1、第2講,電勢能 電勢 電勢差,一、電場力做功與電勢能,1.電場力做功,路徑,電勢差,電荷量,(1)特點：電場力做功與電荷移動的_無關(guān)，只取決 于初、末位置的_和被移動電荷的_. (2)電場力做功的表達式： wab(ab)quabq.,2.電勢能 (1)定義：電荷在電場中具有的勢能，等于靜電力把它從該,點移動到_位置時所做的功.,零勢能,(2)矢標性：電勢能是_，但有正負之分，負值表明,比零電勢能小，正值表示比零電勢能大.,標量,(3)電勢能也具有相對性和系統(tǒng)性.一般以大地或無窮遠處,為零勢能位置.,電勢能的減少量,(4)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于 _，即 wabepaepb

2、ep.,【基礎(chǔ)檢測】 1.(多選，2016 年浙江寧波期中)如圖 6-2-1 所示，虛線表示 某電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等.一重力不 計、帶負電的粒子從左側(cè)進入電場，運動軌跡與三個等勢面分,別交于 a、b、c 三點，則(,),a.a 點的電勢比 b 點的電勢高 b.粒子在 c 點時的加速度為零 c.粒子從 a 到 c 電勢能不斷增加 d.粒子從 a 到 b 克服電場力做功大于從 b 到 c,圖 6-2-1,克服電場力做功 答案：ac,二、電勢、電勢差、等勢面 1.電勢 (1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比 值，叫做這一點的電勢.,(2)定義式：_.,(3)矢

3、標性：電勢是_，其大小有正負之分，其正(負),表示該點電勢比零電勢高(低).,標量,零電勢點,(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因_ 選取的不同而不同.,2.電勢差,ab,(1)定義：電場中兩點間電勢的差值稱為這兩點的電勢差.,(2)表達式：uab_.,(3)影響因素：電勢差 uab 與電場力做功 wab無關(guān)，與電場 所帶電量 q 無關(guān)，它由電場本身的性質(zhì)決定，與初、末位置有 關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān). (4)與場強的關(guān)系：ued.(適用條件：勻強電場，其中 d 為沿電場線方向的距離),3.等勢面 (1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面. (2)特點 等勢面一定與電場線垂直，即跟場強

4、的方向垂直. 在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功. 電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面. 在空間中兩等勢面不相交. 等差等勢面越密的地方電場強度_，越疏的地方,電場強度_.,越大,越小,【基礎(chǔ)檢測】 2.(2016 年新課標全國卷)關(guān)于靜電場的等勢面，下列說,法正確的是(,),a.兩個電勢不同的等勢面可能相交 b.電場線與等勢面處處相互垂直 c.同一等勢面上各點電場強度一定相等 d.將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的 等勢面，電場力做正功,解析：若兩個不同的等勢面相交，則在交點處存在兩個不 同電勢數(shù)值，與事實不符，a 錯誤；電場線一定與等勢面垂直， b 正確；同一等勢

5、面上的電勢相同，但電場強度不一定相同， c 錯誤；將一負電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢 面，電場力做負功，故 d 錯誤.,答案：b,考點 1 電勢高低和電勢能大小的判斷 重點歸納,1.電勢高低的判斷,2.電勢能大小的判斷,典例剖析 例 1：(2015 年新課標全國卷)如圖 6-2-2 所示，直線 a、 b 和 c、d 是處于勻強電場中的兩組平行線，m、n、p、q 是它 們的交點，四點處的電勢分別為 m、n、p、q.一電子由 m 點 分別運動到 n 點和 p 點的過程中，電場力所做的負功相等，則,(,) a.直線 a 位于某一等勢面內(nèi)，mq b.直線 c 位于某一等勢面內(nèi)，mn c.若

6、電子由 m 點運動到 q 點，電場力做正功,d.若電子由 p 點運動到 q 點，電場力做負功,圖 6-2-2,思維點撥：在勻強電場中，電場線是間隔相等的平行線， 等勢面是垂直于電場線的平行平面，負電荷在高電勢處電勢能 小，在低電勢處電勢能大.,解析：在勻強電場中電子從 m 點到 n 點和p 點電場力做功 相同，則說明 np 在同一等勢面上，即直線 d 位于某一等勢面 上，由于cd，所以直線 c 也位于某一等勢面上；電子從 m 到 n 電場力做負功，即電場力的方向由 n 到m，由于電子帶負電， 所以電場強度的方向由 m 到 n，即mn ，故a 錯誤，b 正確； mq 位于同一等勢面上，所以電子從

7、 m 點運動到 q 點，電場力 不做功，故 c 錯誤；電子從 p 點運動到 q 點，電場力做正功， 故 d 錯誤.,答案：b,【考點練透】 1.如圖 6-2-3 所示，直線 mn 是某電場中的一條電場線(方 向未畫出).虛線是一帶電的粒子只在電場力的作用下，由 a 到 b,的運動軌跡，軌跡為一拋物線.下列判斷正確的是(,),圖 6-2-3 a.電場線 mn 的方向一定是由 n 指向 m b.帶電粒子由 a 運動到 b 的過程中動能一定逐漸減小 c.帶電粒子在 a 點的電勢能一定大于在 b 點的電勢能 d.帶電粒子在 a 點的加速度一定大于在 b 點的加速度,解析：由于帶電粒子的電性不確定，所以

8、電場線的方向不 確定，a 錯誤；帶電粒子由 a 運動到 b 的過程中，只受電場力 的作用，由軌跡的彎曲方向知電場力做正功，電勢能減小，動 能增加，故 b 錯誤，c 正確；由于僅給出一條電場線，電場強 度的大小關(guān)系不確定，d 錯誤.,答案：c,考點 2 電場力做功和電場中的功能關(guān)系 重點歸納,1.電場中的功能關(guān)系,(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變.,(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之,和保持不變.,2.電場力做功的計算方法,(1)由公式 wflcos 計算，此公式只適合于勻強電場中，,可變形為：wqelcos .,(2)由 wqu 來計算，此公式適用于任何形式

9、的靜電場. (3)由動能定理來計算： w電場力w其他力ek. (4)由電勢能的變化計算：w ep1ep2.,3.帶電粒子在電場中做曲線運動時正負功的判斷,電場力與速度方向間的夾角小于 90，電場力做正功；夾角,大于 90，電場力做負功.,典例剖析 例 2：(2015 年陜西西安名校聯(lián)考)在光滑絕緣的水平桌面 上，存在著方向水平向右的勻強電場，電場線如圖 6-2-4 中實 線所示.一帶正電、初速度不為零的小球從桌面上的 a 點開始運 動，到 c 點時，突然受到一個外加的水平恒力 f 作用而繼續(xù)運 動到 b 點，其運動軌跡如圖中虛線所示，v 表示小球在 c 點的,速度.則下列判斷中正確的是(,),

10、圖 6-2-4,a.小球在 a 點的電勢能比在 b 點的電勢能小 b.恒力 f 的方向可能水平向左,c.恒力 f 的方向可能與 v 方向相反 d.在 a、b 兩點小球的速率不可能相等,解析：小球由 a 運動到 b，電場力做正功，電勢能減少， 小球在 a 點的電勢能比在 b 點的電勢能大，a 錯誤；由運動軌 跡可知，恒力 f 的方向可能水平向左，b 正確，c 錯誤；若小 球由 a 運動到 b 的過程中，電場力做功與克服恒力做功相等， 則在 a、b 兩點小球的速率相等，d 錯誤.,答案：b,【考點練透】,2.(2015 年新課標全國卷)如圖 6-2-5 所示，一質(zhì)量為 m、 電荷量為 q(q0)的

11、粒子在勻強電場中運動，a、b 為其運動軌 跡上的兩點.已知該粒子在 a 點的速度大小為 v0，方向與電場方 向的夾角為 60；它運動到 b 點時速度方向與電場方向的夾角 為 30.不計重力.求 a、b 兩點間的電勢差.,圖 6-2-5,解：設(shè)帶電粒子在 b 點的速度大小為 vb.粒子在垂直于電場 方向的速度分量不變，即,vbsin 30v0sin 60,考點 3 帶電體的力電綜合問題的分析方法 重點歸納 1.解答思路,2.運動情況反映受力情況 (1)物體保持靜止：f 合0. (2)做直線運動.,勻速直線運動，f 合0.,變速直線運動：f 合0，且 f 合與速度方向總是共線. (3)做曲線運動：

12、f 合0，f 合與速度方向不在一條直線上，,且總指向曲線凹的一側(cè).,(4)加速運動：f 合與 v 的夾角為，090；減速運動：,90180.,(5)勻變速運動：f 合恒量.,典例剖析 例 3：如圖 6-2-6 所示，一根長為 l1.5 m 的光滑絕緣細 直桿 mn 豎直固定在電場強度大小為 e1.0105 n/c、與水平 方向成30角的斜向上的勻強電場中，桿的下端 m 固定一個,帶電小球 a，帶電荷量為 q4.5106,c；另一帶電小球 b,穿在桿上可自由滑動，帶電荷量為 q1.0106 c，質(zhì)量為 m1.0102 kg.現(xiàn)將小球 b 從桿的 n 端由靜止釋放，小球 b 開始運動.(靜電力常量

13、 k9.0109 nm2/c2，g10 m/s2) (1)求小球 b 開始運動時的加速度 a.,(2)當小球 b 的速度最大時，求小球距 m 端的高度 h1. (3)若小球 b 從 n 端運動到距 m 端的高度為 h20.61 m 時， 速度 v1.0 m/s，求此過程中小球 b 電勢能的改變量ep.,圖 6-2-6,審題突破：(1)試畫出小球 b 運動前的受力示意圖，如圖,6-2-7 所示.,圖 6-2-7,(2)試描述 b 球的運動情景.,提示：b 球釋放后先向下加速運動，然后向下減速運動，,速度最大時，所受合力為零，加速度為零.,(3)第(1)問求加速度 a 時，應(yīng)對 b 球在 n 位置

14、時利用牛頓 第二定律求解；小球速度最大時，a0，要利用平衡條件求解； 電勢能的變化對應(yīng)電場力做功，應(yīng)通過動能定理求解.,解：(1)開始運動時小球 b 受重力、庫侖力、桿的彈力和電 場力，沿桿向下運動，由牛頓第二定律得,解得 a3.2 m/s2，方向豎直向下. (2)小球 b 速度最大時受到的合力為零，即,代入數(shù)據(jù)得 h10.9 m.,代入數(shù)據(jù)解得ep8.4102 j.,(3)小球 b 在從開始運動到速度為 v 的過程中，設(shè)重力做功 為 w1，電場力做功為 w2，庫侖力做功為w3 ，則根據(jù)動能定理 w1mg(lh2) 又由功能關(guān)系知ep|w2w3|,【考點練透】 3.(多選，2015 年四川卷)

15、如圖 6-2-8 所示，半圓槽光滑、絕 緣、固定，圓心是 o，最低點是 p，直徑 mn 水平，a、b 是兩 個完全相同的帶正電小球(視為點電荷)，b 固定在 m 點，a 從 n 點靜止釋放，沿半圓槽運動經(jīng)過 p 點到達某點 q(圖中未畫出),時速度為零.則小球 a(,),圖 6-2-8,a.從 n 到 q 的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小 b.從 n 到 q 的過程中，速率先增大后減小 c.從 n 到 q 的過程中，電勢能一直增加,d.從 p 到 q 的過程中，動能減少量小于電勢能增加量 答案：bc,方法 等效法處理重力場和電場的問題,等效法是從效果等同出發(fā)來研究物理現(xiàn)象和過程的一種科

16、 學(xué)方法.等效法總是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象和過程轉(zhuǎn)化為理想的、簡 單的、等效的物理現(xiàn)象和過程來研究和處理.,勻強電場有許多性質(zhì)與重力場非常相似，所以將電場與重 力場加以比較，在力、能量、做功方面尋找它們的共性.靜電場 和重力場一樣，都是保守內(nèi)力場，都具有力和能的性質(zhì)，并且 兩種力做功都與路徑無關(guān)，只與始末的相對位置有關(guān).因此，在 解決靜電場問題時，采用等效法處理，可使問題簡單化.,大多數(shù)復(fù)合場都是重力場與勻強電場的疊加場，在這樣物 理情境的場中，遇到擺的問題時，采用等效法處理.即首先確定 出等效重力場的平衡位置(切向合力為零的位置)，其次求出等 效重力和等效重力加速度.,例 4：如圖 6-2-9 所

17、示，一條長為 l 的細線上端固定在 o 點，下端系一質(zhì)量為 m 的小球，將它置于很大的勻強電場中， 電場強度為 e，方向水平向右，已知小球在 b 點時受力平衡， 細線與豎直方向的夾角為，求：,圖 6-2-9,(1)當細線與豎直方向的夾角多大時，才能使小球由靜止釋,放后細線到豎直位置時小球速度恰好為零.,(2)當細線與豎直方向成角時，至少要給多大的初速度，,才能使小球做完整的圓周運動？,審題突破：小球受重力和電場力，這兩個力都是恒力，故 可等效為受一個恒力(重力)，其方向沿 ob 方向. 解：(1)小球在 b 點受力情況如圖 6-2-10 甲所示，由于小球 是在電場與重力場的復(fù)合場中運動，等效重

18、力加速度為,g,g cos ,小球在 ac 間運動類比為一個單擺的運動，b 為振動的平衡 位置，由對稱性知aoc2.,甲,乙,圖 6-2-10 (2)細線系著小球在復(fù)合場中做圓周運動，其“最高”點為 d，“最低”點為 b，如圖乙所示,題外拓展：如果題目要求繩所受的最大拉力，也一樣找到 等效的最低點，然后根據(jù)合外力提供向心力解答.,【觸類旁通】,1.如圖 6-2-11 所示，半徑為 r 的絕緣細圓環(huán)的環(huán)面固定在 水平面上，場強為 e 的勻強電場與環(huán)面平行.一電量為q、質(zhì) 量為 m 的小球穿在環(huán)上，可沿環(huán)做無摩擦的圓周運動，若小球 經(jīng) a 點時，速度 va 的方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間沿水,

19、平方向無力的作用，試計算：,(1)小球運動達到最大速度的位置(半徑與豎直方向成的角,度用字母表示).,(2) 速度 va 的大小.,解：(1)tan ,(3)小球運動到與 a 點對稱的 b 點時，對環(huán)在水平方向的作 用力. 圖 6-2-11,eq mg,.,(2)在 a 點，小球在水平方向只受電場力作用，根據(jù)牛頓第 二定律得,(3)在小球從 a 到 b 的過程中，根據(jù)動能定理，電場力做的,正功等于小球動能的增加量，即,小球在 b 點時，根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向有,由以上兩式，解得 nb6qe.,由牛頓第三定律得小球在 b 點對環(huán)的水平作用力 nb6qe，方向水平向右.,易錯點 帶電粒子運動

20、軌跡分析問題,分析這類問題的一般方法是：先畫出入射點的軌跡切線，,即畫出初速度 v0 的方向，再根據(jù)軌跡彎曲方向，確定電場力,的方向，利用分析力學(xué)的方法來分析粒子的帶電性質(zhì)、電場力 做功的正負、電勢能變化、動能變化、電勢大小變化等問題.,例 3：(2013 年重慶卷)如圖 6-2-12 所示，高速運動的粒子 被位于 o 點的重原子核散射，實線表示粒子運動的軌跡，m、 n 和 q 為軌跡上的三點，n 點離核最近，q 點比 m 點離核更遠，,則(,) 圖 6-2-12 a.粒子在 m 點的速率比在 q 點的大 b.三點中，粒子在 n 點的電勢能最大 c.在重核產(chǎn)生的電場中，m 點的電勢比 q 點的低 d.粒子從 m 點運動到 q 點，電場力對它做的總功為負功,解析：根據(jù)圖線彎曲的方向，可以判定粒子受力的方向大 體向上，與粒子和 o 點的連線的方向相反，故靠近 o 點的過程 電場力做負功，粒子的速度減小，遠離的過程電場力做正功， 粒子的速度增大.所以 q 點的速度最大，n 點的速度最小.故 a 錯誤；只有電場力做功，各點