1、1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系,1.明確四種命題的相互關(guān)系.（重點(diǎn)） 2.能夠判斷四種命題的真假.（難點(diǎn)） 3.利用互為逆否命題同真假完成間接證明命題的成立.,四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:,若 p , 則 q 若 q , 則 p 若p , 則q 若q , 則p,探究點(diǎn)1 四種命題之間的關(guān)系,四種命題形式: 原命題,逆命題,否命題,逆否命題,觀察與思考,你能說出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎?,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)

2、不是正弦函數(shù).,四種命題之間的關(guān)系,原命題 若p,則q,逆命題 若q,則p,否命題 若p,則q,逆否命題 若q,則p,互逆,互否,互否,互逆,互為 逆否,互為 逆否,上面考察了四種命題之間的相互關(guān)系，它們的真假性是否也有一定的相互關(guān)系呢？ 以“思考”中命題（1）（4）為例，并設(shè)命題（1）是原命題，容易判斷，原命題（1）是真命題，它得逆命題（2）是假命題，它的否命題（3）也是假命題，而它的逆否命題（4）是真命題.,(真),探究點(diǎn)2 四種命題的真假 看下面的例子：（判斷真假） （1）原命題：若x=2或x=3, 則x2-5x+6=0. 逆命題：若x2-5x+6=0, 則x=2或x=3. 否命題：若x

3、2且x3, 則x2-5x+60. 逆否命題：若x2-5x+60，則x2且x3.,(真),(真),(真),（2）原命題：若a b, 則 ac2bc2. 逆命題：若ac2bc2,則ab. 否命題：若ab,則ac2bc2. 逆否命題：若ac2bc2,則ab.,（假）,（真）,（真）,（假）,一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:,提升總結(jié) （1）原命題為真，則其逆否命題一定為真. 但其逆命題、否命題不一定為真. （2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真. 但原命題、其逆否命題不一定為真.,判一判,1.判斷下列說法是否正確.,（1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定 為真；,（對）,

4、（2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.,（對）,（3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假.,（錯(cuò)）,（4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假.,（錯(cuò)）,例1 證明：若x2+y2=0，則x=y=0.,證明：若x，y中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)x0，則x20，所以x2+y2 0，也就是說x2+y2 0.因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.,典例精析,提升總結(jié) 因?yàn)樵}和它的逆否命題有相同的真假性，所以當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題.,例2設(shè)原命題是：當(dāng)c0時(shí)，若ab,則acbc. 寫出它的逆命題、否

5、命題、逆否命題.并分別判斷它們的真假. 【解析】“當(dāng)c0時(shí)”是大前提，寫其它命題時(shí)應(yīng)該 保留.原命題的條件是“ab”，結(jié)論是“acbc”. 解：逆命題：當(dāng)c0時(shí)，若acbc, 則ab. 否命題：當(dāng)c0時(shí)，若ab, 則acbc. 逆否命題：當(dāng)c0時(shí)，若acbc, 則ab.,（真）,（真）,（真）,例3 若m0或n0，則m+n0.寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其真假. 【解析】搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且” “或”的否定為“或” “且”. 解：逆命題：若m+n0，則m0或n0. 否命題：若m0且n0, 則m+n0. 逆否命題：若m+n0, 則m0且n0.,（真）,（真）,（假）

6、,1.設(shè)原命題：若a+b2，則a,b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（ ） A原命題真，逆命題假 B原命題假，逆命題真 C原命題與逆命題均為真命題 D原命題與逆命題均為假命題,A,2、命題“已知a，b為實(shí)數(shù)，若x2axb0有非空解集，則a24b0”寫出該命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷真假,解：逆命題“已知a，b為實(shí)數(shù)，若a24b0， 則x2axb0有非空解集”. 否命題“已知a，b為實(shí)數(shù)，若x2axb0 沒有非空解集，則a24b0”. 逆否命題“已知a，b為實(shí)數(shù)，若a24b0， 則x2axb0沒有非空解集”. 原命題，逆命題，否命題，逆否命題均為真命題,3、求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不相等，則這兩條邊所對的角也不相等.,證明：如果一個(gè)三角形的兩邊所對的角相等，根據(jù)等腰三角形的判定定理，這個(gè)三角形是等腰三角形，且這兩條邊是等腰三角形的兩條腰