1、藥物在體內(nèi)的分布,藥物進(jìn)入機(jī)體形成血藥濃度(單位體積血液的藥物量),血藥濃度需保持在一定范圍內(nèi)給藥方案設(shè)計(jì),藥物在體內(nèi)吸收、分布和排除過程 藥物動(dòng)力學(xué),建立房室模型藥物動(dòng)力學(xué)的基本步驟,何為房室系統(tǒng)？,在用微分方程研究實(shí)際問題時(shí)，人們常常采用一種叫“房室系統(tǒng)”的觀點(diǎn)來考察問題。根據(jù)研究對象的特征或研究的不同精度要求，我們把研究對象看成一個(gè)整體（單房室系統(tǒng)）或?qū)⑵淦史殖扇舾蓚€(gè)相互存在著某種聯(lián)系的部分（多房室系統(tǒng)）。,房室具有以下特征：它由考察對象均勻分布而成，房室中考察對象的數(shù)量或濃度（密度）的變化率與外部環(huán)境有關(guān)，這種關(guān)系被稱為“交換”且交換滿足著總量守衡。以下我們將用房室系統(tǒng)的方法來研究藥物

2、在體內(nèi)的分布。,房室機(jī)體的一部分，藥物在一個(gè)房室內(nèi)均勻分布(血藥濃度為常數(shù))，在房室間按一定規(guī)律轉(zhuǎn)移,藥物的分解與排泄（輸出）速率通常被認(rèn)為是與藥物當(dāng)前的濃度成正比的，即：,藥物分布的單房室模型,單房室模型是最簡單的模型，它假設(shè)：體內(nèi)藥物在任一時(shí)刻都是均勻分布的，設(shè)t時(shí)刻體內(nèi)藥物的總量為x(t)；系統(tǒng)處于一種動(dòng)態(tài)平衡中，即成立著關(guān)系式：,藥物的輸入規(guī)律與給藥的方式有關(guān)。下面，我們來研究一下在幾種 常見的給藥方式下體內(nèi)藥體的變化 規(guī)律。,情況1 快速靜脈注射,與放射性物質(zhì)類似，醫(yī)學(xué)上將血漿藥物濃度衰減一半所需的時(shí)間稱為藥物的血漿半衰期：,情況2 恒速靜脈點(diǎn)滴,易見：,對于多次點(diǎn)滴，設(shè)點(diǎn)滴時(shí)間為T

3、1，兩次點(diǎn)滴之間的間隔時(shí)間設(shè)為T2，則在第一次點(diǎn)滴結(jié)束時(shí)病人體內(nèi)的藥物濃度可由上式得出。其后T2時(shí)間內(nèi)為情況1。故：,類似可討論以后各次點(diǎn)滴時(shí)的情況，區(qū)別只在初值上的不同。第二次點(diǎn)滴起，患者 體內(nèi)的初始藥物濃度不為零。,情況3 口服藥或肌注,口服藥或肌肉注射時(shí)，藥物的吸收方式與點(diǎn)滴時(shí)不同，藥物雖然瞬間進(jìn)入了體內(nèi)，但它一般都集中與身體的某一部位，靠其表面與肌體接觸而逐步被吸收。設(shè)藥物被吸收的速率與存量藥物的數(shù)量成正比，記比例系數(shù)為K1，即若記t時(shí)刻殘留藥物量為y(t)，則y滿足：,因而：,所以,解得：,從而藥物濃度,圖3-9給出了上述三種情況下體內(nèi)血藥濃度的變化曲線。容易看出，快速靜脈注射能使血

4、藥濃度立即達(dá)到峰值，常用于急救等緊急情況；口服、肌注與點(diǎn)滴也有一定的差異，主要表現(xiàn)在血藥濃度的峰值出現(xiàn)在不同的時(shí)刻，血藥的有效濃度保持時(shí)間也不盡相同。,圖3-9,我們已求得三種常見給藥方式下的血藥濃度C(t)，當(dāng)然也容易求得血藥濃度的峰值及出現(xiàn)峰值的時(shí)間，因而，也不難根據(jù)不同疾病的治療要求找出最佳治療方案。,上述研究是將機(jī)體看成一個(gè)均勻分布的同質(zhì)單元，故被稱單房室模型，但機(jī)體事實(shí)上并不是這樣。藥物進(jìn)入血液，通過血液循環(huán)藥物被帶到身體的各個(gè)部位，又通過交換進(jìn)入各個(gè)器官。因此，要建立更接近實(shí)際情況的數(shù)學(xué)模型就必須正視機(jī)體部位之間的差異及相互之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這就需要多房室系統(tǒng)模型。,圖3-10表示的

5、是一種常見的兩房室模型，其間的k12表示由室I滲透到室II的變化率前的系數(shù)，而k21則表示由室II返回室I的變化率前的系數(shù)，它們刻劃了兩室間的內(nèi)在聯(lián)系，其值應(yīng)當(dāng)用實(shí)驗(yàn)測定，使之盡可能地接近實(shí)際情況。,當(dāng)差異較大的部分較多時(shí)，可以類似建立多房室系統(tǒng)，即N房室系統(tǒng)，包括：中心室(心、肺、腎等)和周邊室(四肢、肌肉等),油畫真假辨別,歷史背景： 二戰(zhàn)后,荷蘭保安機(jī)關(guān)開始搜捕納粹分子的合作者,于1945年5月以通敵罪逮捕了一名三流畫家H.A.Vanmeegren,此人曾將荷蘭著名畫家創(chuàng)作的一批名貴油畫盜賣給德國.但此人被捕后稱自己從未出賣過荷蘭利益,所有油畫均是自己偽造的.這件事在當(dāng)時(shí)轟動(dòng)了全世界,為

6、了證明自己是一個(gè)高明的偽造者,他開始在牢房里作畫.當(dāng)畫快要完成時(shí),他又得悉通敵罪可能會改為偽造罪,為了逃避判決,他末將此畫畫完,并拒絕將畫老化,以免留下罪證.,為審理此案,法庭組織了一個(gè)由化學(xué)家、物理學(xué)家、藝術(shù)史學(xué)家等參加的國際專門小組,采用了當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的科學(xué)方法,如X-光線透視等對顏料成份進(jìn)行分析,終于在幾幅畫中發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代物質(zhì),如現(xiàn)代顏料鈷藍(lán)的痕跡.這樣偽造罪成立,Vanmeegren被判一年徒刑.1947年11月30日他在獄中因心臟病發(fā)作死去. 但許多人還是不相信其余名畫是偽造的,因?yàn)樗讵z中作的畫質(zhì)量實(shí)在太差,所找理由都不能使懷疑者滿意.直到1967年,卡內(nèi)基梅隆大學(xué)的科學(xué)家們用微分方程

7、模型解決了此問題。,放射物質(zhì)衰變原理：物質(zhì)的放射性正比于現(xiàn)存物質(zhì)的原子數(shù),記N(t)為t時(shí)刻存在的原子數(shù)，則dN/dt為單 位時(shí)間內(nèi)蛻變的原子數(shù)，因此有：,半衰期T:給定數(shù)量的放射性原子蛻變一半所需的時(shí)間,假設(shè)N(t0)N0，于是得初值問題：,兩邊取對數(shù)后：,放射性物質(zhì)測定半衰期：,碳-14,鐳-226,鈾-238,鉛-210,油畫中的放射性物質(zhì),白鉛（鉛的氧化物）是油畫中的顏料之一，應(yīng)用已有2000余年，白鉛中含有少量的鉛(Pb210)和更少量的鐳(Ra226)。白鉛是由鉛金屬產(chǎn)生的，而鉛金屬是經(jīng)過熔煉從鉛礦中提取來出的。當(dāng)白鉛從處于放射性平衡狀態(tài)的礦中提取出來時(shí)， Pb210的絕大多數(shù)來源

8、被切斷，因而要迅速蛻變，直到Pb210與少量的鐳再度處于放射平衡，這時(shí)Pb210的蛻變正好等于鐳蛻變所補(bǔ)足的為止。,衰變史：,油畫小知識：所有油畫都含少量放射性元素鉛- 210以及更少量的鐳-226。,鉛礦石,金屬鉛,鉛白 鉛-210,半衰期：22年,鐳-226,半衰期：1600年,化煉,鉛-206,衰變,衰變,鑒別油畫的方法：,要區(qū)別17世紀(jì)的油畫和現(xiàn)代膺品，可根據(jù)下 述簡單事實(shí)：如果顏料的年頭比起鉛的半衰期22 年長得多，那么顏料中鉛-210的放射作用量就幾 乎接近于顏料中鐳的放射作用量，即兩者每分鐘 蛻變的原子數(shù)應(yīng)非常接近;如果油畫是現(xiàn)代作品 (大約20年左右),那么鉛-210的放射作用

9、量就要 比鐳的放射作用量大得多。 因此，一般只要測得每克鉛白中鉛-210及鐳 的衰變率就能判定。,假設(shè),鐳的半衰期為1600年，我們只對17 世紀(jì)的油畫感興趣，時(shí)經(jīng)300多年，白鉛中鐳至少還有原量的90%以上，所以每克白鉛中每分鐘鐳的衰變數(shù)可視為常數(shù)，用 表示。,模型建立：,記y(t)為t時(shí)刻每克鉛白所含鉛-210的數(shù)量，y0 為制造時(shí)刻t0每克鉛白所含鉛-210的數(shù)量，r為 鐳在每克鉛白中鐳-226在每分鐘的蛻變量，是 鉛-210的衰變常數(shù)，則油畫中鉛-210含量應(yīng)滿足：,解：,因?yàn)殍D-226衰變?yōu)殂U-210,求解,均可測出。,是否現(xiàn)代膺品的判別,取t-t0=300年，可算出鉛白中鉛-210的蛻 變值y0，然后再與當(dāng)時(shí)的礦物質(zhì)比較,能分析 發(fā)現(xiàn)原礦中含鈾量是否合理。 由于礦石中含鈾量達(dá)2-3%已極罕見，而由 鉛-210單位時(shí)間蛻變的原子數(shù)來計(jì)算礦石中含 鈾量的方法也不難，只要鉛白中鉛-210每分鐘 蛻變超過3萬個(gè)原子，就知礦石中含鈾超過4%，