1、通信原理,第1章 緒論,第1章 緒論,1. 1 通信的基本概念 通信的目的：傳遞消息中所包含的信息。 消息：是物質(zhì)或精神狀態(tài)的一種反映，例如語音、文字、音樂、數(shù)據(jù)、圖片或活動(dòng)圖像等。 信息：是消息中包含的有效內(nèi)容。 實(shí)現(xiàn)通信的方式和手段： 非電的：如旌旗、消息樹、烽火臺(tái) 電的：如電報(bào)、電話、廣播、電視、遙控、遙測(cè)、因特網(wǎng)和計(jì)算機(jī)通信等。,第1章 緒論,電信發(fā)明史 1837年：莫爾斯發(fā)明有線電報(bào) 1876年：貝爾發(fā)明有線電話 1918年：調(diào)幅無線電廣播、超外差接收機(jī)問世 1936年：商業(yè)電視廣播開播 后面講述中，“通信”這一術(shù)語是指“電通信”，包括光通信，因?yàn)楣庖彩且环N電磁波。 在電通信系統(tǒng)中，

2、消息的傳遞是通過電信號(hào)來實(shí)現(xiàn)的。,第1章 緒論,1.2 通信系統(tǒng)的組成 1.2.1 通信系統(tǒng)的一般模型 信息源（簡(jiǎn)稱信源）：把各種消息轉(zhuǎn)換成原始電信號(hào)，如麥克風(fēng)。信源可分為模擬信源和數(shù)字信源。 發(fā)送設(shè)備：產(chǎn)生適合于在信道中傳輸?shù)男盘?hào)。 信道：將來自發(fā)送設(shè)備的信號(hào)傳送到接收端的物理媒質(zhì)。分為有線信道和無線信道兩大類。 噪聲源：集中表示分布于通信系統(tǒng)中各處的噪聲。,第1章 緒論,接收設(shè)備：從受到減損的接收信號(hào)中正確恢復(fù)出原始電信號(hào)。 受信者（信宿）：把原始電信號(hào)還原成相應(yīng)的消息，如揚(yáng)聲器等。,第1章 緒論,1.2.2 模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型 模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào) 模擬信號(hào)：代表消息的信號(hào)

3、參量取值連續(xù)，例如麥克風(fēng)輸出電壓：,(a) 話音信號(hào) (b) 抽樣信號(hào) 圖1-2 模擬信號(hào),第1章 緒論,數(shù)字信號(hào)：代表消息的信號(hào)參量取值為有限個(gè)，例如電報(bào)信號(hào)、計(jì)算機(jī)輸入輸出信號(hào)： 通常，按照信道中傳輸?shù)氖悄M信號(hào)還是數(shù)字信號(hào)，相應(yīng)地把通信系統(tǒng)分為模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。,(a) 二進(jìn)制信號(hào) (b) 2PSK信號(hào) 圖1-3 數(shù)字信號(hào),第1章 緒論,模擬通信系統(tǒng)模型 模擬通信系統(tǒng)是利用模擬信號(hào)來傳遞信息的通信系統(tǒng)： 兩種變換： 模擬消息 原始電信號(hào)（基帶信號(hào)） 基帶信號(hào) 已調(diào)信號(hào)（帶通信號(hào)）,圖1-4 模擬通信系統(tǒng)模型,第1章 緒論,數(shù)字通信系統(tǒng)模型 數(shù)字通信系統(tǒng)是利用數(shù)字信號(hào)來傳遞信息的

4、通信系統(tǒng) 信源編碼與譯碼目的： 提高信息傳輸?shù)挠行?完成模/數(shù)轉(zhuǎn)換 信道編碼與譯碼目的：增強(qiáng)抗干擾能力 加密與解密目的：保證所傳信息的安全 數(shù)字調(diào)制與解調(diào)目的：形成適合在信道中傳輸?shù)膸ㄐ盘?hào) 同步目的：使收發(fā)兩端的信號(hào)在時(shí)間上保持步調(diào)一致,圖1-5 數(shù)字通信系統(tǒng)模型,第1章 緒論,1.2.3 數(shù)字通信的特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) 抗干擾能力強(qiáng)，且噪聲不積累 傳輸差錯(cuò)可控 便于處理、變換、存儲(chǔ) 便于將來自不同信源的信號(hào)綜合到一起傳輸 易于集成，使通信設(shè)備微型化，重量輕 易于加密處理，且保密性好 缺點(diǎn)： 需要較大的傳輸帶寬 對(duì)同步要求高,第1章 緒論,1.3 通信系統(tǒng)分類與通信方式 1.3.1 通信系統(tǒng)的分類

5、按通信業(yè)務(wù)分類：電報(bào)通信系統(tǒng)、電話通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)、圖像通信系統(tǒng) 按調(diào)制方式分類：基帶傳輸系統(tǒng)和帶通（調(diào)制）傳輸系統(tǒng) 調(diào)制傳輸系統(tǒng)又分為多種調(diào)制，詳見書中表1-1。 按信號(hào)特征分類：模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng) 按傳輸媒介分類：有線通信系統(tǒng)和無線通信系統(tǒng) 按工作波段分類：長(zhǎng)波通信、中波通信、短波通信 詳見書中表1-2 按信號(hào)復(fù)用方式分類：頻分復(fù)用、時(shí)分復(fù)用、碼分復(fù)用,第1章 緒論,1.3.2 通信方式 單工、半雙工和全雙工通信 單工通信：消息只能單方向傳輸?shù)墓ぷ鞣绞?半雙工通信：通信雙方都能收發(fā)消息，但不能同時(shí)收 發(fā)的工作方式 全雙工通信：通信雙方可同時(shí)進(jìn)行收發(fā)消息的工作方式,第1章 緒論

6、,并行傳輸和串行傳輸 并行傳輸：將代表信息的數(shù)字信號(hào)碼元序列以成組的方式在兩條或兩條以上的并行信道上同時(shí)傳輸 優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省傳輸時(shí)間，速度快：不需要字符同步措施 缺點(diǎn)：需要 n 條通信線路，成本高,第1章 緒論,串行傳輸 ：將數(shù)字信號(hào)碼元序列以串行方式一個(gè)碼元接一個(gè)碼元地在一條信道上傳輸 優(yōu)點(diǎn)：只需一條通信信道，節(jié)省線路鋪設(shè)費(fèi)用 缺點(diǎn)：速度慢，需要外加碼組或字符同步措施 其他分類方式： 同步通信和異步通信 專線通信和網(wǎng)通信,第1章 緒論,1.4 信息及其度量 信息：是消息中包含的有效內(nèi)容 如何度量離散消息中所含的信息量? 度量信息量的原則 能度量任何消息，并與消息的種類無關(guān)。 度量方法應(yīng)該與消息的

7、重要程度無關(guān)。 消息中所含信息量和消息內(nèi)容的不確定性有關(guān) 【例】 “某客機(jī)墜毀”這條消息比“今天下雨”這條消息包含有更多的信息。 上例表明： 消息所表達(dá)的事件越不可能發(fā)生，信息量就越大。,第1章 緒論,度量信息量的方法 事件的不確定程度可以用其出現(xiàn)的概率來描述： 消息出現(xiàn)的概率越小，則消息中包含的信息量就越大。 設(shè)：P(x) 消息發(fā)生的概率， I 消息中所含的信息量， 則 P(x) 和 I 之間應(yīng)該有如下關(guān)系： I 是 P(x) 的函數(shù)： I I P(x) P(x) ，I ； P(x) ，I ； P(x) = 1時(shí)，I 0； P(x) = 0時(shí)，I ； 滿足上述3條件的關(guān)系式如下： 信息量的定

8、義,第1章 緒論,上式中對(duì)數(shù)的底： 若a = 2，信息量的單位稱為比特(bit) ，可簡(jiǎn)記為b 若a = e，信息量的單位稱為奈特(nat)， 若 a = 10，信息量的單位稱為哈特萊(Hartley) 。 通常廣泛使用的單位為比特，這時(shí)有 (b) 【例】 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制離散信源，以相等的概率發(fā)送數(shù)字“0”或“1”，則信源每個(gè)輸出的信息含量為 在工程應(yīng)用中，習(xí)慣把一個(gè)二進(jìn)制碼元稱作1比特,第1章 緒論,若有M個(gè)等概率波形（P = 1/M），且每一個(gè)波形的出現(xiàn)是獨(dú)立的，則傳送M進(jìn)制波形之一的信息量為 若M是2的整冪次，即 M = 2k，則有 當(dāng)M = 4時(shí)，即4進(jìn)制波形，I = 2比特， 當(dāng)M =

9、 8時(shí)，即8進(jìn)制波形，I = 3比特。,第1章 緒論,對(duì)于非等概率情況 設(shè)：一個(gè)離散信源是由M個(gè)符號(hào)組成的集合，其中每個(gè)符號(hào)xi (i = 1, 2, 3, , M)按一定的概率P(xi)獨(dú)立出現(xiàn)，即 且有 則x1 , x2, x3, xM 所包含的信息量分別為 于是，每個(gè)符號(hào)所含平均信息量為 由于H(x)同熱力學(xué)中的熵形式相似，故稱它為信息源的熵,第1章 緒論,【例1】 一離散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四個(gè)符號(hào)組成，它們出現(xiàn)的概率分別為3/8，1/4，1/4，1/8，且每個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)都是獨(dú)立的。試求某消息2010201302130 0120321010032101002310200

10、2010312032100120210的信息量。 【解】此消息中，“0”出現(xiàn)23次，“1”出現(xiàn)14次，“2”出現(xiàn)13次，“3”出現(xiàn)7次，共有57個(gè)符號(hào)，故該消息的信息量 每個(gè)符號(hào)的算術(shù)平均信息量為,第1章 緒論,若用熵的概念來計(jì)算： 則該消息的信息量 以上兩種結(jié)果略有差別的原因在于，它們平均處理方法不同。前一種按算數(shù)平均的方法，結(jié)果可能存在誤差。這種誤差將隨著消息序列中符號(hào)數(shù)的增加而減小。 當(dāng)消息序列較長(zhǎng)時(shí)，用熵的概念計(jì)算更為方便。,第1章 緒論,連續(xù)消息的信息量 關(guān)于連續(xù)消息的信息量可以用概率密度函數(shù)來描述。可以證明，連續(xù)消息的平均信息量為 式中，f (x) 連續(xù)消息出現(xiàn)的概率密度。,第1章

11、 緒論,1.5 通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo) 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)：有效性和可靠性 有效性：指?jìng)鬏斠欢ㄐ畔⒘繒r(shí)所占用的信道資源（頻帶寬度和時(shí)間間隔），或者說是傳輸?shù)摹八俣取眴栴}。 可靠性：指接收信息的準(zhǔn)確程度，也就是傳輸?shù)摹百|(zhì)量”問題。 模擬通信系統(tǒng)： 有效性：可用有效傳輸頻帶來度量。 可靠性：可用接收端最終輸出信噪比來度量。,第1章 緒論,數(shù)字通信系統(tǒng) 有效性：用傳輸速率和頻帶利用率來衡量。 碼元傳輸速率RB：定義為單位時(shí)間（每秒）傳送碼元的數(shù)目，單位為波特（Baud），簡(jiǎn)記為B。 式中T 碼元的持續(xù)時(shí)間（秒） 信息傳輸速率Rb：定義為單位時(shí)間內(nèi)傳遞的平均信息量或比特?cái)?shù)，單位為比特/秒，簡(jiǎn)記為 b

12、/s ，或bps,第1章 緒論,碼元速率和信息速率的關(guān)系 或 對(duì)于二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)：M = 2，碼元速率和信息速率在數(shù)量上相等。 對(duì)于多進(jìn)制，例如在八進(jìn)制（M = 8）中，若碼元速率為1200 B，則信息速率為3600 b/s。,第1章 緒論,頻帶利用率：定義為單位帶寬（1赫茲）內(nèi)的傳輸速率，即 或 可靠性：常用誤碼率和誤信率表示。 誤碼率 誤信率，又稱誤比特率 在二進(jìn)制中有,第1章 緒論,1.6 小結(jié) 通信的目的、電信發(fā)明史 通信系統(tǒng)的模型 數(shù)字信號(hào)、模擬信號(hào)，基帶信號(hào)、已調(diào)信號(hào)（帶通信號(hào)、頻帶信號(hào)） 數(shù)字通信特點(diǎn) 通信系統(tǒng)分類 單工、半雙工、全雙工通信，并行傳輸和串行傳輸 信息及其度量 通信

13、系統(tǒng)的有效性和可靠性,通信原理,第2章 確知信號(hào),第2章 確知信號(hào),2.1 確知信號(hào)的類型 按照周期性區(qū)分： 周期信號(hào)： T0信號(hào)的周期， T0 0 非周期信號(hào) 按照能量區(qū)分： 能量信號(hào)：能量有限， 功率信號(hào)： 歸一化功率： 平均功率P為有限正值： 能量信號(hào)的功率趨于0，功率信號(hào)的能量趨于,第2章 確知信號(hào),2.2 確知信號(hào)的頻域性質(zhì) 2.2.1 功率信號(hào)的頻譜 周期性功率信號(hào)頻譜（函數(shù)）的定義 式中，f0 1/T0，n為整數(shù)，- n +。 雙邊譜，復(fù)振幅(2.2 4) |Cn| 振幅， n相位,第2章 確知信號(hào),周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì) 對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式(2.21)有 正頻率部分

14、和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即 Cn的模偶對(duì)稱 Cn的相位奇對(duì)稱,第2章 確知信號(hào),將式(2.25)代入式(2.22)，得到 式中 式(2.28)表明： 1. 實(shí)信號(hào)可以表示成包含直流分量C0、基波(n = 1時(shí))和各次諧波(n = 1, 2, 3, )。 2. 實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于 3. 實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的相位等于 4. 頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜， |Cn|的值是單邊譜的振幅之半。,第2章 確知信號(hào),若s(t)是實(shí)偶信號(hào)，則 Cn為實(shí)函數(shù)。 因?yàn)?而 所以Cn為實(shí)函數(shù)。,第2章 確知信號(hào),【例2.1】 試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。 由式(2.2-1)：,

15、第2章 確知信號(hào),【例2.2】試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。 由式(2.2-1) ： 因?yàn)榇诵盘?hào)不是偶函數(shù)，其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。,第2章 確知信號(hào),【例2.3】試求圖2-4中周期波形的頻譜。 由式(2.2-1)： 由于此波形為偶函數(shù)，故其頻譜為實(shí)函數(shù)。,第2章 確知信號(hào),2.2.2 能量信號(hào)的頻譜密度 頻譜密度的定義： 能量信號(hào)s(t) 的傅里葉變換： S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)： S(f)和Cn的主要區(qū)別： S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜； S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。 注意：在針對(duì)能量信號(hào)討論問題時(shí)，也常把頻譜密度簡(jiǎn)稱為頻譜。 實(shí)能量信號(hào)：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，

16、相位奇對(duì)稱，即復(fù)數(shù)共軛，因,【例2.4】試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。 設(shè) 它的傅里葉變換為 矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于(1/) Hz。,第2章 確知信號(hào), 單位門函數(shù),第2章 確知信號(hào),【例2.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。 函數(shù)的定義： 函數(shù)的頻譜密度： 函數(shù)的物理意義： 一個(gè)高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。,第2章 確知信號(hào),函數(shù)的性質(zhì)1： 函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示： 因?yàn)?，可以證明 式中k越大、振幅越大、波形零點(diǎn)的間隔越 小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1。 （見左圖） 和下式比較： (2.2-26) 可見 (2.2-28) 即抽樣函

17、數(shù)的極限就是函數(shù)。,第2章 確知信號(hào),函數(shù)的性質(zhì)2：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)(t)的頻譜密度,第2章 確知信號(hào),函數(shù)的性質(zhì)3： (2.2-30) 【證】因?yàn)?物理意義：可以看作是用函數(shù)在t = t0時(shí)刻對(duì)f(t)抽樣。 由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有(t) = (-t)，所以式(2.2-30)可以改寫成： (2.2-31),函數(shù)的性質(zhì)4： 函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。 單位階躍函數(shù)的定義： 即u(t) = (t) 用函數(shù)可以表示功率信號(hào)的頻譜密度，見下例。,第2章 確知信號(hào),第2章 確知信號(hào),【例2.6】試求無限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。 設(shè)一個(gè)余弦波的表示式為s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S

18、(f)按式(2.2-21)計(jì)算，可以寫為 參照式(2.2-28)，上式可以改寫為 引用了沖激函數(shù)就能把頻譜密度的概念推廣到功率信號(hào)上。,第2章 確知信號(hào),2.2.3 能量信號(hào)的能量譜密度 定義：由巴塞伐爾(Parseval)定理 (2.2-37) 將|S(f)|2定義為能量譜密度。 式(2.2-37)可以改寫為 (2.2-38) 式中 G(f) = |S(f)|2 能量譜密度 由于信號(hào)s(t)是一個(gè)實(shí)函數(shù)，所以|S(f)|是一個(gè)偶函數(shù), 因此上式可以改寫成 (2.2-40),第2章 確知信號(hào),【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度 在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度： 故由式(2.2-3

19、9)得出,第2章 確知信號(hào),2.2.4 功率信號(hào)的功率譜密度 定義：首先將信號(hào)s(t)截短為sT(t)，-T/2 t T/2 sT(t)是一個(gè)能量信號(hào)，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度 |ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有 (2.2-41) 將 定義為信號(hào)的功率譜密度P(f) ，即,第2章 確知信號(hào),周期信號(hào)的功率譜密度： 令T 等于信號(hào)的周期T0 ，于是有 (2.2-45) 由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理: (2.2-46) 式中 |Cn|2 第n次諧波的功率 利用函數(shù)可將上式表示為 (2.2-47) 式中 上式中的被積因子就是此信號(hào)的功率譜密度P(f)，即 (2.2-48),第

20、2章 確知信號(hào),【例2.8】試求例2.1中周期性信號(hào)的功率譜密度。 該例中信號(hào)的頻譜已經(jīng)求出，它等于式(2.2-14)： 所以由式(2.2-48)： 得出 (2.2-50),第2章 確知信號(hào),2.3 確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì) 2.3.1 能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 定義： (2.3-1) 性質(zhì)： 自相關(guān)函數(shù)R()和時(shí)間t 無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)。 當(dāng) = 0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的能量： (2.3-2) R()是 的偶函數(shù) (2.3-3) 自相關(guān)函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對(duì)傅里葉變換：,第2章 確知信號(hào),2.3.2 功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 定義： (2.3-10) 性質(zhì)： 當(dāng) = 0時(shí)，自相關(guān)

21、函數(shù)R(0)等于信號(hào)的平均功率： (2.3-11) 功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。 周期性功率信號(hào)： 自相關(guān)函數(shù)定義： (2.3-12) R()和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系：,第2章 確知信號(hào),【例2.9】試求周期性信號(hào)s(t) = Acos(t+)的自相關(guān)函數(shù)。 【解】先求功率譜密度，然后對(duì)功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。 求功率譜密度：結(jié)果為 求自相關(guān)函數(shù)：,第2章 確知信號(hào),2.3.3 能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 定義： 性質(zhì)： R12()和時(shí)間 t 無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)。 R12()和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)： 【證】令x = t + ，則 互相關(guān)函數(shù)R12(

22、)和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換 互能量譜密度的定義為：,(2.3-23),第2章 確知信號(hào),2.3.4 功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 定義： 性質(zhì)： R12()和時(shí)間t 無關(guān)，只和時(shí)間差 有關(guān)。 R12()和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)： R21() = R12(-) 若兩個(gè)周期性功率信號(hào)的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)的定義可以寫為 式中 T0 信號(hào)的周期 R12()和其互功率譜C12之間也有傅里葉變換關(guān)系： 互功率譜定義：,第2章 確知信號(hào),小結(jié) 能量信號(hào)、功率信號(hào) 確知信號(hào)再頻域中的四種性質(zhì)：頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度 確知信號(hào)在時(shí)域中的 特性：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù),56,通

23、信原理,第3章 隨機(jī)過程,57,第3章 隨機(jī)過程,3.1 隨機(jī)過程的基本概念 什么是隨機(jī)過程？ 隨機(jī)過程是一類隨時(shí)間作隨機(jī)變化的過程，它不能用確切的時(shí)間函數(shù)描述。可從兩種不同角度看： 角度1：對(duì)應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)間過程的集合。,58,第3章 隨機(jī)過程,【例】n臺(tái)示波器同時(shí)觀測(cè)并記錄這n臺(tái)接收機(jī)的輸出噪聲波形 樣本函數(shù)i (t)：隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)，是確定的時(shí)間函數(shù)。 隨機(jī)過程： (t) =1 (t), 2 (t), , n (t) 是全部樣本函數(shù)的集合。,59,第3章 隨機(jī)過程,角度2：隨機(jī)過程是隨機(jī)變量概念的延伸。 在任一給定時(shí)刻t1上，每一個(gè)樣本函數(shù)i (t)都是一個(gè)確定的數(shù)值i (t

24、1)，但是每個(gè)i (t1)都是不可預(yù)知的。 在一個(gè)固定時(shí)刻t1上，不同樣本的取值i (t1), i = 1, 2, , n是一個(gè)隨機(jī)變量，記為 (t1)。 換句話說，隨機(jī)過程在任意時(shí)刻的值是一個(gè)隨機(jī)變量。 因此，我們又可以把隨機(jī)過程看作是在時(shí)間進(jìn)程中處于不同時(shí)刻的隨機(jī)變量的集合。 這個(gè)角度更適合對(duì)隨機(jī)過程理論進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。,60,第3章 隨機(jī)過程,3.1.1隨機(jī)過程的分布函數(shù) 設(shè) (t)表示一個(gè)隨機(jī)過程，則它在任意時(shí)刻t1的值 (t1)是一個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)特性可以用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述。 隨機(jī)過程 (t)的一維分布函數(shù)： 隨機(jī)過程 (t)的一維概率密度函數(shù)： 若上式中的偏導(dǎo)存在

25、的話。,61,第3章 隨機(jī)過程,隨機(jī)過程 (t) 的二維分布函數(shù)： 隨機(jī)過程 (t)的二維概率密度函數(shù)： 若上式中的偏導(dǎo)存在的話。 隨機(jī)過程 (t) 的n維分布函數(shù)： 隨機(jī)過程 (t) 的n維概率密度函數(shù)：,62,第3章 隨機(jī)過程,3.1.2 隨機(jī)過程的數(shù)字特征 均值（數(shù)學(xué)期望）： 在任意給定時(shí)刻t1的取值 (t1)是一個(gè)隨機(jī)變量，其均值 式中 f (x1, t1) (t1)的概率密度函數(shù) 由于t1是任取的，所以可以把 t1 直接寫為t， x1改為x，這樣上式就變?yōu)?63,第3章 隨機(jī)過程, (t)的均值是時(shí)間的確定函數(shù)，常記作a ( t )，它表示隨機(jī)過程的n個(gè)樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心 :,a

26、 (t ),64,第3章 隨機(jī)過程,方差 方差常記為 2( t )。這里也把任意時(shí)刻t1直接寫成了t 。 因?yàn)?所以，方差等于均方值與均值平方之差，它表示隨機(jī)過程在時(shí)刻 t 對(duì)于均值a ( t )的偏離程度。,均方值,均值平方,65,第3章 隨機(jī)過程,相關(guān)函數(shù) 式中， (t1)和 (t2)分別是在t1和t2時(shí)刻觀測(cè)得到的隨機(jī)變量?？梢钥闯?，R(t1, t2)是兩個(gè)變量t1和t2的確定函數(shù)。 協(xié)方差函數(shù) 式中 a ( t1 ) a ( t2 ) 在t1和t2時(shí)刻得到的 (t)的均值 f2 (x1, x2; t1, t2) (t)的二維概率密度函數(shù)。,66,第3章 隨機(jī)過程,相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之

27、間的關(guān)系 若a(t1) = a(t2)，則B(t1, t2) = R(t1, t2) 互相關(guān)函數(shù) 式中(t)和(t)分別表示兩個(gè)隨機(jī)過程。 因此，R(t1, t2)又稱為自相關(guān)函數(shù)。,67,第3章 隨機(jī)過程,3.2 平穩(wěn)隨機(jī)過程 3.2.1 平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義 定義： 若一個(gè)隨機(jī)過程(t)的任意有限維分布函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，也就是說，對(duì)于任意的正整數(shù)n和所有實(shí)數(shù)，有 則稱該隨機(jī)過程是在嚴(yán)格意義下的平穩(wěn)隨機(jī)過程，簡(jiǎn)稱嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。,68,第3章 隨機(jī)過程,性質(zhì)： 該定義表明，平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而改變，即它的一維分布函數(shù)與時(shí)間t無關(guān)： 而二維分布函數(shù)只與時(shí)間間隔 = t2 t1

28、有關(guān)： 數(shù)字特征： 可見，（1）其均值與t無關(guān)，為常數(shù)a； （2）自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)。,69,第3章 隨機(jī)過程,數(shù)字特征： 可見，（1）其均值與t 無關(guān)，為常數(shù)a ； （2）自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔 有關(guān)。 把同時(shí)滿足（1）和（2）的過程定義為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。顯然，嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程必定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。 在通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過程有著很大的實(shí)際意義。,70,第3章 隨機(jī)過程,3.2.2 各態(tài)歷經(jīng)性 問題的提出：我們知道，隨機(jī)過程的數(shù)字特征（均值、相關(guān)函數(shù)）是對(duì)隨機(jī)過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均，但在實(shí)際中常常很難測(cè)得大量的

29、樣本，這樣，我們自然會(huì)提出這樣一個(gè)問題：能否從一次試驗(yàn)而得到的一個(gè)樣本函數(shù)x(t)來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢? 回答是肯定的。平穩(wěn)過程在滿足一定的條件下具有一個(gè)有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”（又稱“遍歷性”）。具有各態(tài)歷經(jīng)性的過程，其數(shù)字特征（均為統(tǒng)計(jì)平均）完全可由隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)的時(shí)間平均值來代替。 下面，我們來討論各態(tài)歷經(jīng)性的條件。,71,第3章 隨機(jī)過程,各態(tài)歷經(jīng)性條件 設(shè)：x(t)是平穩(wěn)過程(t)的任意一次實(shí)現(xiàn)（樣本）， 則其時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)分別定義為： 如果平穩(wěn)過程使下式成立 則稱該平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。,72,第3章 隨機(jī)過程,“各態(tài)歷經(jīng)”的含義是：隨機(jī)過程

30、中的任一次實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。因此，在求解各種統(tǒng)計(jì)平均（均值或自相關(guān)函數(shù)等）時(shí)，無需作無限多次的考察，只要獲得一次考察，用一次實(shí)現(xiàn)的“時(shí)間平均”值代替過程的“統(tǒng)計(jì)平均”值即可，從而使測(cè)量和計(jì)算的問題大為簡(jiǎn)化。 具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一定成立。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。,73,第3章 隨機(jī)過程,例3-1 設(shè)一個(gè)隨機(jī)相位的正弦波為 其中，A和c均為常數(shù)；是在(0, 2)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。試討論(t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)性。 【解】(1)先求(t)的統(tǒng)計(jì)平均值： 數(shù)學(xué)期望,74,第3章 隨機(jī)過程,自相關(guān)函數(shù) 令t2 t1 =

31、，得到 可見， (t)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)與t 無關(guān)，只與時(shí)間間隔 有關(guān)，所以(t)是廣義平穩(wěn)過程。,75,第3章 隨機(jī)過程,(2) 求(t)的時(shí)間平均值 比較統(tǒng)計(jì)平均與時(shí)間平均，有 因此，隨機(jī)相位余弦波是各態(tài)歷經(jīng)的。,76,第3章 隨機(jī)過程,3.2.3 平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù) 平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的定義：同前 平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) (t)的平均功率 的偶函數(shù) R()的上界 即自相關(guān)函數(shù)R()在 = 0有最大值。 (t)的直流功率 表示平穩(wěn)過程(t)的交流功率。當(dāng)均值為0時(shí)，有 R(0) = 2 。,77,第3章 隨機(jī)過程,3.2.4 平穩(wěn)過程的功率譜密度 定義： 對(duì)于任意的確定功率

32、信號(hào)f (t)，它的功率譜密度定義為 式中，F(xiàn)T ( f )是f (t)的截短函數(shù)fT (t) 所對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù),78,第3章 隨機(jī)過程,對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程 (t) ，可以把f (t)當(dāng)作是(t)的一個(gè)樣本；某一樣本的功率譜密度不能作為過程的功率譜密度。過程的功率譜密度應(yīng)看作是對(duì)所有樣本的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均，故 (t)的功率譜密度可以定義為,79,第3章 隨機(jī)過程,功率譜密度的計(jì)算 維納-辛欽關(guān)系 非周期的功率型確知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一對(duì)傅里葉變換。這種關(guān)系對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過程同樣成立，即有 簡(jiǎn)記為 以上關(guān)系稱為維納-辛欽關(guān)系。它在平穩(wěn)隨機(jī)過程的理論和應(yīng)用中是一個(gè)非常重要的工具，它是聯(lián)系頻

33、域和時(shí)域兩種分析方法的基本關(guān)系式。,80,第3章 隨機(jī)過程,在維納-辛欽關(guān)系的基礎(chǔ)上，我們可以得到以下結(jié)論： 對(duì)功率譜密度進(jìn)行積分，可得平穩(wěn)過程的總功率： 上式從頻域的角度給出了過程平均功率的計(jì)算法。 各態(tài)歷經(jīng)過程的任一樣本函數(shù)的功率譜密度等于過程的功率譜密度。也就是說，每一樣本函數(shù)的譜特性都能很好地表現(xiàn)整個(gè)過程的的譜特性。 【證】因?yàn)楦鲬B(tài)歷經(jīng)過程的自相關(guān)函數(shù)等于任一樣本的自相關(guān)函數(shù)，即 兩邊取傅里葉變換： 即 式中,81,第3章 隨機(jī)過程,功率譜密度P ( f )具有非負(fù)性和實(shí)偶性，即有 和 這與R()的實(shí)偶性相對(duì)應(yīng)。,82,第3章 隨機(jī)過程,例3-2 求隨機(jī)相位余弦波(t) = Acos(

34、ct + )的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。 【解】在例3-1中，我們已經(jīng)考察隨機(jī)相位余弦波是一個(gè)平穩(wěn)過程，并且求出其相關(guān)函數(shù)為 因?yàn)槠椒€(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對(duì)傅里葉變換，即有 以及由于有 所以，功率譜密度為 平均功率為,83,第3章 隨機(jī)過程,3.3 高斯隨機(jī)過程（正態(tài)隨機(jī)過程） 3.3.1 定義 如果隨機(jī)過程 (t)的任意n維（n =1,2,.）分布均服從正態(tài)分布，則稱它為正態(tài)過程或高斯過程。 n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為： 式中,84,第3章 隨機(jī)過程,式中 |B| 歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即 |B|jk 行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余因子 bjk 為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即,8

35、5,第3章 隨機(jī)過程,3.3.2 重要性質(zhì) 由高斯過程的定義式可以看出,高斯過程的n維分布只依賴各個(gè)隨機(jī)變量的均值、方差和歸一化協(xié)方差。因此，對(duì)于高斯過程，只需要研究它的數(shù)字特征就可以了。 廣義平穩(wěn)的高斯過程也是嚴(yán)平穩(wěn)的。因?yàn)?，若高斯過程是廣義平穩(wěn)的，即其均值與時(shí)間無關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，則它的n維分布也與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，故它也是嚴(yán)平穩(wěn)的。所以，高斯過程若是廣義平穩(wěn)的，則也嚴(yán)平穩(wěn)。,86,第3章 隨機(jī)過程,如果高斯過程在不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的， 即對(duì)所有j k，有bjk =0，則其概率密度可以簡(jiǎn)化為 這表明，如果高斯過程在不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的，那么它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)

36、立的。 高斯過程經(jīng)過線性變換后生成的過程仍是高斯過程。也可以說，若線性系統(tǒng)的輸入為高斯過程，則系統(tǒng)輸出也是高斯過程。,87,第3章 隨機(jī)過程,3.3.3 高斯隨機(jī)變量 定義：高斯過程在任一時(shí)刻上的取值是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，也稱高斯隨機(jī)變量，其一維概率密度函數(shù)為 式中 a 均值 2 方差 曲線如右圖：,88,第3章 隨機(jī)過程,性質(zhì) f (x)對(duì)稱于直線 x = a，即 a表示分布中心， 稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示集中程度，圖形將隨著 的減小而變高和變窄。當(dāng)a = 0和 = 1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布：,89,第3章 隨機(jī)過程,正態(tài)分布函數(shù) 這個(gè)積分的值無法用閉合形式計(jì)算，通常利用其他特殊函數(shù)，用查表

37、的方法求出： 用誤差函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)：令 則有 及 式中 誤差函數(shù)，可以查表求出其值。,90,第3章 隨機(jī)過程,用互補(bǔ)誤差函數(shù)erfc(x)表示正態(tài)分布函數(shù)： 式中 當(dāng)x 2時(shí)，,91,第3章 隨機(jī)過程,用Q函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)： Q函數(shù)定義： Q函數(shù)和erfc函數(shù)的關(guān)系： Q函數(shù)和分布函數(shù)F(x)的關(guān)系： Q函數(shù)值也可以從查表得到。,92,第3章 隨機(jī)過程,3.4 平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng) 確知信號(hào)通過線性系統(tǒng)（復(fù)習(xí)） ： 式中 vi 輸入信號(hào)， vo 輸出信號(hào) 對(duì)應(yīng)的傅里葉變換關(guān)系： 隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)： 假設(shè)：i(t) 是平穩(wěn)的輸入隨機(jī)過程， a 均值， Ri() 自相關(guān)函數(shù)， P

38、i() 功率譜密度； 求輸出過程o(t)的統(tǒng)計(jì)特性，即它的均值、自相關(guān)函數(shù)、功率譜以及概率分布。,93,第3章 隨機(jī)過程,輸出過程o(t)的均值 對(duì)下式兩邊取統(tǒng)計(jì)平均： 得到 設(shè)輸入過程是平穩(wěn)的 ，則有 式中，H(0)是線性系統(tǒng)在 f = 0處的頻率響應(yīng)，因此輸出過程的均值是一個(gè)常數(shù)。,94,第3章 隨機(jī)過程,輸出過程o(t)的自相關(guān)函數(shù)：根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義 根據(jù)輸入過程的平穩(wěn)性，有 于是 上式表明,輸出過程的自相關(guān)函數(shù)僅是時(shí)間間隔 的函數(shù)。 由上兩式可知，若線性系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的。,95,第3章 隨機(jī)過程,輸出過程o(t)的功率譜密度 對(duì)下式進(jìn)行傅里葉變換： 得出 令 =

39、 + - ，代入上式，得到 即 結(jié)論：輸出過程的功率譜密度是輸入過程的功率譜密度乘以系統(tǒng)頻率響應(yīng)模值的平方。 應(yīng)用：由Po( f )的反傅里葉變換求Ro(),96,第3章 隨機(jī)過程,輸出過程o(t)的概率分布 如果線性系統(tǒng)的輸入過程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過程也是高斯型的。 因?yàn)閺姆e分原理看， 可以表示為： 由于已假設(shè)i(t)是高斯型的，所以上式右端的每一項(xiàng)在任一時(shí)刻上都是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。因此，輸出過程在任一時(shí)刻上得到的隨機(jī)變量就是無限多個(gè)高斯隨機(jī)變量之和。由概率論理論得知，這個(gè)“和” 也是高斯隨機(jī)變量，因而輸出過程也為高斯過程。 注意，與輸入高斯過程相比，輸出過程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。,9

40、7,第3章 隨機(jī)過程,3.5 窄帶隨機(jī)過程 什么是窄帶隨機(jī)過程？ 若隨機(jī)過程(t)的譜密度集中在中心頻率fc附近相對(duì)窄的頻帶范圍f 內(nèi)，即滿足f fc的條件，且 fc 遠(yuǎn)離零頻率，則稱該(t)為窄帶隨機(jī)過程。,98,第3章 隨機(jī)過程,典型的窄帶隨機(jī)過程的譜密度和樣本函數(shù),99,第3章 隨機(jī)過程,窄帶隨機(jī)過程的表示式 式中，a (t) 隨機(jī)包絡(luò)， (t) 隨機(jī)相位 c 中心角頻率 顯然， a (t)和 (t)的變化相對(duì)于載波cos ct的變化要緩慢得多。,100,第3章 隨機(jī)過程,窄帶隨機(jī)過程表示式展開 可以展開為 式中 (t)的同相分量 (t)的正交分量 可以看出： (t)的統(tǒng)計(jì)特性由a (t

41、)和 (t)或c(t)和s(t)的統(tǒng)計(jì)特性確定。 若(t)的統(tǒng)計(jì)特性已知，則a (t)和 (t)或c(t)和s(t)的統(tǒng)計(jì)特性也隨之確定。,101,第3章 隨機(jī)過程,3.5.1 c(t)和s(t)的統(tǒng)計(jì)特性 數(shù)學(xué)期望：對(duì)下式求數(shù)學(xué)期望： 得到 因?yàn)?t)平穩(wěn)且均值為零，故對(duì)于任意的時(shí)間t，都有E(t) = 0 ，所以,102,第3章 隨機(jī)過程,(t)的自相關(guān)函數(shù)：由自相關(guān)函數(shù)的定義式 式中 因?yàn)?t)是平穩(wěn)的，故有 這就要求上式的右端與時(shí)間t無關(guān)，而僅與有關(guān)。 因此，若令 t = 0，上式仍應(yīng)成立，它變?yōu)?103,第3章 隨機(jī)過程,因與時(shí)間t無關(guān)，以下二式自然成立 所以，上式變?yōu)?再令 t =

42、 /2c，同理可以求得 由以上分析可知，若窄帶過程(t)是平穩(wěn)的，則c(t)和s(t)也必然是平穩(wěn)的。,104,第3章 隨機(jī)過程,進(jìn)一步分析，下兩式 應(yīng)同時(shí)成立，故有 上式表明，同相分量c(t) 和正交分量s(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù)。 根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)有 代入上式，得到 上式表明Rsc()是 的奇函數(shù)，所以 同理可證,105,第3章 隨機(jī)過程,將 代入下兩式 得到 即 上式表明(t) 、 c(t)和s(t)具有相同的平均功率或方差。,106,第3章 隨機(jī)過程,根據(jù)平穩(wěn)性，過程的特性與變量t無關(guān)，故由式 得到 因?yàn)?t)是高斯過程，所以， c(t1)， s(t2)一定是高斯隨機(jī)變量，從

43、而c(t) 、 s(t)也是高斯過程。 根據(jù) 可知， c(t) 與s(t)在 = 0處互不相關(guān)，又由于它們是高斯型的，因此c(t) 與s(t)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。,107,第3章 隨機(jī)過程,結(jié)論：一個(gè)均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程(t) ，它的同相分量c(t)和正交分量s(t)同樣是平穩(wěn)高斯過程，而且均值為零，方差也相同。此外，在同一時(shí)刻上得到的c和s是互不相關(guān)的或統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。,108,第3章 隨機(jī)過程,3.5.2 a(t)和(t)的統(tǒng)計(jì)特性 聯(lián)合概率密度函數(shù) f (a , ) 根據(jù)概率論知識(shí)有 由 可以求得,109,第3章 隨機(jī)過程,于是有 式中 a 0, = (0 2),110,第3章 隨機(jī)過程,

44、a的一維概率密度函數(shù) 可見， a服從瑞利(Rayleigh)分布。,111,第3章 隨機(jī)過程,的一維概率密度函數(shù) 可見， 服從均勻分布。,112,第3章 隨機(jī)過程,結(jié)論 一個(gè)均值為零，方差為2的窄帶平穩(wěn)高斯過程(t)，其包絡(luò)a(t)的一維分布是瑞利分布，相位(t)的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言， a(t)與(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的 ，即有,113,第3章 隨機(jī)過程,3.6 正弦波加窄帶高斯噪聲 正弦波加窄帶高斯噪聲的表示式 式中 窄帶高斯噪聲 正弦波的隨機(jī)相位，均勻分布在0 2間 A和c 確知振幅和角頻率 于是有 式中,114,第3章 隨機(jī)過程,正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)和相位表示式 包絡(luò)

45、： 相位：,115,第3章 隨機(jī)過程,正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性 包絡(luò)的概率密度函數(shù) f (z) 利用上一節(jié)的結(jié)果，如果值已給定，則zc、zs是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，且有 所以，在給定相位 的條件下的zc和zs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,116,第3章 隨機(jī)過程,利用與上一節(jié)分析a和相似的方法，根據(jù)zc，zs與z，之間的隨機(jī)變量關(guān)系 可以求得在給定相位 的條件下的z與的聯(lián)合概率密度函數(shù) 然后求給定條件下的邊際分布， 即,117,第3章 隨機(jī)過程,由于 故有 式中 I0(x) 第一類零階修正貝塞爾函數(shù) 因此 由上式可見，f (, z)與無關(guān)，故的包絡(luò)z的概率密度函數(shù)為 稱為廣義瑞利分布，又

46、稱萊斯（Rice）分布。,118,第3章 隨機(jī)過程,討論 當(dāng)信號(hào)很小時(shí)，即A 0時(shí)，上式中(Az/n2)很小， I0 (Az/n2) 1，上式的萊斯分布退化為瑞利分布。 當(dāng)(Az/n2)很大時(shí)，有 這時(shí)上式近似為高斯分布，即,119,第3章 隨機(jī)過程,包絡(luò)概率密度函數(shù) f (z)曲線,120,第3章 隨機(jī)過程,正弦波加窄帶高斯噪聲的相位的統(tǒng)計(jì)特性,121,第3章 隨機(jī)過程,3.7 高斯白噪聲和帶限白噪聲 白噪聲n (t) 定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即 雙邊功率譜密度 或 單邊功率譜密度 式中 n0 正常數(shù) 白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對(duì)雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關(guān)函數(shù)：,1

47、22,第3章 隨機(jī)過程,白噪聲和其自相關(guān)函數(shù)的曲線：,123,第3章 隨機(jī)過程,白噪聲的功率 由于白噪聲的帶寬無限，其平均功率為無窮大，即 或 因此，真正“白”的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。 實(shí)際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。 如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲。 高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。,124,第3章 隨機(jī)過程,低通白噪聲 定義：如果白噪聲通過理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱為低通白噪聲。 功率譜密度 由上式

48、可見，白噪聲的功率譜密度被限制在| f | fH內(nèi)，通常把這樣的噪聲也稱為帶限白噪聲。 自相關(guān)函數(shù),125,第3章 隨機(jī)過程,功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線 由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在 上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。,126,第3章 隨機(jī)過程,帶通白噪聲 定義：如果白噪聲通過理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通白噪聲。 功率譜密度 設(shè)理想帶通濾波器的傳輸特性為 式中 fc 中心頻率，B 通帶寬度 則其輸出噪聲的功率譜密度為,127,第3章 隨機(jī)過程,自相關(guān)函數(shù),128,第3章 隨機(jī)過程,帶通白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)曲線,129,第3章 隨機(jī)過程,窄帶高斯白噪聲 通常，帶通

49、濾波器的 B fc ，因此稱窄帶濾波器，相應(yīng)地把帶通白高斯噪聲稱為窄帶高斯白噪聲。 窄帶高斯白噪聲的表達(dá)式和統(tǒng)計(jì)特性見3.5節(jié)。 平均功率,130,通信原理,第4章 信 道,131,第4章 信 道,信道分類： 無線信道 電磁波（含光波） 有線信道 電線、光纖 信道中的干擾： 有源干擾 噪聲 無源干擾 傳輸特性不良 本章重點(diǎn)： 介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對(duì)于信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽?132,第4章 信 道,4.1 無線信道 無線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制 地球大氣層的結(jié)構(gòu) 對(duì)流層：地面上 0 10 km 平流層：約10 60 km 電離層：約60 400 km,133,電離層對(duì)于傳播的影響

50、 反射 散射 大氣層對(duì)于傳播的影響 散射 吸收,第4章 信 道,134,第4章 信 道,電磁波的分類： 地波 頻率 2 MHz 有繞射能力 距離：數(shù)百或數(shù)千千米 天波 頻率：2 30 MHz 特點(diǎn)：被電離層反射 一次反射距離： 4000 km 寂靜區(qū)：,135,視線傳播： 頻率 30 MHz 距離: 和天線高度有關(guān) (4.1-3) 式中，D 收發(fā)天線間距離(km)。 例 若要求D = 50 km，則由式(4.1-3) 增大視線傳播距離的其他途徑 中繼通信： 衛(wèi)星通信：靜止衛(wèi)星、移動(dòng)衛(wèi)星 平流層通信：,第4章 信 道,m,136,第4章 信 道,散射傳播 電離層散射 機(jī)理 由電離層不均勻性引起

51、頻率 30 60 MHz 距離 1000 km以上 對(duì)流層散射 機(jī)理 由對(duì)流層不均勻性（湍流）引起 頻率 100 4000 MHz 最大距離 600 km,137,第4章 信 道,流星余跡散射 流星余跡特點(diǎn) 高度80 120 km，長(zhǎng)度15 40 km 存留時(shí)間：小于1秒至幾分鐘 頻率 30 100 MHz 距離 1000 km以上 特點(diǎn) 低速存儲(chǔ)、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸,138,第4章 信 道,4.2 有線信道 明線,139,第4章 信 道,對(duì)稱電纜：由許多對(duì)雙絞線組成 同軸電纜,140,第4章 信 道,光纖 結(jié)構(gòu) 纖芯 包層 按折射率分類 階躍型 梯度型 按模式分類 多模光纖 單模光纖,141

52、,損耗與波長(zhǎng)關(guān)系 損耗最小點(diǎn)：1.31與1.55 m,第4章 信 道,142,第4章 信 道,4.3 信道的數(shù)學(xué)模型 信道模型的分類： 調(diào)制信道 編碼信道,143,第4章 信 道,4.3.1 調(diào)制信道模型 式中 信道輸入端信號(hào)電壓； 信道輸出端的信號(hào)電壓； 噪聲電壓。 通常假設(shè)： 這時(shí)上式變?yōu)椋?信道數(shù)學(xué)模型,144,第4章 信 道,因k(t)隨t變，故信道稱為時(shí)變信道。 因k(t)與e i (t)相乘，故稱其為乘性干擾。 因k(t)作隨機(jī)變化，故又稱信道為隨參信道。 若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。 乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒有信號(hào)時(shí)，沒有乘性干擾。,145,第4章 信 道,4.3.2

53、 編碼信道模型 二進(jìn)制編碼信道簡(jiǎn)單模型 無記憶信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) 正確轉(zhuǎn)移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) 錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率 P(0 / 0) = 1 P(1 / 0) P(1 / 1) = 1 P(0 / 1),146,第4章 信 道,四進(jìn)制編碼信道模型,147,第4章 信 道,4.4 信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?恒參信道的影響 恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道 恒參信道 非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò) 信號(hào)通過線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無失真條件： 振幅頻率特性：為水平直線時(shí)無失真 左圖為典型電話信道特性 用插入損耗便于測(cè)量,(a) 插入損耗頻率特性,148,第4章 信

54、道,相位頻率特性：要求其為通過原點(diǎn)的直線， 即群時(shí)延為常數(shù)時(shí)無失真 群時(shí)延定義：,149,第4章 信 道,頻率失真：振幅頻率特性不良引起的 頻率失真 波形畸變 碼間串?dāng)_ 解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償 相位失真：相位頻率特性不良引起的 對(duì)語音影響不大，對(duì)數(shù)字信號(hào)影響大 解決辦法：同上 非線性失真： 可能存在于恒參信道中 定義： 輸入電壓輸出電壓關(guān)系 是非線性的。 其他失真： 頻率偏移、相位抖動(dòng),150,第4章 信 道,變參信道的影響 變參信道：又稱時(shí)變信道，信道參數(shù)隨時(shí)間而變。 變參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播 變參信道的特性： 衰減隨時(shí)間變化 時(shí)延隨時(shí)間變化 多徑效應(yīng)：信號(hào)經(jīng)過幾條路徑到

55、達(dá)接收端，而且每條路徑的長(zhǎng)度（時(shí)延）和衰減都隨時(shí)間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。 下面重點(diǎn)分析多徑效應(yīng),151,第4章 信 道,多徑效應(yīng)分析： 設(shè) 發(fā)射信號(hào)為 接收信號(hào)為 (4.4-1) 式中 由第i條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅； 由第i條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延； 上式中的 都是隨機(jī)變化的。,152,第4章 信 道,應(yīng)用三角公式可以將式(4.4-1) 改寫成： (4.4-2) 上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個(gè)分量組成的。這兩個(gè)分量的振幅分別是緩慢隨機(jī)變化的。 式中 接收信號(hào)的包絡(luò) 接收信號(hào)的相位,緩慢隨機(jī)變化振幅,緩慢隨機(jī)變化振幅,153,第4章 信 道,所以，接收信號(hào)可以看作是一個(gè)包絡(luò)和相位

56、隨機(jī)緩慢變化的窄帶信號(hào)： 結(jié)論：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，接收信號(hào)因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。 這種包絡(luò)起伏稱為快衰落 衰落周期和碼元周期可以相比。 另外一種衰落：慢衰落 由傳播條件引起的。,154,第4章 信 道,多徑效應(yīng)簡(jiǎn)化分析：設(shè) 發(fā)射信號(hào)為：f(t) 僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時(shí)延不同 兩條路徑的接收信號(hào)為：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 傳播衰減， 0 第一條路徑的時(shí)延， 兩條路徑的時(shí)延差。 求：此多徑信道的傳輸函數(shù) 設(shè)f (t)的傅里葉變換（即其頻譜）為F()：,155,第4章 信 道,（4.4-8） 則有 上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)

57、和頻譜函數(shù) ， 故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為 上式右端中，A 常數(shù)衰減因子， 確定的傳輸時(shí)延， 和信號(hào)頻率有關(guān)的復(fù)因子，其模為,156,第4章 信 道,按照上式畫出的模與角頻率關(guān)系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對(duì)時(shí)延差。而 是隨時(shí)間變化的，所以對(duì)于給定頻率的信號(hào)，信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落。,圖4-18 多徑效應(yīng),157,圖4-18 多徑效應(yīng),第4章 信 道,定義：相關(guān)帶寬1/ 實(shí)際情況：有多條路徑。 設(shè)m 多徑中最大的相對(duì)時(shí)延差 定義：相關(guān)帶寬1/m 多徑效應(yīng)的影響： 多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了

58、減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)?，若碼元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。,158,第4章 信 道,接收信號(hào)的分類 確知信號(hào)：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號(hào) 隨相信號(hào)：接收碼元的相位隨機(jī)變化 起伏信號(hào)：接收信號(hào)的包絡(luò)隨機(jī)起伏、相位也隨機(jī)變化。 通過多徑信道傳輸?shù)男盘?hào)都具有這種特性,159,第4章 信 道,4.5 信道中的噪聲 噪聲 信道中存在的不需要的電信號(hào)。 又稱加性干擾。 按噪聲來源分類 人為噪聲 例：開關(guān)火花、電臺(tái)輻射 自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲,160,第4章 信 道,熱噪聲 來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。 頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。 熱噪聲電壓有效值： 式中 k = 1.38 10-23（J/K） 波茲曼常數(shù)； T 熱力學(xué)溫度（K）； R 阻值（）； B 帶寬（Hz）。 性質(zhì)：高斯白噪聲,161,第4章 信 道,按噪聲性質(zhì)分類