1、第 3 章,一階電路瞬態(tài)響應(yīng),教學(xué)基本要求,理解電路的瞬態(tài)、換路定律和時間常數(shù)的基本概念； 掌握一階電路瞬態(tài)分析的三要素法。 理解零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念。 本章講授學(xué)時: 3學(xué)時 自學(xué)學(xué)時: 8學(xué)時,主要內(nèi)容,換路定則 一階電路的瞬態(tài)響應(yīng) 一階電路的矩形波響應(yīng) 本章小結(jié),換路定則,瞬態(tài)的概念 電路中瞬態(tài)產(chǎn)生的原因 換路定則內(nèi)容 電路中初始值的確定,瞬態(tài)的概念,穩(wěn)定狀態(tài):電路中的電流和電壓在給定的條件下已到達(dá)某一穩(wěn)態(tài)值,對交流講是指它的幅值到達(dá)穩(wěn)定,穩(wěn)定狀態(tài)簡稱穩(wěn)態(tài)。 瞬態(tài):電路的過渡過程往往為時短暫，所以電路在過渡過程中的工作狀態(tài)常稱為瞬態(tài)，,瞬態(tài)產(chǎn)生的原因(1

2、),S閉和前,S閉和后很久,可見：除了WR以外，WC和WL均與時間無關(guān)。,如果電路中沒有過度狀態(tài)，則在從t=0-到t=0+時間內(nèi)有：,瞬態(tài)產(chǎn)生的原因(2),電路的接通、切斷、短路、電源電壓的改變或電路中元件參數(shù)的改變等（稱為換路） 電路中含有電感元件和電容元件 換路引起電路中能量關(guān)系發(fā)生變化，即：使電感儲存的磁場能量發(fā)生變化，或使電容中儲存的電場能量發(fā)生改變等，而這種變化也是不能躍變的。,換路定則 (1),設(shè)t=0為換路瞬間， t=0表示換路前的終了瞬間； t=0+表示換路后的初始瞬間； 換路瞬間電感元件中儲存的磁場能量WL和電容元件中儲存的電場能量WC不能躍變，即,對于線性元件L、C為常數(shù)，

3、當(dāng)換路時WL不能躍變則反映在電感中的電流iL不能躍變，WC的不能躍變則反應(yīng)在電容上的電壓uc不能躍變。,換路定則 (2),換路定則表達(dá)式為：,換路定則 (3),初始值的確定(1),瞬態(tài)過程的初始值（t=0+電路電壓和電流之值：） 由t=0時求出uC(0)和iL(0)。（換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，則電感視為短路，電容視為開路.） 在t=0+時，用換路定則確定uc(0+)和iL(0+) 。 在t=0+時，用電壓源V0=uc(0+) 代替電容，用電流源I0=iL(0+)代替電感，作出t=0+時刻的等效電路，應(yīng)用求解直流電路的方法，計(jì)算電路中其他各量在t=0+時的初始值。,初始值的確定(2),初始值的確定(

4、3),例1: 如圖所示電路，換路前開關(guān)S閉合電路處于穩(wěn)態(tài),求換路后電容電壓的初始值uC(0+),iR(0+),解:由于換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，作出t=0等效電路如圖所示。,t=0-的電路,根據(jù)t=0等效電路如圖，按分壓公式便可計(jì)算出電容電壓,初始值的確定(4),用8V電壓源代替uC(0+)畫出t=0+的等效電路見圖所示。,初始值的確定(5),例2：如圖所示電路，計(jì)算開關(guān)K閉合后各元件的電壓和各支路電流的初始值。開關(guān)閉合前電容電壓為零值。,解:因?yàn)閡C(0)=0,根據(jù)換路定律，uC(0+)=0,作出t=0+電路如圖所示:,應(yīng)用克希荷夫定律 列出電路方程,初始值的確定(6),初始值的確

5、定(7),解：1、畫出t=0-的電路如圖3圖（b）所示： 電容C以開路代替，電感L以短路代替。,例3:在圖3所示電路中,已知:R1=4,R2=6, R3=3,C=0.1F,L=1mH,US=36V,開關(guān)S閉合已經(jīng)很長時間,在t=0時將開關(guān)S斷開,試求電路中各變量的初始值。,2、求出uC(0-)和iL(0-),3、畫出 t=0+的電路如圖（c）所示：電容C以電壓源代替，電感L以電流源代替。,4、計(jì)算出t=0+時，電路中的各量的初始值。,4A,0,2A,12V,0,4A,-6A,2A,12V,0,例4電路如圖4所示。求在開關(guān)s閉合瞬間(t0+)各元件中的電流及其兩端電壓當(dāng)電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)時又各等于多少

6、?設(shè)在t0-時，電路中的儲能元件均未儲能。,解：1、t0-，電容元件和電感元件均未儲能:,2、 t0+，換路定則:,3、畫出t=0+時的等效電路如下圖4a：,圖4a,4、t=0+時的初始值：,0,0,0,0,-8V,1A,1A,1A,-1A,2V,8V,8V,0,0,0,0,由上分析可見,電路中除元件uC、iL以外的電容電流、電感電壓以及電阻支路電流、電壓，t=0+時刻初始值是可以突變也可以不突變的，這些電流、電壓的初始值，不能用換路定律直接來求解。,一階電路的瞬態(tài)響應(yīng),一階線性電路的概念 一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析 一階電路的三要素分析法,一階線性電路的概念(1),只含有一個儲能元件或可等效為一

7、個儲能元件的線性電路，不論是簡單的或復(fù)雜的，它的微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程。這種電路稱為一階線性電路。 對于一階線性電路,由于只含有一個獨(dú)立的儲能元件(L或C）,電路可分割成兩個部分：,或,一階線性電路的概念(2),根據(jù)戴維南定理,或,一階線性電路的概念(3),電路方程,一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析(1),RC電路的響應(yīng)分析,分析:,一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析(2),RC電路的響應(yīng)分析,一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析(3),RC電路的響應(yīng)分析,對應(yīng)齊次方程的通解,該非齊次方程的特解,一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析(4),齊次方程的通解,一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析(5),非齊次方程的特解,其特解應(yīng)為,所以,一階電路的

8、瞬態(tài)響應(yīng)分析(6),微分方程的解,帶入初始條件為：,令：,稱為時間常數(shù),其中,電容電壓的終值,電容電壓的初值,=RC RC電路的時間常數(shù),三要素法,一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析(7),電阻電壓和電流的解為：,一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析(9),三要素法公式：,f()終值,電路的時間常數(shù),f(0+)初值,=RC RC電路的時間常數(shù),=L/R RL電路的時間常數(shù),一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析(10),時間常數(shù)的意義,=RC RC電路的時間常數(shù),=L/R RL電路的時間常數(shù),一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析(11),時間常數(shù)決定了電路瞬態(tài)響應(yīng)變化的快慢,經(jīng)過3個時間常數(shù)電路瞬態(tài)響應(yīng)衰減到5%，5個時間常數(shù)后瞬態(tài)響應(yīng)衰減到0.3

9、%,工程上認(rèn)為，經(jīng)過35個時間常數(shù)后，電路瞬態(tài)過程結(jié)束，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。,一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析(12),解的曲線,從曲線可見：時間常數(shù)的物理意義是電容電壓從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需時間，或者電阻電壓從初始值下降至穩(wěn)態(tài)值的36.8%所需的時間。,一階電路的瞬態(tài)響應(yīng)分析(13),時間常數(shù)與電路參數(shù)有關(guān)。 以RC電路為例：如果電阻一定，則時間常數(shù)越大，電容值就越大，相同電壓下所儲存的電荷越多，完成充放電的時間也越長，瞬態(tài)過程越長；如果電容值一定，則時間常數(shù)越大，電阻值就越大，電路阻礙電流流動的作用越強(qiáng)，要完成充放電的時間也越長，瞬態(tài)過程越長。,一階電路的三要素分析法(1),初始值的求?。簍=0

10、-t=0+ f(0+) 終值的求?。簍 = f() 時間常數(shù)的求?。?RC =L/R 代入公式，求取結(jié)果 畫出曲線曲線從0+開始，到結(jié)束，按指數(shù)規(guī)律變化,一階電路的三要素分析法(2),例1：試在圖示的電路中,確定在開關(guān)s斷開后的電壓uC和電流iC，i1，i2之值。C=1F，s斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。,解：1.列表求初值和終值：,一階電路的三要素分析法(3),2. 求取值,斷開C，短接電壓源求出其戴維南等效電路的等效電阻為：,3. 代入公式,一階電路的三要素分析法(4),一階電路的三要素分析法(5),4.畫出波形,解畢,4.畫出曲線,一階電路的三要素分析法(6),例2：在圖示電路中開關(guān)s原先合在l

11、上，電路已處于穩(wěn)態(tài)L=1H,在t0時將開關(guān)從l端合到2端，試求換路后小i1 ,i2，iL及uC的值。,解：1.列表求初值和終值：,一階電路的三要素分析法(7),2. 求取值：,斷開L，短接電壓源求出其戴維南等效電路的等效電阻為：,3. 代入公式,一階電路的三要素分析法(8),一階電路的三要素分析法(9),4.畫出曲線,例3：已知R1=6,R2=3,US1=12V,US2=9V,L=1H.試用三要素法求t0時的電流iL 。,解：1.根據(jù)換路前的電路求出iL的初始值，根據(jù)環(huán)湖路后的穩(wěn)態(tài)電路求出iL的穩(wěn)態(tài)值：,2.求取值：,斷開L，短接電壓源求出其戴維南等效電路的等效電阻為：,3. 代入公式,思考：如果要求求解i1、 i2 和uL, ，初始值該怎么求解？,一階電路的矩形波響應(yīng),在RC電路中選擇不同的時間常數(shù)=RC，和不同的輸出端，可以近似得到輸入與輸出間的微分與積分關(guān)系，這就是我們常說的微分電路