1、在第2章中，修正計(jì)算機(jī)中的數(shù)、本章的主要內(nèi)容、2.1數(shù)和數(shù)、1、修正數(shù)也稱為修正數(shù)，是用固定的數(shù)字符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表現(xiàn)數(shù)據(jù)的方法。 對(duì)于任何r進(jìn)制，可由下式表示：2.1.1進(jìn)制所表示的2.1.1進(jìn)制所表示的ai是數(shù)字，每個(gè)進(jìn)制都有一定的數(shù)字符號(hào)，該符號(hào)是數(shù)字。 I是數(shù)字，數(shù)字指數(shù)字在一個(gè)數(shù)字中的位置。 r是基數(shù)，是指在某計(jì)數(shù)系統(tǒng)中1位可使用的數(shù)字的個(gè)數(shù)。 ri是權(quán)重，權(quán)重是基數(shù)的冪，該冪由位決定。 例如，十進(jìn)制數(shù)據(jù)56.28=51016100210-1810-2，2.1.1位的表示2，計(jì)算機(jī)中常用的計(jì)數(shù)是日常生活中人們最常使用的十進(jìn)制計(jì)數(shù)。 在校正設(shè)備中，為了容易地進(jìn)行數(shù)的存儲(chǔ)和表現(xiàn)，對(duì)使用

2、了二進(jìn)制計(jì)數(shù)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)的寫入和存儲(chǔ)較為不便，因此在校正設(shè)備系統(tǒng)中，也多用8進(jìn)制、16進(jìn)制等計(jì)數(shù)值。 注：為了便于計(jì)算機(jī)識(shí)別，匯編程序規(guī)定十六進(jìn)制的開頭字母為字母時(shí)，開頭要加上數(shù)字0。 2.1.1位的顯示，2.1.2位之間的變換，1，其他位向十進(jìn)制的變換：方法：用權(quán)重展開，各數(shù)字乘以該權(quán)重的乘積之和成為該顯示的數(shù)值。 【例2-1】將1010.101 b、23.4Q、56.78H轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制。 解釋： 1010.101 b 123021210201210212310.625 d 23.4 q 2818048119.5 d0f a3.4h 151621016131604003.25 d。 在2.1

3、.2位之間的變換中，有很多方法是將2、10進(jìn)制數(shù)變換成其他位數(shù)，然后將10進(jìn)制數(shù)變換成其他位數(shù)，通常采用的方法有冪法和乘法。 冪方法假定將要變換的十進(jìn)制數(shù)為n并且找到最接近n并且小于等于n的r進(jìn)制二進(jìn)制位權(quán)重ri。 N=NCri，(C0且Nri )； 將該c作為I二進(jìn)制位的二進(jìn)制位查詢密碼ai來(lái)記錄。 i=i1，得到下一個(gè)二進(jìn)制位權(quán)重ri。 重復(fù)2、3和4，直到n等于0或達(dá)到所需的精度。 2.1.2位之間的變換，2，10進(jìn)制數(shù)變換為其他位數(shù)乘除法整數(shù)部分：除以基數(shù)取佚預(yù)算，商變?yōu)?之前小數(shù)部分：乘以基數(shù)取整數(shù)，直到積變?yōu)檎麛?shù)或小數(shù)位數(shù)。 2.1.2位之間的變換，將【例2-2】10進(jìn)制117.8

4、125變換為二進(jìn)制數(shù)字，變換結(jié)果： 117.8125D=1110101.1101B，【例2-2】10，變換結(jié)果： 117.8125D=1110101.1101B，【例2-3】十進(jìn)制數(shù)488 將二進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制數(shù)時(shí)，以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分為左，小數(shù)部分為右，每3位的二進(jìn)制數(shù)字為一組，用1位的8進(jìn)制數(shù)表示，不足3位時(shí)，整數(shù)部分在上位補(bǔ)0，小數(shù)部分在下位補(bǔ)0。 從八進(jìn)制數(shù)向二進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換采用與上述方法相反的方法，每八進(jìn)制數(shù)用三位的二進(jìn)制數(shù)字表示即可。 2.1.2位之間的變換，【例2-4】將數(shù)11010.101B變換為8進(jìn)制。 11010.101B 011 010 .101B 32.5Q將數(shù)3

5、4.56Q轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)字。 34.56Q 011 100.101 110B 11100.101B，2.1 .二進(jìn)制數(shù)字之間的變換、二進(jìn)制數(shù)字與十六進(jìn)制之間的變換：由于十六進(jìn)制數(shù)以24為基數(shù)，因此四位的二進(jìn)制數(shù)字與一位的十六進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示。 轉(zhuǎn)換方法與二進(jìn)制和八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法相似，不同之處在于它是一組四二進(jìn)制位?！纠?-6】將二進(jìn)制數(shù)字11010.101B轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。 11010.101B 0001 1010.1010B 15.AH【例2-7】將十六進(jìn)制數(shù)56.78H轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 56.78 h 01010110.01111000 b 1010110.01111

6、b，2.1.3進(jìn)制運(yùn)算，算術(shù)運(yùn)算加法規(guī)則：所有二進(jìn)制數(shù)字。 即，0 0 0； 十一； 0 1 1； 11十減法規(guī)則：借一抵二。即，0 0 0； 十一； 0 1 1； 1 1 0； 乘法規(guī)則：任意數(shù)乘以0得到0，1乘以任意數(shù)得到該數(shù)。 即，0 00； 0 10 1 00 1 11除法規(guī)則： 0除以任意數(shù)等于0，任意數(shù)除以1等于0。 即010； 111 2.1.3進(jìn)制運(yùn)算、邏輯運(yùn)算和運(yùn)算(AND )或or運(yùn)算(or)ababab0000001011011111“非”運(yùn)算(NOT )“異或”運(yùn)算(xor ) a 10101010 b 0101101 b 10000111 b 1010 b 01010

7、10 10101010 b 01011101 b 0001010 b 01011101 b 11111111 b 1010 b 01011101 b 1110111 b、2.1.3二進(jìn)制的運(yùn)算、補(bǔ)充1 :十六進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算十六進(jìn)制例：05C3H 3D25H？ 3D25H - 05C3H？加法：設(shè)兩個(gè)單位的和為s，如果S=16，則用S-16代替結(jié)果，并將1進(jìn)位。 減法： 10進(jìn)制相似，減法一盞茶的情況下直接減法，不足的情況下按照上位1為16的規(guī)則。2.1.3進(jìn)制的運(yùn)算、補(bǔ)充2:16進(jìn)制的邏輯運(yùn)算在16進(jìn)制運(yùn)算時(shí)變換為二進(jìn)制數(shù)字，并按每個(gè)二進(jìn)制位操作，例如，05 c3h3 d 25 h=00001

8、1011000011 b 001110100101 b=000000001 b=0001 h，帶2.2符號(hào)無(wú)論無(wú)符號(hào)數(shù)是正負(fù)，表示無(wú)符號(hào)數(shù)的各二進(jìn)制數(shù)字二進(jìn)制位都是數(shù)值二進(jìn)制位，帶符號(hào)數(shù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)的區(qū)別。 在修正機(jī)中，數(shù)的正負(fù)用0或者1表示。 在計(jì)算機(jī)中，通過(guò)將一個(gè)數(shù)字包括該符號(hào)進(jìn)行數(shù)值化而獲得的表示被稱為設(shè)備數(shù)。 一般是用最高位表示數(shù)量的符號(hào)。 這個(gè)數(shù)本身的值叫做真值。 機(jī)器數(shù)可以用不同的編碼方法來(lái)表示。 常用的編碼體系包括原代碼、翻轉(zhuǎn)查詢密碼和互補(bǔ)查詢密碼。 2.2.1帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)字的表示，1，原查詢密碼表示法：符號(hào)絕對(duì)值最高有效位表示符號(hào)(正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1 )將其他二進(jìn)制位表示數(shù)值

9、二進(jìn)制位數(shù)x的原查詢密碼設(shè)為x原，機(jī)器語(yǔ)言長(zhǎng)度為n，則原查詢密碼的定義如下： 0D原1000 0000 1D原1000 0000 1D， 1d文稿1000 0001 45D文稿00101101、45d文稿1010 1101 127D文稿1111 110、127d文稿1111 1110的顯示不是唯一的，而是1、文稿查詢密碼、根據(jù)定義例如8二進(jìn)制位的二進(jìn)制原代碼所表示的整數(shù)范圍是127D 127D。 16二進(jìn)制位的二進(jìn)制原代碼表示的整數(shù)范圍為32767D 32767D。 2、逆查詢密碼、逆查詢密碼表示法：正數(shù)的逆查詢密碼與原查詢密碼相同的負(fù)數(shù)的反轉(zhuǎn)符號(hào)的符號(hào)二進(jìn)制位與該原符號(hào)的符號(hào)二進(jìn)制位相同，其

10、佑二進(jìn)制位是通過(guò)將該原符號(hào)的數(shù)值部分每二進(jìn)制位反轉(zhuǎn)而得到的。 若將整數(shù)x的反轉(zhuǎn)記作x反轉(zhuǎn)，機(jī)器語(yǔ)言的長(zhǎng)度為n，則反轉(zhuǎn)的定義如下：2，反轉(zhuǎn)，例如在機(jī)器語(yǔ)言的長(zhǎng)度為n-8時(shí)，0D是00000000，0d是1111 1111 1D是00000001， 1d是1111 1110 45D反轉(zhuǎn)的45D反轉(zhuǎn)部1101 0010 127D反轉(zhuǎn)部0111111，127 d反轉(zhuǎn)部1000 0000 0的顯示并不唯一，2 .根據(jù)該定義，當(dāng)反轉(zhuǎn)部設(shè)n為字長(zhǎng)時(shí)，反轉(zhuǎn)能量可表示的整數(shù)的范圍為(2n-1 ) 16二進(jìn)制位的二進(jìn)制反轉(zhuǎn)表示的整數(shù)范圍是32767D 32767D。3、補(bǔ)充查詢密碼、補(bǔ)充查詢密碼表示法：與正數(shù)補(bǔ)充

11、查詢密碼反向查詢密碼、原查詢密碼相同的負(fù)數(shù)補(bǔ)充碼二進(jìn)制位與該原碼的碼二進(jìn)制位相同，其套二進(jìn)制位可以通過(guò)該反碼值部分加1而得到。若將數(shù)x的補(bǔ)充查詢密碼記載為x補(bǔ)充，機(jī)器語(yǔ)言長(zhǎng)度為n，則補(bǔ)充查詢密碼的定義如下：3、補(bǔ)充查詢密碼，例如在機(jī)器語(yǔ)言長(zhǎng)度為n8時(shí)，是0D補(bǔ)充0000000001補(bǔ)充000001、1d補(bǔ)充111111145d補(bǔ)充1101 0011 127D補(bǔ)充01111111， 127d補(bǔ)充1000 0001 0的表示是唯一的、3、補(bǔ)充查詢密碼，如定義，設(shè)n為字長(zhǎng)，補(bǔ)充查詢密碼可以表示的整數(shù)范圍是2n-1 (2n-11 )，例如，8二進(jìn)制位的二進(jìn)制補(bǔ)充表示的整數(shù)范圍是128D 127D二進(jìn)制

12、位的二進(jìn)制補(bǔ)充表示的整數(shù)范圍是33 備選數(shù)字比原查詢密碼、反轉(zhuǎn)查詢密碼所表示的數(shù)的范圍寬，數(shù)0的備選數(shù)字只有一種表現(xiàn)形式，是在校正運(yùn)算器中采用的帶符號(hào)數(shù)的編碼方式。2.2.2帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)字的運(yùn)算，1、補(bǔ)數(shù)運(yùn)算規(guī)則采用用補(bǔ)碼表示的帶符號(hào)數(shù)，其符號(hào)二進(jìn)制位與數(shù)值二進(jìn)制位參與了云同步運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果是仍是補(bǔ)碼的任意兩個(gè)數(shù)相加，無(wú)論正負(fù)，只要將它們的互補(bǔ)查詢密碼相加即可，無(wú)論正負(fù)， 將減數(shù)倒數(shù)的增補(bǔ)查詢密碼加到減數(shù)的增補(bǔ)查詢密碼的運(yùn)算式如下：由x、y增補(bǔ)x增補(bǔ)y增補(bǔ)y增補(bǔ)上的式子可知，增補(bǔ)查詢密碼的減法能夠轉(zhuǎn)換為加法進(jìn)行，在補(bǔ)正機(jī)中利用加法器能夠?qū)崿F(xiàn)增補(bǔ)查詢密碼的加法和減法。 由于修正機(jī)的詞長(zhǎng)有限，可

13、顯示的數(shù)量有范圍。 例如，8二進(jìn)制位的二進(jìn)制數(shù)表示的整數(shù)范圍是128D 127D。 如果運(yùn)算結(jié)果超過(guò)該范圍，則運(yùn)算結(jié)果為錯(cuò)誤，將其稱為向上溢出。 溢出原因是數(shù)值的有效二進(jìn)制位占據(jù)了編碼二進(jìn)制位。 2 .補(bǔ)充運(yùn)算的向上溢出問(wèn)題是，由于補(bǔ)正機(jī)的字?jǐn)?shù)有限，所以能顯示的數(shù)有范圍。 如果運(yùn)算結(jié)果超過(guò)該范圍，則運(yùn)算結(jié)果為錯(cuò)誤，將其稱為向上溢出。 一般情況下，向上溢出會(huì)產(chǎn)生結(jié)果錯(cuò)誤。 并且，因?yàn)檫\(yùn)算結(jié)果超過(guò)了二進(jìn)制位數(shù)，所以最高有效位前進(jìn)發(fā)生進(jìn)位，這個(gè)進(jìn)位自然丟失，不表示結(jié)果的正確與否，溢出的原因是數(shù)值的有效二進(jìn)制位占據(jù)符號(hào)二進(jìn)制位。 2 .關(guān)于補(bǔ)數(shù)運(yùn)算的向上溢出問(wèn)題，是利用代碼二進(jìn)制位判別對(duì)兩個(gè)同號(hào)進(jìn)行加

14、法運(yùn)算，結(jié)果的代碼二進(jìn)制位相反時(shí)減去向上溢出的兩個(gè)不同的編號(hào)，結(jié)果的代碼二進(jìn)制位就與減數(shù)相同，向上溢出的兩個(gè)不同的編號(hào)相加或減去兩個(gè)相同的編號(hào)，就不進(jìn)行向上溢出。 利用運(yùn)算中的進(jìn)位發(fā)生狀況，判斷下一個(gè)上位二進(jìn)制位(最高位數(shù)值二進(jìn)制位)和最高有效位(符號(hào)二進(jìn)制位)不同時(shí)，如果發(fā)生進(jìn)位或進(jìn)位則向上溢出。如果下位二進(jìn)制位(最高有效位)和最高有效位(符號(hào)位)都發(fā)生進(jìn)位或進(jìn)位，則不溢出。 向上溢出的判別方法是，【例2-10】字長(zhǎng)為8二進(jìn)制位時(shí)，修正-64D 64D。 此外，對(duì)向上溢出的判別，在本例中，運(yùn)算結(jié)果是0，根據(jù)定義，在8個(gè)二進(jìn)制位補(bǔ)數(shù)的顯示范圍128D 127D以內(nèi)不向上溢出。 基于編碼二進(jìn)制位

15、的判別：即使將2個(gè)不同的編碼數(shù)相加也不向上溢出。 利用進(jìn)位判別：下一個(gè)上位二進(jìn)制位和最高有效位都發(fā)生進(jìn)位，不向上溢出。 【例2-11】字長(zhǎng)為8二進(jìn)制位時(shí)，修正127D 1D。 此外，在該例子中，向上溢出的判別是運(yùn)算結(jié)果為128，根據(jù)定義，該運(yùn)算結(jié)果超過(guò)8個(gè)二進(jìn)制位的候補(bǔ)的顯示范圍128D 127D進(jìn)行向上溢出。 基于編碼二進(jìn)制位的判別： 2個(gè)正數(shù)相加的結(jié)果為負(fù)數(shù)，向上溢出。 根據(jù)進(jìn)位判別：下一個(gè)上位有進(jìn)位，但最上位沒有發(fā)生進(jìn)位，正在向上溢出。 2.3二進(jìn)制代碼的十進(jìn)制，2.3.1 BCD查詢密碼的編碼方法在計(jì)算機(jī)內(nèi)部以二進(jìn)制形式表現(xiàn)數(shù)字，但人們習(xí)慣使用十進(jìn)制。 BCD查詢密碼是二進(jìn)制代碼的十進(jìn)

16、制的簡(jiǎn)稱，是為了便于與人的通信而修正的數(shù)字編碼。 BCD查詢密碼的編碼規(guī)則是用四位二進(jìn)制數(shù)字表示十進(jìn)制數(shù)。 通過(guò)在用十進(jìn)制數(shù)和四二進(jìn)制位的二進(jìn)制數(shù)字所表示的數(shù)之間選擇不同的對(duì)應(yīng)規(guī)則，能夠得到不同形式的編碼。 常用的BCD查詢密碼有8421BCD查詢密碼、侑3查詢密碼、格雷碼等。 8086微型計(jì)算機(jī)支持8421BCD查詢密碼的計(jì)算。 1、8421BCD查詢密碼的編碼規(guī)則、8421BCD查詢密碼的4二進(jìn)制位二進(jìn)制數(shù)字的二進(jìn)制位權(quán)重分別是8、4、2、1。 8421BCD查詢密碼的名字來(lái)自這里。與每個(gè)數(shù)值相對(duì)應(yīng)的權(quán)重相乘，就是它表示的十進(jìn)制值。 十進(jìn)制數(shù)與8421BCD查詢密碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：

17、1，8421BCD查詢密碼的編碼規(guī)則，8421 BCD查詢密碼的優(yōu)點(diǎn)：十進(jìn)制數(shù)的每一二進(jìn)制位的表現(xiàn)方法與該數(shù)量的二進(jìn)制數(shù)字形式同樣容易識(shí)別。 8421BCD查詢密碼的缺點(diǎn)： 10101111這6個(gè)查詢密碼沒有被使用，是沒有意義的查詢密碼。 如果計(jì)算結(jié)果在這六個(gè)查詢密碼的范圍內(nèi)，則必須進(jìn)行轉(zhuǎn)換以獲得正確的結(jié)果。 該轉(zhuǎn)換在80 x86微計(jì)算機(jī)中，可以用十進(jìn)制調(diào)整指令實(shí)現(xiàn)。 2，8421 BCD查詢密碼的格式，BCD查詢密碼有兩種格式。 壓縮8421BCD查詢密碼(組合8421BCD查詢密碼)可以用四位二進(jìn)制數(shù)字表示一位十進(jìn)制數(shù)，一個(gè)字節(jié)可以表示兩位十進(jìn)制數(shù)。 例如，96D的壓縮8421BCD查詢密碼表示為1001 0110。 未壓縮的8421BCD查詢密碼(未組合的8421BCD查詢密碼)以1字節(jié)的低位