1、2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 (第一課時）,平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義,是繼向量線性運算之 后的又一重要運算,是 平面向量的核心內容,一、教材分析,滲透了數(shù)形結合、類比推理的思想,是解決向量平行、垂直的一個重要工具,1、理解平面向量 數(shù)量積的定義及其幾何意義； 2、掌握平面向量數(shù)量積的性質； 3、靈活運用定義進行相關運算。,1、培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題； 2、通過自主探究，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。,通過自主探究，合作交流，經(jīng)歷“特殊一般 特殊”的認知過程，體會數(shù)形結合、類比推理的思想。,知識與技能,過程與方法,情感態(tài)度與價值觀,一、教材分析,平面向量數(shù)量積的定義。,平面

2、向量數(shù)量積定義的理解及應用。,一、教材分析,立足學情：提高“抬頭率”，降低“離心率”（人在心不在）,啟發(fā)引導（借助多媒體,以問題串為線索）,二、教法學法分析,自主探究合作交流歸納總結,三、教學過程,（一）情境設問，引出新知,（一）情境設問，引出新知,【問題3】上述公式在數(shù)學中又如何表示？,設計意圖,一意各表！,【問題2】公式中的 、 、 、 在數(shù) 學中叫做什么量？,【問題1】圖中 所做的功 等于什么？,設計意圖,（二）明晰定義，給出概念,已知兩個非零向量 與 , 我們把 叫作 與 的數(shù)量積（或內積），記作 ， 即,其中 是 與 的夾角.,說明： 中間的“ ”不能省略，也不能寫成 . 規(guī)定：零向

3、量與任一向量的數(shù)量積為0.,從感性認知上升到理性認知 從形式上認識定義 加深記憶,讓學生明晰向量 數(shù)量積運算是一個 數(shù)，而不是向量， 與線性運算結果加 以區(qū)別 通過對表格的自 主探究，回憶向量 夾角的概念，讓學 生明確兩個向量的 夾角決定數(shù)量積的 符號，進一步從 細節(jié)上理解定義,設計意圖,【問題4】向量的數(shù)量積運算與線性運算 的結果有什么不同？,【問題5】向量數(shù)量積的符號由什么決定？,（三）概念辨析，深化理解,學生分組討論：,的范圍,的符號,在物理中表示什么？,設計意圖,（三）概念辨析，深化理解,通過功的物理定義類比得到數(shù)量積的幾何意義 使學生從“形”的角度重新認識數(shù)量積的概念，從中體會數(shù)量積

4、與向量投影的關系，體會數(shù)形結合的思想,【問題6】,在數(shù)學中叫 ？,投影,又叫什么呢？,數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 等于 的長度 與 在 方向上的投影 的乘積.,設計意圖,（四）范例講解，知識應用,例1：已知 ，當（1） ，（2） ，,分別求 .,通過計算鞏固對定義的理解,靈活掌握定義，舉一反三，會用定義求兩向量的夾角,(1),設 與 都是非零向量，則,設計意圖,（四）范例講解，知識應用,例2：已知 中， ， ， ，求 .,在三角形中計算數(shù)量積，加深難度，再次引起學生對夾角的重視，體會細節(jié)決定成敗,變式：已知 中， ， ， 當 或 時，試判斷 的形狀 .,設計意圖,（四）范例講解，知識應用,（1）

5、求 在 方向上的投影 ；,（2）求 在 方向上的投影 .,考察對投影概念的理解，嚴格區(qū)分是誰在誰方向上的投影,例3：已知 ， 為單位向量 ， 與 的夾角為 ，,設計意圖,（五）當堂檢測，鞏固提升,2、已知 中 ， 求,3、已知 ， 在 方向上的投影是 ，求 .,考察學生的掌握情況，是否達到本節(jié)課的教學目標,1、已知 ， ， 與 的夾角 ， 求 .,設計意圖,（六）歸納小結，布置作業(yè),知識梳理,數(shù)學思想方法,讓學自由發(fā)言談收獲，將課堂還給學生，形成知識網(wǎng)絡,設計意圖,（六）歸納小結，布置作業(yè),作業(yè),必做：P108 6 P106 1,拓展探究：實數(shù)的乘法有哪幾個運算律?請運用類比的方法完成表格，并證明你的結論。,通過作業(yè)鞏固本節(jié)課所學內容，課下探究為下節(jié)課做好準備,板書