1、甘肅省永昌縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)：第二章2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 在坐標(biāo)形式下，掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式及其變式（夾角公式）；2. 理解模長公式與解析幾何中兩點(diǎn)之間距離公式的一致性. 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律. 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)：向量數(shù)量積的交換律：.向量的數(shù)量積的分配律：.（二）讀教材填要點(diǎn)1兩向量的數(shù)量積與兩向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a與b的夾角為.數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即abx1x2y1y2兩個向量垂直abx1x2y1y2

2、02三個重要公式三、合作探究探究1已知向量a(x，y)，與向量a共線的單位向量a0的坐標(biāo)是什么？探究2向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則向量a在向量b方向上的投影怎樣用a，b的坐標(biāo)表示？四、精講點(diǎn)撥例1已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1)，求：(1)2a(ba)；(2)(a2b)c.悟一法1通過向量的坐標(biāo)表示可實(shí)現(xiàn)向量問題的代數(shù)化，應(yīng)注意與函數(shù)、方程等知識的聯(lián)系2向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩種思路：一種是向量式，另一種是坐標(biāo)式，兩者相互補(bǔ)充通一類1若向量a(4，3)，|b|1，且ab5，求向量b. 例2平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是原點(diǎn)(如圖)已知點(diǎn)A(16,12)、B(5,15)(

3、1)求|，|； (2)求OAB.悟一法利用向量的數(shù)量積求兩向量夾角的一般步驟為：(1)利用向量的坐標(biāo)求出這兩個向量的數(shù)量積(2)利用|a|求兩向量的模(3)代入夾角公式求cos ，并根據(jù)的范圍確定的值通一類2已知a，b為平面向量，a(4,3)，2ab(3,18)，則a，b的夾角的余弦值等于()A.B C. D例3已知ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，BC邊上的高為AD，如圖，求D點(diǎn)及的坐標(biāo)悟一法利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決垂直問題的實(shí)質(zhì)是把垂直條件代數(shù)化因此判定方法更加簡捷、運(yùn)算更直接，體現(xiàn)了向量問題代數(shù)化的思想通一類3設(shè)a(m1，3)，b(1，m1)，若(ab)(ab)，求

4、m的值五、達(dá)標(biāo)檢測1. 教材P107第13題2(2012遼寧高考)已知兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是()AabBab C|a|b| Dabab 3已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c滿足(cb)a，(ca)b，則c()A(2,1) B(1,0) C(，) D(0，1)4已知(2,1)，(0,2)且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A(2,6)B(2，6) C(2, 6) D(2,6)5若a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為_6設(shè)向量a與b的夾角為，且a(3,3)，2ba(1,1)，則cos 的值為_7設(shè)a(4，3)，b(2,1)，若atb與b的夾角為45，求實(shí)數(shù)t的值六、課堂小結(jié)1用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積，模，夾角等.2兩向量垂直的坐標(biāo)表示. 知識拓展（解題高手不一樣的旅程，不一樣的風(fēng)景