高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用 第3講 定積分與微積分基本定理課件 理 新人教版_第1頁
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文檔簡介

1、第3講定積分與微積分基本定理,最新考綱1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，幾何意義；2.了解微積分基本定理的含義.,知 識 梳 理,a，b,f(x),x,f(x)dx,(2)定積分的幾何意義,曲邊梯形,相反數(shù),減去,f(b)f(a),f(b)f(a),診 斷 自 測,答案(1)(2)(3)(4),解析,答案b,答案d,答案3,規(guī)律方法(1)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點： 對被積函數(shù)要先化簡，再求積分； 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和； 若被積函數(shù)具有奇偶性時，可根據(jù)奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分性質(zhì)簡化運算

2、. (2)運用定積分的幾何意義求定積分，當被積函數(shù)的原函數(shù)不易找到時常用此方法求定積分.,規(guī)律方法(1)利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：畫出圖形；確定被積函數(shù)；確定積分的上、下限，并求出交點坐標；運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積. (2)注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為正，可為負，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正.,【訓練2】 如圖所示，由拋物線yx24x3及其在點a(0，3)和點b(3，0)處的切線所圍成圖形的面積為_.,解析易知拋物線yx24x3在點a處的切線斜率k1y|x04，在點b處的切線斜率k

3、2y|x32.因此，拋物線在點a處的切線方程為y4x3，在點b處的切線方程為y2x6.,考點三定積分在物理中的應(yīng)用,答案36,思想方法 1.求定積分的方法 (1)利用微積分基本定理求定積分步驟如下：求被積函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)f(x)；計算f(b)f(a). (2)利用定積分的幾何意義求定積分.,2.求曲邊多邊形面積的步驟 (1)畫出草圖，在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖形. (2)借助圖形確定被積函數(shù)，求出交點坐標，確定積分的上限、下限. (3)將曲邊梯形的面積表示為若干個定積分之和. (4)計算定積分.,易錯防范 1.若定積分的被積函數(shù)是分段函數(shù)，應(yīng)分段積分然后求和. 2.若積分式子中有幾個不同的參數(shù)，則必須先分清誰是

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