1、高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題,考點自測,課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,考點自測,1.若函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)，且滿足f(x)xf(x)0，則 a.3f(1)f(3) c.3f(1)f(3) d.f(1)f(3),答案,解析,2.若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上是增加的，則k的取值范圍是 a.(，2 b.(，1 c.2，) d.1，),答案,解析,由于f(x)k ，f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上是增加的,f(x)k 0在(1，)上恒成立.,由于k ，而0 1，所以k1.,即k的取值范圍為1，).,答案,解析,當(dāng)x0時，f(x)6x26x6x(x1)， 所以f(x)

2、在(，1)上為增函數(shù)， 在(1,0上為減函數(shù)， 所以f(x)在x2,0上的最大值為f(1)2，,則當(dāng)x2時，e2a的值必須小于等于2，,即e2a2，解得a(， ln 2.,4.已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(1)3，則a的值為_.,答案,解析,3,因為f(1)3，所以f(1)a3.,5.(2016陜西西工大附中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)為(，0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且有2f(x)xf(x)x2，則不等式(x2 016)2f(x2 016)9f(3)0的解集為_.,答案,解析,x|x2 019,由2f(x)xf(x)x2(x0.

3、f(x) 在(，0)上是減函數(shù)， 由f(x2 016)f(3)，得x2 0163， x2 019.,題型分類深度剖析,題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì),例1(2015課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x). (1)討論f(x)的單調(diào)性；,解答,若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增加的.,(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍.,解答,由(1)知，當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上無最大值；,當(dāng)a0時，f(x)在x 取得最大值，,令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上是增加的，g(1)0. 于是，當(dāng)0a1時，g(a)0； 當(dāng)a1時，g(a)0.因此，a的

4、取值范圍是(0,1).,思維升華,利用導(dǎo)數(shù)主要研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值.已知f(x)的單調(diào)性，可轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題；含參函數(shù)的最值問題是高考的熱點題型，解此類題的關(guān)鍵是極值點與給定區(qū)間位置關(guān)系的討論，此時要注意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行分析.,跟蹤訓(xùn)練1已知ar，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xr，e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；,解答,當(dāng)a2時，f(x)(x22x)ex， 所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex. 令f(x)0，即(x22)ex0，因為ex0，,(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上是增

5、加的，求a的取值范圍.,解答,因為函數(shù)f(x)在(1,1)上是增加的，所以f(x)0對x(1,1)都成立. 因為f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex， 所以x2(a2)xaex0對x(1,1)都成立. 因為ex0，所以x2(a2)xa0對x(1,1)都成立，,題型二利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根或函數(shù)的零點問題,例2(2015北京)設(shè)函數(shù)f(x) kln x，k0. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；,解答,函數(shù)的定義域為(0，).,f(x)與f(x)在區(qū)間(0，)上隨x的變化情況如下表：,所以，f(x)的遞減區(qū)間是(0， )，遞增區(qū)間是( ，).,(2)證明：若f(x)存在零點，

6、則f(x)在區(qū)間(1， 上僅有一個零點.,證明,思維升華,函數(shù)零點問題一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖像，根據(jù)零點或圖像的交點情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一.,跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為2. (1)求a；,解答,f(x)3x26xa，f(0)a. 曲線yf(x)在點(0,2)處的切線方程為yax2.,由題設(shè)得 2，所以a1.,(2)證明：當(dāng)k1時，曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點.,證明,由(1)知，f(x)x33x2x2. 設(shè)g(x)f(x)kx2x33x2

7、(1k)x4. 由題設(shè)知1k0. 當(dāng)x0時，g(x)3x26x1k0，g(x)是增加的， g(1)k10時，令h(x)x33x24， 則g(x)h(x)(1k)xh(x). h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上是減少的，在(2，)上是增加的，,所以g(x)h(x)h(2)0. 所以g(x)0在(0，)上沒有實根. 綜上，g(x)0在r上有唯一實根， 即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點.,題型三利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題,例3已知f(x)xln x，g(x)x2ax3. (1)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；,解答,對一切x(0，)，有2xl

8、n xx2ax3，則a2ln xx ，,當(dāng)x(0,1)時，h(x)0，h(x)是增加的，所以h(x)minh(1)4. 因為對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.,證明,f(x)xln x(x(0，)的最小值是 ，,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取到.,思維升華,求解不等式恒成立或有解時參數(shù)的取值范圍問題，一般常用分離參數(shù)的方法，但是如果分離參數(shù)后對應(yīng)的函數(shù)不便于求解其最值，或者求解其函數(shù)最值煩瑣時，可采用直接構(gòu)造函數(shù)的方法求解.,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x32x2xa，g(x)2x ，若對任意的x11,2，存在x22,4，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍 是_.,

9、答案,解析,問題等價于f(x)的值域是g(x)的值域的子集，顯然，g(x)是減少的，,對于f(x)，f(x)3x24x1，,令f(x)0，解得x 或x1，,當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況列表如下：,f(x)maxa2，f(x)mina4，,課時作業(yè),(1)求a的值；,解答,由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線y ，,1,2,3,4,5,(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解答,令f(x)0，解得x1或x5. 因為x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去. 當(dāng)x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù). 綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(5，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,

10、5).,1,2,3,4,5,2.(2016千陽中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)xln x. (1)求f(x)的最小值；,解答,f(x)的定義域為(0，)，f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)1ln x，,1,2,3,4,5,(2)若對所有x1都有f(x)ax1，求實數(shù)a的取值范圍.,解答,1,2,3,4,5,依題意，得f(x)ax1在1，)上恒成立，,故g(x)在1，)上是增加的，所以g(x)的最小值是g(1)1， 從而a的取值范圍是(，1.,3.(2015重慶)設(shè)函數(shù) (ar). (1)若f(x)在x0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；,解答,1,2,3,4,5,對f

11、(x)求導(dǎo)得,1,2,3,4,5,因為f(x)在x0處取得極值，所以f(0)0，即a0.,化簡得3xey0.,(2)若f(x)在3，)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,令g(x)3x2(6a)xa，,當(dāng)xx1時，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)； 當(dāng)x1xx2時，g(x)0，即f(x)0， 故f(x)為增函數(shù)； 當(dāng)xx2時，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù).,1,2,3,4,5,4.已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x. (1)若曲線yf(x)在點(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；,解答,由f(x)x2xsin

12、 xcos x，得f(x)x(2cos x). 因為曲線yf(x)在點(a，f(a)處與直線yb相切， 所以f(a)a(2cos a)0，bf(a). 解得a0，bf(0)1.,1,2,3,4,5,(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點，求b的取值范圍.,解答,1,2,3,4,5,令f(x)0，得x0. 當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下：,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上是減少的， 在區(qū)間(0，)上是增加的，f(0)1是f(x)的最小值. 當(dāng)b1時，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個交點； 當(dāng)b1時，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)1b，,1,2,3

13、,4,5,所以存在x1(2b,0)，x2(0,2b)， 使得f(x1)f(x2)b. 由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)和(0，)上均單調(diào)， 所以當(dāng)b1時曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個不同交點. 綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點， 那么b的取值范圍是(1，).,1,2,3,4,5,5.(2016四川)設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，其中ar. (1)討論f(x)的單調(diào)性；,解答,當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)在(0，)內(nèi)是減少的.,當(dāng)a0時，由f(x)0，有x .,此時，當(dāng)x 時，f(x)0，f(x)是減少的；,當(dāng)x 時，f(x)0，f(x)是增加的.,1,2,3,4,5,(2)確定a的所有可能取值，使得f(x) e1x在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)).,解答,1,2,3,4,5,則s(x)ex11.而當(dāng)x1時，s(x