1、四川省富順縣第三中學高一數(shù)學學案：1.1.1 任意角一、學習目標（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負角、零角的定義；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有與角a終邊相同的角（包括角a）的表示方法；學習重難點：重點：理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法及判斷。難點: 把終邊相同的角用集合和數(shù)學符號語言表示出來。2、 導學學過程 (一) 自主學習1回憶：初中是任何定義角的？一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角。旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點O叫做叫的頂點。 在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：

2、“轉(zhuǎn)體720o” （即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體1080o”（即轉(zhuǎn)體3周）；再如時鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？如果慢了5分鐘，又該如何校正？2.角的概念的推廣：3正角、負角、零角概念 4.象限角(二)小組合作學習例1. 例1在。范圍內(nèi)，找出與。角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：。是指。）例2.寫出終邊在。軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在。上的角的集合。,并把。中適合不等式。的元素。寫出來.（三）【課堂學習整合】1.嘗試練習（1）教材。第3、4、5題. （2）補充：時針經(jīng)過3小時20分，則時針轉(zhuǎn)過的角度為 ，分針轉(zhuǎn)過的角度為 。注意: （1）。；（2）。是任意角（正角、負角、

3、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差。的整數(shù)倍.2.學習小結(jié)(1) 你知道角是如何推廣的嗎?(2) 象限角是如何定義的呢?(3)你熟練掌握具有相同終邊角a的表示了嗎?(四)課堂訓練評價1設(shè)。， ，那么有（ ）ABC（ ）D 2用集合表示：（1）各象限的角組成的集合（2）終邊落在 軸右側(cè)的角的集合3在 間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1） ；（2） ；（3） （五）課外拓展練習1. 下列命題中正確的是( )A終邊在y軸非負半軸上的角是直角 B第二象限角一定是鈍角C第四象限角一定是負角 D.若360（），則與終邊相

4、同2在360，1440中與2116終邊相同的角有( )A1個 B2個 C3個 D4個3與1840終邊相同的最小正角為 ，與1840終邊相同的最小正角是 4若角的終邊為第二象限的角平分線，則的集合為_5終邊落在X軸上的角的集合是（ ）. |=k360,KZ B. |=(2k+1)180,KZ C. |=k180,KZ D. |=k180+90,KZ 6.若是第四象限角，則180一定是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角7第二象限角的集合可表示為 8 已知a是第二象限角，問是第幾象限角？2a是第幾象限角？1.1.2 弧度制學習目標1.理解弧度制的意義；2.能正確的

5、應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式（為以.作為圓心角時所對圓弧的長，為圓半徑）；4.熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用.重點、難點1.弧度與角度之間的換算；2.弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用. 二、導學學過程 (一) 自主學習角的單位制(1)角度制：規(guī)定周角的_為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制(2)弧度制：把長度等于_的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作_(3)角的弧度數(shù)求法：如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為l，那么l，r之間存在的關(guān)系是：_；這里的正負由角的_決定正角的弧度數(shù)是一個_，負角的弧度數(shù)是一個_，零角的弧度數(shù)是_2角度制與弧度制的換算角度化弧度

6、弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1_rad0.017 45 rad1 rad_57.303.扇形的弧長及面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l， (02)為其圓心角，則 度量單位類別為角度制為弧度制扇形的弧長l_l_扇形的面積S_S_ （二）小組合作學習 角度制與弧度制的換算例1(1)把11230化成弧度；(2)把化成角度回顧歸納將角度轉(zhuǎn)化為弧度時，要把帶有分、秒的部分化為度之后，牢記 rad180即可解把弧度轉(zhuǎn)化為角度時，直接用弧度數(shù)乘以即可變式訓練1將下列角按要求轉(zhuǎn)化：(1)300_rad；(2)2230_rad；(3)_度 利用弧度制表示終邊相同的角例2把下列

7、各角化成2k (02，kZ)的形式，并指出是第幾象限角：(1)1 500；(2)；(3)4.回顧歸納在同一問題中，單位制度要統(tǒng)一角度制與弧度制不能混用變式訓練2將1 485化為2k (02，kZ)的形式是_ 弧長、扇形面積的有關(guān)問題例3已知一扇形的周長為40 cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？回顧歸納靈活運用扇形弧長公式、面積公式列方程組求解是解決此類問題的關(guān)鍵，有時運用函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想解決扇形中的有關(guān)最值問題，將扇形面積表示為半徑的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為r的二次函數(shù)的最值問題變式訓練3一個扇形的面積為1，周長為4，求圓心角的弧度數(shù)（3） 課堂學習整合 1角的概

8、念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng) 2解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180 rad”這一關(guān)系式易知：度數(shù) rad弧度數(shù)，弧度數(shù)度數(shù)3在弧度制下，扇形的弧長公式及面積公式都得到了簡化，具體應(yīng)用時，要注意角的單位取弧度. （四）課堂訓練評價一、選擇題1與30角終邊相同的角的集合是()A. B|2k30，kZC|2k36030，kZ D.2集合A與集合B的關(guān)系是()AAB BAB CBA D以上都不對3已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是()A2 Bsin 2 C. D2sin 14已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，則AB等于()A B|4C|0 D|4，或05扇形圓心角為，半徑長為a，則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為()A13 B23 C43 D49（五）課外拓展練習二、填空題6若扇形圓心角為216，弧長為30，則扇形半徑為_7若24，且與角的終邊