1、湖南省株洲市南方中學(xué)高一數(shù)學(xué)3.1.2 用二分法求方程的近似解學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P89 P91，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？對于函數(shù)，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸 函數(shù) .如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探

2、究探究任務(wù)：二分法的思想及步驟問題：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好.解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？新知：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).反思： 給定精度，用二分法求函數(shù)

3、的零點近似值的步驟如何呢？確定區(qū)間，驗證，給定精度；求區(qū)間的中點；計算： 若，則就是函數(shù)的零點； 若，則令（此時零點）； 若，則令（此時零點）；判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值a（或b）；否則重復(fù)步驟 典型例題例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程的近似解.變式：求方程的根大致所在區(qū)間. 動手試試練1. 求方程的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間.練2.求函數(shù)的一個正數(shù)零點（精確到）零點所在區(qū)間中點函數(shù)值符號區(qū)間長度練3. 用二分法求的近似值.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 二分法的概念；二分法步驟；二分法思想. 知識拓展高次多項式方程公式解的探索史料在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但

4、對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認(rèn)識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計算因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學(xué)中十分重要的課題. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（ ）.A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點C. 沒有零點 D. 至多有一個零點2. 下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（）.3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實根，由計算器可算得，那么下一個有根區(qū)間為 .5. 函數(shù)的零點