1、材料力學(xué)習(xí)題解答11,1,PPT學(xué)習(xí)交流,卡氏定理,1如圖所示支架中，AB和AC桿在A處鉸接在一起并可看成是剛體，拉桿長L=2m，橫截面的直徑d=15mm，彈性模量為E=210GPa，載荷F=20kN。試求A點(diǎn)的豎向位移和C點(diǎn)的水平位移。,解：,由整體平衡有：,由桿件AB的平衡有：,結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：,2,PPT學(xué)習(xí)交流,卡氏定理,1如圖所示支架中，AB和AC桿在A處鉸接在一起并可看成是剛體，拉桿長L=2m，橫截面的直徑d=15mm，彈性模量為E=210GPa，載荷F=20kN。試求A點(diǎn)的豎向位移和C點(diǎn)的水平位移。,解：,在C點(diǎn)虛加載荷P，由對稱性：,由桿件AB的平衡有：,結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：,3,

2、PPT學(xué)習(xí)交流,2如圖所示各梁的抗彎剛度為EI，試用卡氏定理計(jì)算C截面的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。,解：,(a),結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：,疊加法：,4,PPT學(xué)習(xí)交流,2如圖所示各梁的抗彎剛度為EI，試用卡氏定理計(jì)算C截面的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。,解：,(a),結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：,在B截面處虛加一力偶m。,疊加法：,5,PPT學(xué)習(xí)交流,疊加法：,解：,(b),應(yīng)用能量法計(jì)算太麻煩！,6,PPT學(xué)習(xí)交流,3如圖所示結(jié)構(gòu)，剛架各段的抗彎剛度為EI，拉桿的抗拉剛度為EA。試用卡氏定理計(jì)算C點(diǎn)的豎向位移。,解：,在C截面處虛加一力F。,（向下）,7,PPT學(xué)習(xí)交流,4如圖所示各梁的抗彎剛度均為EI，試用卡氏定理求梁支

3、座C處的約束反力。,解：,(a),一次超靜定問題。,結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：,8,PPT學(xué)習(xí)交流,4如圖所示各梁的抗彎剛度均為EI，試用卡氏定理求梁支座C處的約束反力。,解：,(b),二次超靜定問題。,結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：,9,PPT學(xué)習(xí)交流,10,PPT學(xué)習(xí)交流,單位載荷法,5如圖所示正方形桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，各桿的抗拉剛度均為EA，試用單位載荷法計(jì)算B,D兩點(diǎn)之間的相對位移。,解：,求實(shí)際載荷作用下各桿的內(nèi)力。,求單位載荷作用下各桿的內(nèi)力。,11,PPT學(xué)習(xí)交流,5如圖所示正方形桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，各桿的抗拉剛度均為EA，試用單位載荷法計(jì)算B,D兩點(diǎn)之間的相對位移。,解：,(相互靠近）,12,PPT學(xué)習(xí)交流,6如

4、圖所示桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中各桿的長度均為L，抗拉剛度均為EA，試用單位載荷法計(jì)算節(jié)點(diǎn)D的豎向位移以及AC,BE兩桿件的相對轉(zhuǎn)角。,解：,求實(shí)際載荷作用下各桿的內(nèi)力。根據(jù)對稱性有：,求單位載荷作用下各桿的內(nèi)力。,（1）求D點(diǎn)的豎向位移。,13,PPT學(xué)習(xí)交流,6如圖所示桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中各桿的長度均為L，抗拉剛度均為EA，試用單位載荷法計(jì)算節(jié)點(diǎn)D的豎向位移以及AC,BE兩桿件的相對轉(zhuǎn)角。,解：,(向下）,14,PPT學(xué)習(xí)交流,6如圖所示桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中各桿的長度均為L，抗拉剛度均為EA，試用單位載荷法計(jì)算節(jié)點(diǎn)D的豎向位移以及AC,BE兩桿件的相對轉(zhuǎn)角。,解：,（2）求AC,BE桿件的相對轉(zhuǎn)角。,求單位載荷作

5、用下各桿的內(nèi)力。,15,PPT學(xué)習(xí)交流,AC,BE桿件的相對轉(zhuǎn)角:,16,PPT學(xué)習(xí)交流,7如圖所示梁的抗彎剛度為EI，試求載荷作用點(diǎn)的撓度和梁端的轉(zhuǎn)角。,解：,求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。根據(jù)對稱性有：,（a）,單位載荷作用梁的內(nèi)力。,17,PPT學(xué)習(xí)交流,7如圖所示梁的抗彎剛度為EI，試求載荷作用點(diǎn)的撓度和梁端的轉(zhuǎn)角。,解：,求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。根據(jù)對稱性有：,（a）,單位載荷作用梁的內(nèi)力。,18,PPT學(xué)習(xí)交流,7如圖所示梁的抗彎剛度為EI，試求載荷作用點(diǎn)的撓度和梁端的轉(zhuǎn)角。,解：,求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。根據(jù)反對稱性有：,（b）,單位載荷作用梁的內(nèi)力。,19,PPT學(xué)習(xí)交流,單位

6、載荷作用梁的內(nèi)力。,20,PPT學(xué)習(xí)交流,8如圖所示結(jié)構(gòu)，各段的抗彎剛度均為EI，試求載荷作用點(diǎn)的豎向位移。,解：,求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。,單位載荷作用梁的內(nèi)力。,(向下）,21,PPT學(xué)習(xí)交流,9如圖所示結(jié)構(gòu)，各段的抗彎剛度均為EI，試求C點(diǎn)的豎向位移。,解：,求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。,單位載荷作用梁的內(nèi)力。,22,PPT學(xué)習(xí)交流,(向上）,23,PPT學(xué)習(xí)交流,10如圖所示剛架結(jié)構(gòu)，各段的抗彎剛度均為EI，試用單位載荷法求B截面處的位移和轉(zhuǎn)角。,解：,求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。,單位載荷作用梁的內(nèi)力。,(向右）,24,PPT學(xué)習(xí)交流,(順時(shí)針）,25,PPT學(xué)習(xí)交流,11如圖所示四分

7、之三個(gè)圓周形的曲梁，其抗彎剛度為EI,OB桿可視為剛體，則在載荷F的作用下，試求點(diǎn)B處的豎向位移、水平位移及轉(zhuǎn)角。,解：,求實(shí)際載荷作用下曲梁的內(nèi)力。,單位載荷作用曲梁的內(nèi)力。,(向下）,26,PPT學(xué)習(xí)交流,11如圖所示四分之三個(gè)圓周形的曲梁，其抗彎剛度為EI,OB桿可視為剛體，則在載荷F的作用下，試求點(diǎn)B處的豎向位移、水平位移及轉(zhuǎn)角。,解：,求實(shí)際載荷作用下曲梁的內(nèi)力。,單位載荷作用曲梁的內(nèi)力。,(向左）,27,PPT學(xué)習(xí)交流,11如圖所示四分之三個(gè)圓周形的曲梁，其抗彎剛度為EI,OB桿可視為剛體，則在載荷F的作用下，試求點(diǎn)B處的豎向位移、水平位移及轉(zhuǎn)角。,解：,求實(shí)際載荷作用下曲梁的內(nèi)力

8、。,單位載荷作用曲梁的內(nèi)力。,(順時(shí)針）,28,PPT學(xué)習(xí)交流,12如圖所示抗彎剛度為EI的小曲率圓周形曲桿，曲桿在頂部有一切口，切口處作用有一對集中力F。求切口處兩載荷作用點(diǎn)的相對位移以及左右兩個(gè)截面之間的相對轉(zhuǎn)角。,解：,求實(shí)際載荷作用下曲梁的內(nèi)力。利用結(jié)構(gòu)的反對稱性，只考慮半結(jié)構(gòu)。,單位載荷作用曲梁的內(nèi)力。,根據(jù)反對稱性，明顯有：,29,PPT學(xué)習(xí)交流,13如圖所示抗彎剛度為EI的小曲率圓周形曲桿，曲桿在頂部有一切口，切口處嵌入一剛性的塊狀物使切口張開距離為e。求曲桿中的最大彎矩。,解：,求實(shí)際載荷作用下曲梁的內(nèi)力。利用結(jié)構(gòu)的對稱性，只考慮半結(jié)構(gòu)。,單位載荷作用曲梁的內(nèi)力。,最大彎矩在環(huán)

9、下部的中間截面。,30,PPT學(xué)習(xí)交流,圖乘法,14 如圖所示剛架結(jié)構(gòu)，各段的抗彎剛度均為EI，試求斷口處A,B間的相對位移。,解：,實(shí)際載荷作用下剛架的內(nèi)力圖。利用結(jié)構(gòu)的反對稱性，只考慮半結(jié)構(gòu)。,單位載荷作用下剛架的內(nèi)力圖。,31,PPT學(xué)習(xí)交流,15如圖所示階梯狀梁受集中力F作用，求梁在載荷作用點(diǎn)的撓度以及左端截面的轉(zhuǎn)角。,解：,實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力圖。,單位載荷作用下梁的內(nèi)力圖。,(向下）,32,PPT學(xué)習(xí)交流,15如圖所示階梯狀梁受集中力F作用，求梁在載荷作用點(diǎn)的撓度以及左端截面的轉(zhuǎn)角。,解：,實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力圖。,單位載荷作用下梁的內(nèi)力圖。,(順時(shí)針）,33,PPT學(xué)習(xí)交流,

10、16如圖所示剛架處于平衡狀態(tài)，各段的抗彎剛度均為EI，求A,B間的相對位移。,解：,實(shí)際載荷作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,單位載荷作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,34,PPT學(xué)習(xí)交流,17如圖所示剛架各段的抗彎剛度均為EI，求A截面的轉(zhuǎn)角以及B點(diǎn)的位移。,解：,實(shí)際載荷作用下剛架的內(nèi)力圖。,單位載荷作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,(順時(shí)針）,35,PPT學(xué)習(xí)交流,17如圖所示剛架各段的抗彎剛度均為EI，求A截面的轉(zhuǎn)角以及B點(diǎn)的位移。,解：,實(shí)際載荷作用下剛架的內(nèi)力圖。,單位載荷作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,(向右）,36,PPT學(xué)習(xí)交流,超靜定問題,18如圖所示剛架結(jié)構(gòu)受均布載荷q作用，各段的抗彎剛度均為EI，畫出其內(nèi)力圖。,解

11、：,實(shí)際載荷作用下剛架的內(nèi)力圖。,用圖形互乘法求解。,單位載荷作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,37,PPT學(xué)習(xí)交流,剛架的內(nèi)力圖。,38,PPT學(xué)習(xí)交流,超靜定問題,18如圖所示剛架結(jié)構(gòu)受均布載荷q作用，各段的抗彎剛度均為EI，畫出其內(nèi)力圖。,解：,實(shí)際載荷作用下剛架的內(nèi)力。,用單位載荷法求解。,單位載荷作用下剛架的內(nèi)力。,39,PPT學(xué)習(xí)交流,剛架的內(nèi)力圖。,40,PPT學(xué)習(xí)交流,19如圖所示，彈性模量為E，泊松比 ，直徑為d的圓鋼被制成半徑為R(Rd)的半圓環(huán)，半圓環(huán)的兩端固定，而在半圓環(huán)的中點(diǎn)作用有垂直于環(huán)面的集中載荷F。試求載荷作用點(diǎn)C處的豎向位移。,解：,根據(jù)對稱性，只考慮半結(jié)構(gòu)。,41,PP

12、T學(xué)習(xí)交流,根據(jù)疊加法，結(jié)構(gòu)中的總內(nèi)力為：,42,PPT學(xué)習(xí)交流,根據(jù)疊加法，求中點(diǎn)的撓度。,集中力引起的中點(diǎn)的撓度：,集中力偶引起的中點(diǎn)的撓度：,43,PPT學(xué)習(xí)交流,20如圖所示剛架的兩端固定，在剛架平面內(nèi)受一集中力F的作用，剛架各段的抗彎剛度EI，試求載荷作用點(diǎn)O的豎向位移以及C點(diǎn)處截面的轉(zhuǎn)角。,解：,根據(jù)對稱性，只考慮半結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)為2次超靜定。,44,PPT學(xué)習(xí)交流,45,PPT學(xué)習(xí)交流,(向下）,46,PPT學(xué)習(xí)交流,(順時(shí)針）,47,PPT學(xué)習(xí)交流,選作題,21如圖所示，矩形截面懸臂梁上表面承受均布的切向載荷q作用，材料的彈性模量為E，梁長為L，試求自由端下端點(diǎn)A處的水平位移和豎向

13、位移。,解：,梁的內(nèi)力：,單位載荷作用下梁的內(nèi)力。,(向右）,48,PPT學(xué)習(xí)交流,選作題,21如圖所示，矩形截面懸臂梁上表面承受均布的切向載荷q作用，材料的彈性模量為E，梁長為L，試求自由端下端點(diǎn)A處的水平位移和豎向位移。,解：,梁的內(nèi)力：,單位載荷作用下梁的內(nèi)力。,(向下）,49,PPT學(xué)習(xí)交流,22如圖所示三根梁均為簡支梁，其抗彎剛度均為EI，最上面的梁受均布載荷q作用。試用能量法求每個(gè)支座的約束反力。,解：,梁的內(nèi)力：,單位載荷作用下梁的內(nèi)力。,50,PPT學(xué)習(xí)交流,51,PPT學(xué)習(xí)交流,23如圖所示剛架各段的抗彎剛度均為EI，初始時(shí)梁內(nèi)無應(yīng)力，現(xiàn)水平梁的溫度沿梁的高度h由上至下呈線性增加，上緣溫度升高了 ，下緣溫度升高了 ,且 。豎梁的溫度不變，梁材料的線膨脹系數(shù)為 ，試求剛架固定端的彎矩