1、11.4二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時(shí)訓(xùn)練,題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.相互獨(dú)立事件 (1)設(shè)a，b為兩個(gè)事件，若p(ab)p(a)p(b)，則稱事件a與事件b . (2)若a與b相互獨(dú)立，則p(b|a) ， p(ab)p(a)p(b|a) . (3)若a與b相互獨(dú)立，則 ， ， 也都相互獨(dú)立.,知識梳理,相互獨(dú)立,p(b),p(a)p(b),(2)一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用x表示事件a發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率為p，則p(xk) . 此時(shí)稱隨機(jī)變量x服從 ，記為 ，并稱p為成功概率.,二項(xiàng)分布,xb(n，p),3.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、

2、方差 (1)若隨機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布，則e(x) ，d(x) . (2)若xb(n，p)，則e(x) ，d(x) .,p(1p),p,np(1p),np,2.二項(xiàng)分布 (1)一般地，在相同條件下重復(fù)做的幾次試驗(yàn)稱為 .,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)“互斥”與“相互獨(dú)立”都是描述的兩個(gè)事件間的關(guān)系.() (2)相互獨(dú)立事件就是互斥事件.() (3)對于任意兩個(gè)事件，公式p(ab)p(a)p(b)都成立.() (4)二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布，其公式相當(dāng)于(ab)n二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，其中ap，b1p.(),考點(diǎn)自測,1.甲、乙兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，

3、加工為一等品的概率分別為 和 ，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為,答案,解析,2.(教材改編)小王通過英語聽力測試的概率是 ，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是,答案,解析,3.(教材改編)國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為 ，乙去北京旅游的概率為 ，假定二人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有 1人去北京旅游的概率為_.,答案,解析,4.(教材改編)拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這 次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中成功次數(shù)的均值為_.,答案,解析,題型分類深度剖析,題型一相互獨(dú)立事件的概率,例1(2016青島模擬)為了

4、分流地鐵高峰的壓力，某市發(fā)改委通過聽眾會，決定實(shí)施低峰優(yōu)惠票價(jià)制度.不超過22千米的地鐵票價(jià)如下表：,解答,求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法 (1)首先判斷幾個(gè)事件的發(fā)生是否相互獨(dú)立. (2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有： 利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解； 正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對立事件入手計(jì)算.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽.現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為,答案,解析,題型二獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),例2甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第

5、五局甲隊(duì)獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 .假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.分別求甲隊(duì)以30，31，32勝利的概率.,解答,思維升華,在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時(shí)，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率.,跟蹤訓(xùn)練2投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且每次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為 a.0.648 b.0.432c.0.36 d.0.312,答案,解析,題型三二項(xiàng)分布的均值、方差,例3某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))a和b，系統(tǒng)a和系統(tǒng)b在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為

6、和p.,解答,(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，求p的值；,(2)設(shè)系統(tǒng)a在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及均值e().,解答,思維升華,在根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問題時(shí)，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和變量的概率，求得概率，列出分布列.,跟蹤訓(xùn)練3某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為x，則x的均值為 a.100 b.200 c.300 d.400,答案,解析,記不發(fā)芽的種子數(shù)為y，則yb(1 000，0.1)， e(y)1 0000.11

7、00.又x2y， e(x)e(2y)2e(y)200.,典例(1)中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率是 ，乙奪得冠軍的概率是 ，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_. (2)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是 ，這名射手射擊5次，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外兩次未擊中目標(biāo)的概率是_.,獨(dú)立事件與互斥事件,現(xiàn)場糾錯(cuò)系列16,錯(cuò)解展示,現(xiàn)場糾錯(cuò),糾錯(cuò)心得,(1)搞清事件之間的關(guān)系，不要混淆“互斥”與“獨(dú)立”. (2)區(qū)分獨(dú)立事件與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,返回,返回,課時(shí)訓(xùn)練,1.(2016寧波模擬)一射手對同一目標(biāo)進(jìn)行4次射擊，且射擊結(jié)果之間互不影響.已知至少命中

8、一次的概率為 ，則此射手的命中率為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,2.已知a，b是兩個(gè)相互獨(dú)立事件，p(a)，p(b)分別表示它們發(fā)生的概率，則1p(a)p(b)是下列哪個(gè)事件的概率 a.事件a，b同時(shí)發(fā)生b.事件a，b至少有一個(gè)發(fā)生 c.事件a，b至多有一個(gè)發(fā)生d.事件a，b都不發(fā)生,p(a)p(b)是指a，b同時(shí)發(fā)生的概率，1p(a)p(b)是a，b不同時(shí)發(fā)生的概率，即事件a，b至多有一個(gè)發(fā)生的概率.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,

9、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016長春模擬)一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了x次球，則p(x12)等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2017南昌質(zhì)檢)設(shè)隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布xb(5， )，則函數(shù)f(x)x24xx存在零點(diǎn)的概率是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布，且e(x)2.4，d(x)1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值分別為 a.4，0.6 b.6，0

10、.4 c.8，0.3 d.24，0.1,答案,解析,由二項(xiàng)分布xb(n，p)及e(x)np，d(x)np(1p)得2.4np，且1.44np(1p)，解得n6，p0.4.故選b.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.如圖所示的電路有a，b，c三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān) 開或關(guān)的概率都是 ，且是相互獨(dú)立的，則 燈泡甲亮的概率為_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.設(shè)隨機(jī)變量xb(2，p)，隨機(jī)變量yb(3，p)，若p(x1) ，則 p(y1)_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2016

11、臺州模擬)設(shè)事件a在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件a至少發(fā)生一次的概率為 ，則事件a恰好發(fā)生 一次的概率為_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為 ，乙、丙去北京旅游的概率分別為 假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少 有1人去北京旅游的概率為_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(2016四川)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面 向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)x的均值是_.,答案,解析,1,2,3,4,

12、5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.某同學(xué)手里有三個(gè)球，依次投向編號為的三個(gè)盒子，每次投一個(gè)球.假定該同學(xué)將球投進(jìn)號盒子的概率為 ，投進(jìn)號和號盒子的概率均為p(0p1)，且三個(gè)球是否投進(jìn)是相互獨(dú)立的.記為該同學(xué) 將球投進(jìn)盒子的個(gè)數(shù).若p(0) ，則隨機(jī)變量的均值e()_，方差d()_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.(2016西安模擬)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：,(1)設(shè)x表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求x的分布列；,解答,1,2,3,4,