1、1,第十章 動(dòng)量定理,2,動(dòng)力學(xué),例曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=l ,曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿, 質(zhì)量各為m , 滑塊B的質(zhì)量也為m。求當(dāng) = 45時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。,連桿AB：,P為速度瞬心，,滑塊B：,解:,1求各構(gòu)件的質(zhì)心速度,曲柄OA：,轉(zhuǎn)向與 相反,速度方向如圖,3,動(dòng)力學(xué),連桿AB：,滑塊B：,2 求動(dòng)量,曲柄OA：,4,動(dòng)力學(xué),總動(dòng)量：,大?。?方向：,5,例2 質(zhì)量為M的大三角形柱體, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時(shí),大三角形柱體的位移。,動(dòng)力學(xué),解：,1 選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。,2 受力分析，,水平方

2、向動(dòng)量守恒,則小三角塊速度,運(yùn)動(dòng)分析，動(dòng)點(diǎn)：小三角塊， 動(dòng)系：大三角塊。,小三角塊相對大三角塊速度為 ，,6,動(dòng)力學(xué),由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止；則,則小三角塊速度,小三角塊相對大三角塊速度為 ，,位移之比：,7,3、運(yùn)動(dòng)分析：,例3 流體流過彎管時(shí)， 在截面AB和CD處的平均流速分別為 求流體對彎管產(chǎn)生的動(dòng)壓力(附加動(dòng)壓力)。 設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量， 密度為 (kg/m3）。,動(dòng)力學(xué),解：,研究定常流動(dòng)： （1）管內(nèi)各點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)不隨時(shí)間而改變； （2）流體的密度常量； （3）流量Q常量。,2、受力分析如圖示。,1、取ABCD所包含的流體為研究對象。,經(jīng)過dt時(shí)間后，

3、流體由ABCD運(yùn)動(dòng)到位置abcd。,t瞬時(shí)，液體柱ABCD,t+dt瞬時(shí)，液體柱abcd,8,動(dòng)力學(xué),在dt時(shí)間內(nèi)，流體的動(dòng)量的變化：,定常流動(dòng)時(shí)，在每一瞬時(shí)，流速一樣，公共部分abCD中流速不變，密度、 Q又均為常量，所以動(dòng)量保持不變。,t+dt瞬時(shí)，液體柱abcd,t瞬時(shí)，液體柱ABCD,9,動(dòng)力學(xué),由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理；得,全反力,靜反力 ，,動(dòng)反力,10,計(jì)算動(dòng)反力時(shí)，常采用投影形式：,與 相反的力就是管壁上受到的流體作用的動(dòng)壓力,動(dòng)力學(xué),11,定子質(zhì)心加速度a1=0， 轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2， 方向指向O1。,動(dòng)力學(xué),例4 電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1, 轉(zhuǎn)子質(zhì)

4、量為m2 , 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1, 但由于制造誤差, 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e 。求轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)底座上的約束反力。,解: 1 取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究，,2受力分析， 受力圖如圖示,3 運(yùn)動(dòng)分析：,12,4 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有,可見，由于偏心引起的動(dòng)反力是隨時(shí)間而變化的周期函數(shù)。,動(dòng)力學(xué),a1=0，,a2=e2,13,求導(dǎo)得系統(tǒng)的質(zhì)心加速度：,動(dòng)力學(xué),方法二：研究整個(gè)電動(dòng)機(jī)，,受力分析如圖,運(yùn)動(dòng)分析：,系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)：,14,4 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有,動(dòng)力學(xué),15,動(dòng)力學(xué),第十章結(jié)束,16,第十一章 動(dòng)量矩定理,17,動(dòng)力學(xué),R1,例1 滑輪系

5、統(tǒng)，在輪A上作用轉(zhuǎn)矩M以提升重物，設(shè)在圖示瞬時(shí)重物上升的速度 ，已知：輪A 的質(zhì)量為m1，半徑R1，對O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1 ；物體C：質(zhì)量為m3 。 求系統(tǒng)對O軸的動(dòng)量矩。,解：1 研究系統(tǒng),2 速度分析：,3 動(dòng)量矩計(jì)算：,輪A：定軸轉(zhuǎn)動(dòng),重物：平動(dòng),轉(zhuǎn)向：逆時(shí)針,C,18,動(dòng)力學(xué),解：1 研究系統(tǒng),R1,R2,例2 滑輪系統(tǒng)，在輪A上作用轉(zhuǎn)矩M以提升重物，設(shè)在圖示瞬時(shí)輪A 的角速度 ，已知：輪A 的質(zhì)量為m1，半徑R1，對O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1 ；滑輪B的質(zhì)量為m2，半徑R2，對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2 ， R1=2R2 ；物體C：質(zhì)量為m3 。 求系統(tǒng)對O軸的動(dòng)量矩。,2 運(yùn)動(dòng)分析：,滑輪作平

6、面運(yùn)動(dòng)，瞬心在P點(diǎn),C,19,動(dòng)力學(xué),3 動(dòng)量矩計(jì)算：,輪A：定軸轉(zhuǎn)動(dòng),重物：平動(dòng),滑輪：平面運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)向：逆時(shí)針,20,例3 均質(zhì)圓盤，半徑為r，質(zhì)量為m ；桿長l ,質(zhì)量不計(jì),角速度，求下列三種情況下盤對O軸的動(dòng)量矩。 （1）桿與圓盤固結(jié)在一起； （2）桿與圓盤不固結(jié)，盤相對于桿的角速度- ； （3）行星輪機(jī)構(gòu)，輪O固結(jié)不動(dòng)。,動(dòng)力學(xué),（1） （2） （3）,21,解：（1）桿與圓盤固結(jié)：,動(dòng)力學(xué),盤作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)向：順時(shí)針,（2）桿與圓盤不固結(jié)，盤相對于桿的角速度- ；,圓盤的絕對角速度：,盤作平動(dòng)，盤對O軸的動(dòng)量矩,轉(zhuǎn)向：順時(shí)針,22,動(dòng)力學(xué),（3）盤作平面運(yùn)動(dòng)，盤對O軸的動(dòng)量矩,轉(zhuǎn)向：

7、順時(shí)針,23,動(dòng)力學(xué),三簡單形狀轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算,解：,1積分法 （具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用）,例4 勻質(zhì)細(xì)直桿長為l ,質(zhì)量為m 。 求 (1) 對z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ； (2) 對z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。,24,動(dòng)力學(xué),2.常用的均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式,（1）勻質(zhì)細(xì)直桿長為l ,質(zhì)量為M 。,對質(zhì)心z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,對端點(diǎn)z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,25,動(dòng)力學(xué),（2）均質(zhì)薄圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,（3）均質(zhì)圓板對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,式中：,即,26,動(dòng)力學(xué),對質(zhì)心z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,對質(zhì)心z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,27,四. 平行移軸定理,剛體對某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體對通過質(zhì)心且與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛

8、體的質(zhì)量與兩軸間距離的平方之乘積。,動(dòng)力學(xué),例如，對于例1中均質(zhì)細(xì)桿z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,剛體對通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有最小值。,28,證明：設(shè)質(zhì)量為M的剛體，質(zhì)心為C，,動(dòng)力學(xué),29,當(dāng)物體由幾個(gè)規(guī)則幾何形狀的物體組成時(shí)，可先計(jì)算每一部分(物體)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, 然后再加起來就是整個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 若物體有空心部分, 要把此部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量視為負(fù)值來處理。,動(dòng)力學(xué),五計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的組合法,解：,例5 鐘擺： 均質(zhì)直桿質(zhì)量m1, 長l ； 均質(zhì)圓盤：質(zhì)量m2 , 半徑R 。 求 JO 。,30,六、實(shí)驗(yàn)法,思考：如圖所示復(fù)擺如何確定對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？,將曲柄懸掛在軸 O上，作微幅擺動(dòng).,由,其中 已

9、知, 可測得，從而求得 .,動(dòng)力學(xué),31,1 1 -3動(dòng)量矩定理,一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理,兩邊叉乘矢徑 , 有,所以左邊可寫成,動(dòng)力學(xué),因?yàn)镺點(diǎn)為固定點(diǎn)，故有：,1 質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的動(dòng)量定理,32,3 、運(yùn)動(dòng)分析：,動(dòng)力學(xué),4 、 由動(dòng)量矩定理：,解：1 、研究小球：(將小球視為質(zhì)點(diǎn))。,例6 單擺已知m，l，t =0時(shí)= 0，從靜止 開始釋放。 求單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,即,2 、受力分析；受力圖如圖。,33,動(dòng)力學(xué),并代入初始條件,擺動(dòng)周期：,則,并令,微幅擺動(dòng)時(shí)，,為二階常系數(shù)齊次線性微分方程,其微分方程的解,則運(yùn)動(dòng)方程：,5 解方程：,34,注：計(jì)算動(dòng)量矩與力矩時(shí)，符號規(guī)定應(yīng)一致（本題規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)

10、向?yàn)檎?動(dòng)力學(xué),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的應(yīng)用：,在質(zhì)點(diǎn)受有心力的作用時(shí)。,質(zhì)點(diǎn)繞某點(diǎn)（軸）作曲線運(yùn)動(dòng)的問題。,35,動(dòng)力學(xué),對質(zhì)點(diǎn)系，有,則：,質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：,左邊：,質(zhì)點(diǎn)系對任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對同一點(diǎn)之矩的矢量和（外力系的主矩）。,36,解: 1 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，,動(dòng)力學(xué),例7 半徑為r、重為G的滑輪可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，在滑輪上繞一繩子，其兩端各系一重為P和Q的重物A和B，且PQ。設(shè)滑輪的質(zhì)量均勻分布在圓周上（即視為圓環(huán)）。 求：此兩重物的加速度和滑輪的角加速度。,2 受力分析如圖示。,3 運(yùn)動(dòng)分析：,37,動(dòng)力學(xué),4 由動(dòng)量矩定理：,注：滑

11、輪的動(dòng)量矩也可以直接計(jì)算，,整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量矩：,結(jié)果同上。,38,猴A與猴B向上的絕對速度是一樣的,動(dòng)力學(xué),例8 已知：猴子A與猴子B重量相同，猴B以相對繩的速度 上爬，猴A相對繩不動(dòng)，問當(dāng)猴B向上爬時(shí)，猴A將如何動(dòng)？ 動(dòng)的速度多大？（輪重不計(jì)）,系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒。,解: 1 研究整個(gè)系統(tǒng)，,2 受力分析。,3 運(yùn)動(dòng)分析：,設(shè)猴A與繩的速度為,猴B向上的絕對速度,均為 。,39,已知：物理擺（復(fù)擺）， 。,求：微小擺動(dòng)的周期。,例9,40,解：,微小擺動(dòng)時(shí)，,即：,通解為,稱角振幅， 稱初相位，由初始條件確定.,周期,41,例10滾筒重為 、半徑為r，對轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑為 ，斜面的傾角為 ，被提

12、升的重物重為P，重物與斜面間的摩擦系數(shù)為f，不計(jì)鋼絲繩重量，若電機(jī)傳到滾筒上的轉(zhuǎn)矩為M， 求：重物的加速度。,由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：,解：,1 研究：重物，,2 研究：滾筒,受力如圖,42,例11 提升裝置中，輪A、B的重量分別為P1 、 P2 ,半徑分別為 r1 、 r2 , 可視為均質(zhì)圓盤; 物體C 的重 量為P3 ; 輪A上作用常力矩M1 。 求 物體C上升的加速度。,2取輪B連同物體C為研究對象：,動(dòng)力學(xué),解: 1取輪A為研究對象：,由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程：,由對軸的動(dòng)量矩定理：,43,輪B：,3 補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：,動(dòng)力學(xué),輪A：,化簡(1) 得：,化簡(2) 得：,由(3) 得：,由(4) 得：,44,動(dòng)力學(xué),例12 均質(zhì)細(xì)長桿AB，質(zhì)量為m，長為2l 。其B端用繩子吊起，使桿與水平面成 ，其A端放在光滑水平面上?，F(xiàn)將繩子剪斷。求：剪斷瞬時(shí)