1、第3講函數(shù)的奇偶性與周期性,最新考綱1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2.會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性；3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性.,知 識 梳 理,1.函數(shù)的奇偶性,f(x)f(x),y軸,f(x)f(x),原點,2.函數(shù)的周期性 (1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱t為這個函數(shù)的周期. (2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的_正周期.,f(xt)f(x),存在一個最小,最小,診 斷

2、自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩ppt展示 (1)函數(shù)yx2在x(0，)時是偶函數(shù).() (2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則一定有f(0)0.() (3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱.() (4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(b，0)中心對稱.(),解析(1)由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，故yx2在(0，)上不是偶函數(shù)，(1)錯. (2)由奇函數(shù)定義可知，若f(x)為奇函數(shù)，其在x0處有意義時才滿足f(0)0，(2)錯. 答案(1)(2)(3)(4),解析a，b中顯然為非奇非偶函數(shù)；c中ycos x為偶函數(shù).

3、d中函數(shù)定義域為r，又f(x)exex(exex) f(x)，yexex為奇函數(shù).,答案d,答案b,答案1,5.(2014全國卷)偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(3)3，則f(1)_. 解析f(x)為偶函數(shù)，f(1)f(1). 又f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱， f(1)f(3).f(1)3. 答案3,規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件： (1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域； (2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系. 在判斷奇偶性的運算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價關(guān)系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0

4、(偶函數(shù))是否成立.,(2)(2014全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為r，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是() a.f(x)g(x)是偶函數(shù) b.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) c.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) d.|f(x)g(x)|是奇函數(shù),(2)依題意得對任意xr，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函數(shù)，a錯；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，b錯；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(

5、x)|g(x)|是奇函數(shù)，c正確； |f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，d錯.,答案(1)d(2)c,答案(1)c(2)1,規(guī)律方法(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值. (2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住在已知區(qū)間上的解析式，將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式或函數(shù)值.,答案2,規(guī)律方法(1)根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求

6、給定區(qū)間上的函數(shù)值或解析式時，應(yīng)根據(jù)周期性或奇偶性，由待求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間. (2)若f(xa)f(x)(a是常數(shù)，且a0)，則2a為函數(shù)f(x)的一個周期.,答案2.5,答案(1)d(2)c,規(guī)律方法(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合.注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性. (2)周期性與奇偶性的綜合.此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解. (3)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合.解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.,答案(1)c(2)2,思想方法 1.判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件. 2.利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題： (1)求函數(shù)值；(2)求解析式；(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值；(4)畫函數(shù)圖象，確定函數(shù)單調(diào)性. 3.在解決具體問題時，要注意結(jié)論“若t是函數(shù)的周期，則kt(kz且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用.,易錯防范 1.f(0)0既不是f(x)是奇