1、山西省太原市第五中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題 文（含解析）一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.過(guò)點(diǎn)（4，0），與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線與極軸垂直，直接寫(xiě)出直線極坐標(biāo)方程即可。【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)且與極軸垂直，可直接得出直線的極坐標(biāo)方程為，故選C。【點(diǎn)睛】本題考察極坐標(biāo)方程的應(yīng)用。2.不等式的解集為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由絕對(duì)值不等式直接求解【詳解】由不等式可得，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.在極坐標(biāo)系下，極坐標(biāo)方程

2、表示的圖形是（）A. 兩個(gè)圓B. 一個(gè)圓和一條直線C. 一個(gè)圓和一條射線D. 一條直線和一條射線【答案】B【解析】試題分析：由，得或因?yàn)楸硎緢A心在極點(diǎn)半徑為3的圓，表示過(guò)極點(diǎn)極角為的一條射線，故選B考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程4.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則其圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求得圓心坐標(biāo)，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解.【詳解】由題意知，圓的極坐標(biāo)方程為，即，即，所以，所以圓心坐標(biāo)為，又由，可得圓心的極坐標(biāo)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，及圓的方程應(yīng)用，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公

3、式，把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.為實(shí)數(shù)，且有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出|x5|+|x3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意【詳解】有解，只需大于的最小值，所以，有解故選：C【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題6.下列直線中，與曲線為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先將直線參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)方程判斷直線位置關(guān)系.【詳解】消去參數(shù)t，得：2xy4，所以，與直線平行，即沒(méi)有公共點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線參數(shù)方程化為直

4、角坐標(biāo)方程以及直線位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基本題.7.直線 （為參數(shù)）的傾斜角是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化成直角坐標(biāo)方程后可得【詳解】由消去得，所以直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題8.曲線:(為參數(shù))上的點(diǎn)到曲線:(t為參數(shù))上的點(diǎn)的最短距離為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】分別將圓和直線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后利用圓上的點(diǎn)到直線的距離與圓心到直線距離的關(guān)系從而求出最短距離?！驹斀狻繉⑥D(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，所以曲線是以為圓心，1為半徑的圓。將轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，

5、由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離，若圓心距為，圓的半徑為且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，最小值為。9.己知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（）A. B. C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】消參得拋物線的方程，可知M為焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可得P的坐標(biāo)，從而可得面積【詳解】由得，為拋物線的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，考查拋物線定義，面積公式，屬中檔題10.關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值

6、范圍（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分離參數(shù)可得a，根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】不等式的解集是，即，恒成立，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題二、填空題（每小題4分，共20分）11.在極坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則_【答案】【解析】【分析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，將直線方程代入圓的方程，求得的坐標(biāo)，由此求得.【詳解】直線即.圓兩邊乘以得，即，令，解得，故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題.12

7、.在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，將其橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，則曲線的普通方程為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，分析可得其對(duì)應(yīng)圓O上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），又由圓O的方程為x2+y21，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系下的伸縮變化，注意伸縮變化的公式，屬于基礎(chǔ)題13.已知曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)，與軸的正半軸所成的角為，則_【答案】【解析】分析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)的定義求解的值即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意結(jié)合斜

8、率的定義可得：，據(jù)此可得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程中點(diǎn)的坐標(biāo)，三角函數(shù)的計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則取值范圍是_【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)y|x+1|x2|，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，得函數(shù)的值域，根據(jù)不等式|x+1|x2|k恒成立，則ymink，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，進(jìn)而得到k的取值范圍【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，而表示數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，其最小值為-3，故有，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式，其中熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義，并分析出絕對(duì)值函數(shù)的值域是解答此類(lèi)

9、問(wèn)題的關(guān)系，本題也可以用零點(diǎn)分段法，將構(gòu)造的函數(shù)表示為分段函數(shù)，然后求出值域，但過(guò)程較為復(fù)雜15.設(shè)，是1，2，3，4，5的任一排列，則的最小值是_【答案】35【解析】【分析】利用反序排列，推出結(jié)果即可【詳解】由題意可知：，是1，2，3，4，5的反序排列時(shí)，取得最小值，即故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查反序排列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力三、解答題（每小題0分，共40分）16.已知直線的極坐標(biāo)方程為，求點(diǎn)到這條直線的距離【答案】【解析】試題分析：，整理得，在平面直角坐標(biāo)系到直線，故答案考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)的應(yīng)用；2、點(diǎn)到直線的距離公式17.已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若正實(shí)數(shù)、，滿足求的最小值【

10、答案】（1）1；（2）4.【解析】【分析】（1）由f（x+2）0得|x|m由|x|m有解，得m0，且其解集為（m，m），根據(jù)解集為（1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b1，則然后利用基本不等式求解即可【詳解】（1）由得由有解，得，且其解集為又不等式解集為，故；（2）由（1）知，又是正實(shí)數(shù)，由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代換，是基礎(chǔ)題18.設(shè)（1）求的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）對(duì)f（x）去絕對(duì)值，然后分別解不等式即可；（2）不等式2f（x）3a2a1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需2f（x）min3a2a1即可【詳解】（1）由題意得，或，或，或，的解集為；（2）由（1）知的最小值為，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，只需，故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問(wèn)題，利用分段函數(shù)求得是本題關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題19.設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建