1、第二講 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述及相對運(yùn)動(dòng),2-0 回顧 2-1 切向加速度和法向加速度 2-2 圓周運(yùn)動(dòng) 角量 2-3 剛體及其運(yùn)動(dòng) 2-4 相對運(yùn)動(dòng),2-0 回顧,相對性：參照系、坐標(biāo)系,矢量性 瞬時(shí)性,疊加性,運(yùn)動(dòng)方程,軌跡方程,兩類問題：,直角坐標(biāo),消去時(shí)間t,1. 位置：在軌道上取一固定點(diǎn)O，用質(zhì)點(diǎn)距離O的路程長度 s，可唯一確定質(zhì)點(diǎn)的位置。位置 s有正負(fù)之分,2-1. 在自然坐標(biāo)中描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),2. 位置變化:,3. 速度： 沿切線方向。,速度增量,取,4. 加速度,法向加速度大小等于速率平方除以曲率半徑，方向沿軌道的法線指向。,加速度總是指向曲線的凹側(cè)，因?yàn)檎?是加速度的法向分量

2、改變了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。,試一試：另一種推導(dǎo)法：,討論,思考： 判斷下列說法是否正確？,1） 恒等于零的運(yùn)動(dòng)是勻速率直線運(yùn)動(dòng)。 2）作曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 不能為零。 3） 恒等于零的運(yùn)動(dòng)是勻速率運(yùn)動(dòng)。 4）作變速率運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 不能為零。,(1) a 0 勻速率運(yùn)動(dòng)； a 0 變速率運(yùn)動(dòng) (2) an 0 直線運(yùn)動(dòng); an 0 曲線運(yùn)動(dòng),小結(jié)：,例1.由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)t=0.試求： (1)子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)及軌道方程； (2)子彈在t時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度。,解：(1),(2),與切向加速度垂直,與速度同向

3、,總加速度總是豎直向下的重力加速度 g,切向加速度,法向,解:(1)水平方向,例2：手球運(yùn)動(dòng)員以初速度v0與水平方向成0 角拋出一球，如圖所示。當(dāng)球到達(dá)M點(diǎn)處，與水平線夾角為，求(1)球在M點(diǎn)速度的大??；(2)球在M點(diǎn)處的切向加速度和法向加速度大??；(3)M點(diǎn)處的曲率半徑。,想一想：何處曲率半徑最大？何處最??？ 試一試：用其它方法求曲率半徑？,(2) 將g分解可得：,(3) 因?yàn)?故有：,討論：一物體做拋體運(yùn)動(dòng),已知 討論：,2-2 圓周運(yùn)動(dòng) 角量,1、圓周運(yùn)動(dòng)中的切向加速度和法向加速度,曲率半徑是恒量,勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度,2、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述,定義角速度,單位：rad/s,角速度等于

4、角位置對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),定義角加速度,單位：rad/s2,角加速度等于角速度對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或角位置對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù),勻速圓周運(yùn)動(dòng),是恒量,比一比：勻變速直線運(yùn)動(dòng),3. 角量與線量的關(guān)系,減小,增大,加速度指向曲線凹的一側(cè)！,2-3 剛體及其運(yùn)動(dòng),剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體 . （任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）,剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng) .,平動(dòng)：剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線 .或者說剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同。,轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng). 轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng) .,剛體的平面運(yùn)動(dòng) .,1） 每一質(zhì)點(diǎn)

5、均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面； 2） 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 均相同，但 不同； 3） 運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo) .,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn),剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),解（1）因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動(dòng)所以 和 為常量 .,分離變量有,在點(diǎn) B 的法向加速度,在點(diǎn) B 的加速度,與法向之間夾角 為,（2）在時(shí)間 內(nèi)矢徑 所轉(zhuǎn)過的角度 為,飛機(jī)經(jīng)過的路程為,2-4 相對運(yùn)動(dòng),在兩個(gè)相對作直線運(yùn)動(dòng)的參考系中， 時(shí)間的測量是絕對的，空間的測量也是絕對的， 與參考系無關(guān)， 時(shí)間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ) .,A,B,小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過點(diǎn) A 和點(diǎn) B . 地面上人測得車通過 A、B 兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車

6、上的人測量結(jié)果相同 .,1.時(shí)間與空間,物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系,2.運(yùn)動(dòng)描述的相對性,3. 伽利略坐標(biāo)變換,在t=0時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)重合,在絕對時(shí)空觀的條件下，有,或有：,伽利略坐標(biāo)變換式,4. 伽利略速度變換,分別表示質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的速度,即,在直角坐標(biāo)系中寫成分量形式,為了便于記憶將,注意：低速運(yùn)動(dòng)的物體滿足速度變換式，并且可通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，對于高速運(yùn)動(dòng)的物體，上面的變換式失效。,改寫為：,5. 加速度變換,設(shè)K系相對于K系作勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度 沿x方向：,K系相對于K系的速度,表明質(zhì)點(diǎn)的加速度相對于作勻速運(yùn)動(dòng)的各個(gè)參考系不變。,又,練習(xí)：一飛機(jī)以速度v0 水平飛行，并相對飛機(jī)以水平速度v 向前發(fā)射炮彈，不計(jì)空氣阻力和發(fā)射對飛機(jī)速度的影響。則對站在地面上的觀察者，炮彈的軌跡方程是 ， 對飛機(jī)上的觀察者 其軌跡方程是 。,例4: 某人騎摩托車向東前進(jìn)，其速率為10m.s-1時(shí)覺得有南風(fēng)，當(dāng)其速率為15m.s-1時(shí)，又覺得有東南風(fēng)，試求風(fēng)速度。,解：取風(fēng)為研究對象(A)，騎車人(K)和地面(K)作為兩個(gè)相對運(yùn)動(dòng)的參考系。,東偏北2634,例5：一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，車上僅靠擋板平放有長為l=1m的木板。如果