1、1.1回歸分析的基本思想和初步應(yīng)用，必修3(第2章統(tǒng)計(jì)學(xué))知識結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)收集(隨機(jī)抽樣)，排序和分析，數(shù)據(jù)估計(jì)和推斷，簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，估計(jì)總體和變量與樣本之間的相關(guān)性，估計(jì)總體分布與樣本頻率分布，估計(jì)總體數(shù)字特征與樣本數(shù)字特征，線性回歸分析，綜述，1相關(guān)性：對于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量有一定值時(shí)，因變量有一定的隨機(jī)性?；仡櫜⑺伎迹合嚓P(guān)性和功能之間有什么區(qū)別？函數(shù)關(guān)系中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是確定性關(guān)系，是不確定性關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是理想的關(guān)系模型?，F(xiàn)實(shí)生活中有大量的相關(guān)關(guān)系，這是一個(gè)比較普遍的情況。問題2:用什么方法來描述兩個(gè)線性相關(guān)變量之間的關(guān)系？2.最小二乘估計(jì)，最小二乘估計(jì)下的線性回

2、歸方程：回歸線必須通過樣本點(diǎn)的中心；3.回歸分析的基本步驟：繪制散點(diǎn)圖，尋找回歸方程，預(yù)測和決策。這種方法被稱為回歸分析?；貧w分析是對兩個(gè)相關(guān)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的常用方法，它比數(shù)學(xué)3中的“回歸”更有意義。數(shù)理統(tǒng)計(jì)繪制散點(diǎn)圖，了解最小二乘法尋找回歸線性方程ybxa的思想，用回歸線性方程解決應(yīng)用問題，選擇1-2個(gè)統(tǒng)計(jì)案例引入線性回歸模型ybxa，了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e的成因，了解相關(guān)指數(shù)R2與模型擬合效果的關(guān)系，了解殘差圖在利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題中的作用。自學(xué)指南，1。結(jié)合實(shí)例1得到線性回歸模型和隨機(jī)誤差。并區(qū)分函數(shù)模型和回歸模型。在線性回歸模型中，E是用bx a預(yù)測真值Y的隨機(jī)誤差

3、，是一個(gè)不可觀測的量，那么我們應(yīng)該如何研究隨機(jī)誤差呢？3:如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤？如何衡量隨機(jī)模型的擬合效果？4.結(jié)合實(shí)例1思考：用回歸方程預(yù)測權(quán)重時(shí)應(yīng)該注意什么？5:總結(jié)建立回歸模型的基本步驟。閱讀課本第1頁和第6頁，思考并回答以下問題(注意：時(shí)間是12分鐘)。問題1:結(jié)合實(shí)例1得到線性回歸模型和隨機(jī)誤差。并區(qū)分函數(shù)模型和回歸模型?；貧w方程：由于所有的樣本點(diǎn)并不共線，而只是分散在一條直線上，身高和體重之間的關(guān)系可以用線性回歸模型來表示，其中A和B是模型的未知參數(shù)，E稱為隨機(jī)誤差。想想函數(shù)模型和“回歸模型”的區(qū)別，函數(shù)模型：因變量Y完全由自變量X決定回歸模型：預(yù)測變量Y完全由解釋變量(2)決定，

4、忽略了某些因素的影響；(3)觀察誤差。中隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？問題2:在線性回歸模型中，E是bx a預(yù)測真值Y的隨機(jī)誤差，是一個(gè)不可觀測的量，那么我們應(yīng)該如何研究隨機(jī)誤差呢？結(jié)合實(shí)例1，影響體重的除身高以外的其他因素是不可測量的，所以我們不能期望有某種方法來獲得隨機(jī)誤差的值來提高預(yù)測變量的估計(jì)精度，但是我們可以估計(jì)預(yù)測變量的觀測值中包含的隨機(jī)誤差，這對我們發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的誤差和評估模型是非常有用的，所以我們在這里引入了殘差的概念。e=y-(bx a)，問題3:如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤？如何衡量隨機(jī)模型的擬合效果？方法一：通過殘差分析可以在原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)可疑數(shù)據(jù)，并判斷所建立模型的擬合效果。殘差

5、圖生成的產(chǎn)生和作用：坐標(biāo)的縱軸是殘差變量，橫軸可以有不同的選擇。它可以被編號；它可以是一個(gè)解釋性變量。功能：判斷模型的適用性。如果模型選擇正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)分布在以水平軸為中心的帶狀區(qū)域。下表列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。殘差圖的制作及作用。縱軸坐標(biāo)是剩余變量，橫軸可以有不同的選擇；如果模型選擇正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)分布在以水平軸為中心的帶狀區(qū)域；應(yīng)特別注意遠(yuǎn)離水平軸的點(diǎn)。高度和重量殘差圖、注意：第一個(gè)采樣點(diǎn)和第六個(gè)采樣點(diǎn)之間的殘差比較大，因此需要確認(rèn)采集過程中是否存在人為誤差。如果數(shù)據(jù)收集中有錯(cuò)誤，請糾正它，然后重新使用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)收集沒有錯(cuò)誤，則

6、需要找到其他原因。此外，剩余點(diǎn)均勻地落在水平帶狀區(qū)域，這表明所選模型是合適的。帶狀區(qū)域越窄，模型的擬合精度越高，回歸方程的預(yù)測精度越高。顯然，R2值越大，殘差平方和越小，也就是說，模型擬合效果越好。在線性回歸模型中，R2代表分析變量對預(yù)測變量變化的貢獻(xiàn)率。R2越接近1，回歸效果越好(因?yàn)镽2越接近1，分析變量和預(yù)測變量之間的線性相關(guān)性越強(qiáng))。如果一組數(shù)據(jù)可能采用幾個(gè)不同的回歸方程進(jìn)行回歸分析，我們可以通過比較R2值來做出選擇，即選擇具有較大R2的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。注：相關(guān)指數(shù)R2是衡量模型擬合效果的指標(biāo)。在線性模型中，它代表獨(dú)立變量描述預(yù)測變量的能力。方法2:我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來描述

7、回歸的效果，其計(jì)算公式是，從上面可以看出，分析變量對總效果的貢獻(xiàn)約為64%，即R2 0.64，可以描述為“身高決定64%的體重變化”，而機(jī)器誤差貢獻(xiàn)剩余的36%。因此，身高對體重的影響遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差。讓我們使用相關(guān)指數(shù)來分析示例1:問題4結(jié)合實(shí)例1思考用回歸方程預(yù)測權(quán)重時(shí)我們應(yīng)該注意什么？回歸方程只適用于我們研究的整個(gè)樣本。2.我們建立的回歸方程通常具有時(shí)效性。3.樣本值的范圍將影響回歸方程的適用范圍。4.我們不能期望回歸方程得到的預(yù)測值就是預(yù)測變量的精確值。(1)確定研究對象，明確哪個(gè)變量是分析變量，哪個(gè)變量是預(yù)測變量。(2)繪制確定的分析變量和預(yù)測變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等)。)。(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(如果我們觀察到數(shù)據(jù)是線性的，那么選擇線性回歸方程Y=BX A)，(4)根據(jù)一定的規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法)。(5)獲得結(jié)果后，分析殘差圖是否有異常(個(gè)別數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差過大，或者殘差呈現(xiàn)