(diǎn)36與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題,目錄,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)考法 考點(diǎn)37 基本不等式及應(yīng)用 700分綜合 考點(diǎn)考法 考點(diǎn)38 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用,第2節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用,考點(diǎn)37基本不等式及應(yīng)用,1.基本不等式,2.重要不等式,3.幾個(gè)常用的重要結(jié)論,4.利用基本不等式求最值,5.利用基本不等式求最值的前提條件,利用基本不等式求最值的三個(gè)前提條件是“一正、二定、三相等”,即 “一正”是各項(xiàng)為正數(shù)； “二定”是求和的最小值要求各項(xiàng)的積為定值、求積的最大值要求各項(xiàng)的和為定值；

16、 “三相等”是必須驗(yàn)證等號(hào)是否成立.,考點(diǎn)37基本不等式及應(yīng)用,考法1 利用基本不等式比較大小或證明簡(jiǎn)單不等式,考法2 利用基本不等式求最值,基本不等式及其應(yīng)用,考點(diǎn)37,考點(diǎn)37基本不等式及應(yīng)用,考點(diǎn)37,考法1,利用基本不等式比較大小或證明簡(jiǎn)單不等式,1.常見利用基本不等式比較大小或證明簡(jiǎn)單不等式的方法依據(jù),考點(diǎn)37基本不等式及應(yīng)用,考點(diǎn)37,考法1,利用基本不等式比較大小或證明簡(jiǎn)單不等式,2.應(yīng)用基本不等式需注意的內(nèi)容,（1）創(chuàng)設(shè)運(yùn)用基本不等式的條件,合理拆分項(xiàng)或配湊項(xiàng)是常用技巧,其中“拆”與“湊”的目的在于使幾個(gè)數(shù)(或式)的積為定值或和為定值.通常是考慮分母的代數(shù)式,考慮將原式拆分或配

17、湊成與分母的代數(shù)式有關(guān)系（相等、倍分等）的式子與常數(shù)的和. （2）當(dāng)多次使用基本不等式時(shí),一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立,并且要注意取等號(hào)時(shí)條件是否一致,否則就會(huì)出錯(cuò).因此,在利用基本不等式處理問題時(shí),列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟,而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法. （3）注意“1”的代換的妙用.當(dāng)進(jìn)行條件不等式的證明（即已知一個(gè)等式,求證一個(gè)不等式成立）時(shí),通常將等式一端轉(zhuǎn)化出常數(shù)“1”,根據(jù)1a=a或者等量代換,將待證不等式一側(cè)乘“1”或者將其中的常數(shù)進(jìn)行“1”的代換.,考點(diǎn)37基本不等式及應(yīng)用,考點(diǎn)37,考法1,利用基本不等式比較大小或證明簡(jiǎn)單不等式,考點(diǎn)37基本不等式及應(yīng)

18、用,考點(diǎn)37,考法2,利用基本不等式求最值,求最值時(shí)常見以下幾種情形,（1）若直接滿足基本不等式條件,即滿足“一正、二定、三相等”,則直接應(yīng)用基本不等式.,（2）若不滿足運(yùn)用基本不等式的條件,則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形,如構(gòu)造“1”的代換,對(duì)不等式進(jìn)行分拆、組合、添加系數(shù)等方法使之變成可用基本不等式的形式,創(chuàng)造使用不等式的條件.,（3）有時(shí)需要多次使用基本不等式求解.,考點(diǎn)37基本不等式及應(yīng)用,考點(diǎn)37,考法2,利用基本不等式求最值,考點(diǎn)37基本不等式及應(yīng)用,考點(diǎn)38基本不等式的實(shí)際應(yīng)用,利用基本不等式解決實(shí)際問題的方法步驟如下： （1）根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)變量,一般把要求最值的變量設(shè)為函數(shù)

19、； （2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,確定函數(shù)的定義域； （3）在定義域內(nèi),求函數(shù)的最值； （4）回到實(shí)際問題中去,寫出實(shí)際問題的答案. 【注意】運(yùn)用基本不等式求最值時(shí),當(dāng)使等號(hào)成立的自變量值不在定義域內(nèi)時(shí),就不能使用基本不等式求解,此時(shí)可根據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.,考法3 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用,考法3 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用,考點(diǎn)38基本不等式的實(shí)際應(yīng)用,考法3 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用,考點(diǎn)38基本不等式的實(shí)際應(yīng)用,目錄,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)考法 考點(diǎn)39 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域 考點(diǎn)40 線性目標(biāo)函數(shù)的最值 700分綜合 考點(diǎn)考法 綜合問題13 生活中的優(yōu)化問題 綜合問題14 非線性規(guī)

20、劃問題,第3節(jié) 線性規(guī)劃問題,考點(diǎn)39二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域,1.二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域及判斷方法,(1)一般地,二元一次不等式axbyc0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線axbyc0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面),不包括邊界直線；不等式axbyc0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界直線.,(2)直線axbyc0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y),使得axbyc的值符號(hào)相同,也就是位于直線axbyc0某一側(cè)的所有點(diǎn),其坐標(biāo)適合axbyc0(axbyc0).,(3)可在直線axbyc0的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0,y0)（一般取特殊點(diǎn),如原點(diǎn)，點(diǎn)（0,1），點(diǎn)（1,0）,從ax0by0

21、c的符號(hào)來(lái)判斷axbyc0(或axbyc0)所表示的平面區(qū)域.,(4)由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.,考點(diǎn)39二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域,2.確定二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的方法步驟,（1）畫線,在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式所對(duì)應(yīng)方程所表示的直線（注意不等式中不等號(hào)有無(wú)等號(hào),無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫成虛線,有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線）.,（2）定側(cè),將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式,根據(jù)“同側(cè)同號(hào),異側(cè)異號(hào)”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè).若直線不過原點(diǎn),特殊點(diǎn)常選取原點(diǎn).,（3）求“交”,若平面區(qū)域是由不等式組決定

22、的,則在確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后,再求這些區(qū)域的公共部分.,以上俗稱為“直線定界,特殊點(diǎn)定域”.,考點(diǎn)39二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域,考法1 求平面區(qū)域的面積,考法2 根據(jù)平面區(qū)域滿足的條件求參數(shù)的取值范圍,二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域,考點(diǎn)39,考點(diǎn)39二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域,考點(diǎn)39,考法1,求平面區(qū)域的面積,解決此類問題的一般步驟,（1）利用應(yīng)試基礎(chǔ)必備中的有關(guān)方法畫出不等式組表示的平面區(qū)域； （2）判斷平面區(qū)域的形狀,并求得直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的邊長(zhǎng)、相關(guān)線段的長(zhǎng)（三角形的高、四邊形的高）等,若為規(guī)則圖形則利用圖形的面積公式求解；若為不規(guī)則圖形則利用割補(bǔ)

23、法求解. 【說(shuō)明】求面積時(shí)應(yīng)考慮圓、平行四邊形等的對(duì)稱性,圖形面積的割補(bǔ)法等.,考點(diǎn)39二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域,考點(diǎn)39,考法1,求平面區(qū)域的面積,考點(diǎn)39二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域,考點(diǎn)39,考法2,根據(jù)平面區(qū)域滿足的條件求參數(shù)的取值范圍,不等式組中的參數(shù)影響平面區(qū)域的形狀，如果不等式組中的不等式含有參數(shù)，這時(shí)它表示的區(qū)域的分界線是一條變動(dòng)的直線，此時(shí)要根據(jù)參數(shù)的取值范圍確定這條直線的變化趨勢(shì)，如傾斜角度、上升還是下降、是否過定點(diǎn)等，確定區(qū)域的可能形狀，進(jìn)而根據(jù)題目要求求解；如果是一條曲線與平面區(qū)域具有一定的位置關(guān)系，可以考慮對(duì)應(yīng)的函數(shù)的變化趨勢(shì)，確定極限情況求解；如果目

24、標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，則要根據(jù)這個(gè)目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)考察參數(shù)變化時(shí)目標(biāo)函數(shù)與平面區(qū)域的關(guān)系，在運(yùn)動(dòng)變化中求解. 【注意】此類問題的難點(diǎn)在于參數(shù)取值范圍的不同導(dǎo)致平面區(qū)域或者曲線位置的改變，解答的思路可能會(huì)有變化，所以求解時(shí)要根據(jù)題意進(jìn)行必要的分類討論及對(duì)特殊點(diǎn)、特殊值的考慮.,考點(diǎn)39二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域,考點(diǎn)39,考法2,根據(jù)平面區(qū)域滿足的條件求參數(shù)的取值范圍,考點(diǎn)39二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域,考點(diǎn)39,考法2,根據(jù)平面區(qū)域滿足的條件求參數(shù)的取值范圍,考點(diǎn)39二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域,考點(diǎn)40線性目標(biāo)函數(shù)的最值,1.線性規(guī)劃的有關(guān)概念,2.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的圖解法,

25、在確定線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的前提下,用圖解法求最優(yōu)解的步驟概括為“畫、移、求、答”.即 （1）畫:在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域和直線ax+by=0(目標(biāo)函數(shù)為z=ax+by); （2）移:平移直線ax+by=0,確定使z=ax+by取得最大值或最小值的點(diǎn); （3）求:求出使z=ax+by取得最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)及z的最大值或最小值; （4）答:給出正確答案.,考點(diǎn)40線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考法3 線性目標(biāo)函數(shù)的最值及取值范圍,考法4 線性規(guī)劃的逆向問題,線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考點(diǎn)40,考點(diǎn)40線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考點(diǎn)40,考法3,線性目標(biāo)函數(shù)的最值及取值范圍,方法1 圖解法（基本方法）,

26、利用應(yīng)試基礎(chǔ)必備中的圖解法求解即可,注意線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0）取最大值時(shí)的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān),當(dāng)b0時(shí),將直線ax+by=0在可行域內(nèi)向右上方平移到最右側(cè)端點(diǎn)（一般是兩直線的交點(diǎn),即平面區(qū)域的頂點(diǎn)）的位置可得到最優(yōu)解及目標(biāo)函數(shù)最值；當(dāng)b0時(shí),則是向右下方平移可得到最優(yōu)解及目標(biāo)函數(shù)最值. 【說(shuō)明】線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)處或邊界上取得,將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)時(shí)最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解.特別地,對(duì)最優(yōu)整數(shù)解可視情況而定.,考點(diǎn)40線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考點(diǎn)40,考法3,線性目標(biāo)函數(shù)的最值及取值范圍,方法1 圖解法（基本方法）,方法2 界點(diǎn)定值法（快捷方法）,線性

27、規(guī)劃的最優(yōu)解都是可行域所對(duì)應(yīng)圖形的邊界頂點(diǎn),這時(shí)只要把可行域的幾個(gè)頂點(diǎn)代入,通過對(duì)比目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)取值,即可得到最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)最值.,方法3 變量替代法,把目標(biāo)函數(shù)z代換到原約束條件中,得到新的不等式組,畫出此時(shí)的平面區(qū)域,觀察左右或上下邊界即可得到最優(yōu)解.,考點(diǎn)40線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考點(diǎn)40,考法3,線性目標(biāo)函數(shù)的最值及取值范圍,方法1 圖解法（基本方法）,方法2 界點(diǎn)定值法（快捷方法）,方法3 變量替代法,方法4 解不等式法,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和約束條件分別是線性目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件時(shí),把目標(biāo)函數(shù)z代換到原約束條件中去,得到關(guān)于z的不等式組,直接放縮求解.,考點(diǎn)40線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考點(diǎn)4

28、0,考法3,線性目標(biāo)函數(shù)的最值及取值范圍,考點(diǎn)40線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考點(diǎn)40,考法3,線性目標(biāo)函數(shù)的最值及取值范圍,考點(diǎn)40線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考點(diǎn)40,考法4,線性規(guī)劃的逆向問題,1.常見問題形式 （1）由可行域求線性約束條件； （2）由最優(yōu)解或最值求參數(shù)的取值范圍. 2.處理方法 （1）對(duì)于形式（1）,由可行域的端點(diǎn)寫出邊界直線的方程,由區(qū)域特點(diǎn)確定不等號(hào)即可. （2）對(duì)于形式（2）,解答問題時(shí)，必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解.同時(shí)要注意邊界直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)表示的直線的斜率之間的關(guān)系.,考點(diǎn)40線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考點(diǎn)40,考法4,

29、線性規(guī)劃的逆向問題,考點(diǎn)40線性目標(biāo)函數(shù)的最值,綜合問題13 生活中的優(yōu)化問題,綜合點(diǎn)1 生活中的優(yōu)化問題,1.利用線性規(guī)劃解決優(yōu)化問題的思路,利用線性規(guī)劃解決優(yōu)化問題的關(guān)鍵在于確定兩個(gè)變量x,y,其基本方法是看求解目標(biāo)是受哪兩個(gè)變量制約的,這兩個(gè)變量就是x,y,從而寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù),將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題. 【注意】實(shí)際問題中，要注意x,y為非負(fù)數(shù)、整數(shù)等要求,避免約束條件不完整這種錯(cuò)誤的發(fā)生.,綜合點(diǎn)1 生活中的優(yōu)化問題,2.確定最優(yōu)整數(shù)解的方法,若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解,而利用圖解法得到的解為非整數(shù)解,則應(yīng)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,其調(diào)整方法如下：,方法1 調(diào)整優(yōu)值法,在求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by+c的最優(yōu)整數(shù)解時(shí),先根據(jù)基本方法求出目標(biāo)函數(shù)的最值,若此時(shí)最優(yōu)解是非整數(shù)最優(yōu)解,將其代入目標(biāo)函數(shù)z中求出此時(shí)的值z(mì)0,然后在可行域內(nèi)將z0的值微調(diào)為大于（或小于）z0且與z0最接