1、第1講不等式的性質(zhì)與一元二次不等式,最新考綱1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式(組)的實際背景；2.會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；4.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.,知 識 梳 理,2.不等式的性質(zhì),3.三個“二次”間的關系,r,x|x1xx2,診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩ppt展示,(1)abac2bc2.() (2)若不等式ax2bxc0的解集為(x1，x2)，則必有a0.() (3)若方程ax2bxc0(a0)

2、沒有實數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為r.() (4)不等式ax2bxc0在r上恒成立的條件是a0且b24ac0.(),答案(1)(2)(3)(4),答案b,3.設集合mx|x23x40，nx|0 x5，則mn等于() a.(0，4 b.0，4) c.1，0) d.(1，0 解析mx|x23x40 x|1x4， mn0，4). 答案b,答案a,5.(必修5p80a3改編)若關于x的一元二次方程x2(m1)xm0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_.,考點一比較大小及不等式的性質(zhì)的應用,中，因為ba0，根據(jù)yx2在(，0)上為減函數(shù)，可得b2a20，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)

3、，所以ln b2ln a2，故錯誤.由以上分析，知正確. 答案(1)a(2)c,規(guī)律方法(1)比較大小常用的方法 作差法；作商法；函數(shù)的單調(diào)性法. (2)判斷多個不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性質(zhì)，逐個驗證；二是用特殊法排除.,答案(1)a(2)d,【例21】 求不等式2x2x30的解集.,考點二一元二次不等式的解法(多維探究) 命題角度一不含參數(shù)的不等式,【例22】 解關于x的不等式ax222xax(xr).,命題角度二含參數(shù)的不等式,規(guī)律方法含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要比較(相應方程)根的大小，對參數(shù)進行分類討論： (1)若二次項系數(shù)為常數(shù)，可先考慮分解因式，再對參數(shù)進行

4、討論；若不易分解因式，則可對判別式進行分類討論； (2)若二次項系數(shù)為參數(shù)，則應先考慮二次項是否為零，然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式； (3)其次對相應方程的根進行討論，比較大小，以便寫出解集.,【訓練2】 (1)已知不等式x22x30的解集為a，不等式x2x60的解集為b，不等式x2axb0的解集為ab，則ab等于() a.3 b.1 c.1 d.3 (2)不等式2x2x4的解集為_.,解析(1)由題意得，ax|1x3，bx|3x2，所以abx|1x2，由題意知，1，2為方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關系可知，a1，b2，則ab3.,(2)因為422且y2x在r上

5、單調(diào)遞增，所以2x2x4可化為x2x2，解得1x2，所以2x2x4的解集是x|1x2. 答案(1)a(2)x|1x2,考點三一元二次不等式的恒成立問題(多維探究) 命題角度一在r上恒成立,答案d,命題角度二在給定區(qū)間上恒成立 【例32】 設函數(shù)f(x)mx2mx1(m0)，若對于x1，3，f(x)m5恒成立，則m的取值范圍是_.,命題角度三給定參數(shù)范圍的恒成立問題 【例33】已知a1，1時不等式x2(a4)x42a0恒成立，則x的取值范圍為() a.(，2)(3，) b.(，1)(2，) c.(，1)(3，) d.(1，3),答案c,規(guī)律方法恒成立問題求解思路 (1)一元二次不等式在r上恒成立

6、確定參數(shù)的范圍時，結(jié)合一元二次方程，利用判別式來求解. (2)一元二次不等式在xa，b上恒成立確定參數(shù)范圍時，要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求其最小值，讓最小值大于等于0，從而求參數(shù)的范圍. (3)一元二次不等式對于參數(shù)ma，b恒成立確定x的范圍，要注意變換主元，一般地，知道誰的范圍，就選誰當主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù).,思想方法 1.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一，比較法之一作差法的主要步驟為作差變形判斷正負. 2.判斷不等式是否成立，主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗證兩種方法，特別是對于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗證的方法更簡單.,3.“三個二次”的關系是解一元二次不等式的理論基礎；一般可把a0的情況轉(zhuǎn)化為a0時的情形. 4.(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值. (2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，誰就