1、第二章,圓錐曲線與方程,2.4拋物線,2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),第2課時(shí)直線與拋物線的位置關(guān)系,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,提示：手電筒內(nèi)，在小燈泡的后面有一個(gè)反光鏡，鏡面的形狀是一個(gè)由拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面，這種曲面叫拋物面，拋物線有一條重要性質(zhì)，從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)拋物面上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸射出，手電筒就是利用這個(gè)原理設(shè)計(jì)的,直線與拋物線的位置關(guān)系 直線與拋物線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以有_ 將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，若0，則直線與拋物線_，若0，則直線與拋物線_，若0，則直線與拋物線_.特別地，當(dāng)直線與拋物線的軸平行時(shí)，直線與拋物線有_個(gè)公共點(diǎn),

2、0個(gè)、1個(gè)或2個(gè),相切,相交,沒(méi)有公共點(diǎn),一,1在拋物線y28x中，以(1，1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程是() Ax4y30Bx4y30 C4xy30 D4xy30,C,2過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1，則A1FB1為() A45B60 C90D120,C,C,4已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)若AB中點(diǎn)為(2,2)，則直線l的方程為_.,yx,2,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1直線與拋物線的位置關(guān)系,已知拋物線C：y22x，過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線l斜率為k，當(dāng)k取何值時(shí)，l與C有且只有一

3、個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，無(wú)公共點(diǎn)？ 思路分析直線與拋物線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組解的個(gè)數(shù)，由判別式可討論之,典例 1,規(guī)律總結(jié)直線與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法 設(shè)直線l：ykxm，拋物線：y22px(p0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程ax2bxc0， 若a0， 當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線相切，有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線相離，無(wú)交點(diǎn) 若a0，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合，因此直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)是直線與拋物線相切的必要不充分條件,跟蹤練習(xí)1 已知點(diǎn)A(0,2)和拋物線C：y2

4、6x，求過(guò)點(diǎn)A且與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程,命題方向2與拋物線有關(guān)的中點(diǎn)弦問(wèn)題,已知A、B為拋物線E上不同的兩點(diǎn)，若拋物線E的焦點(diǎn)為(1,0)，線段AB恰被M(2,1)所平分. (1)求拋物線E的方程 (2)求直線AB的方程,典例 2,命題方向3拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用,典例 2,(1)具備定義背景的最值問(wèn)題，可用定義轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)處理 (2)最值問(wèn)題常用方法是由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解，如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性等，亦可用均值不等式求解,與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的再探究,典例 4,導(dǎo)師點(diǎn)睛 常見題型及處理方法： (1)求拋物線上

5、一點(diǎn)到定直線的最小距離可以利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出所求的距離，再利用函數(shù)求最值的方法求解，亦可轉(zhuǎn)化為拋物線的切線與定直線平行時(shí)兩直線間的距離問(wèn)題 (2)求拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最值問(wèn)題可以利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出所求距離，再利用函數(shù)求最值的方法求解，要注意拋物線上點(diǎn)的設(shè)法及變量的取值范圍,(0,0),求過(guò)點(diǎn)P(0,1)且與拋物線y22x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程.,典例 5,辨析本題造成錯(cuò)解的原因有兩個(gè)：一是遺漏了直線不存在斜率的情況，只考慮了斜率存在的直線；二是方程組消元后的方程認(rèn)定為二次方程，事實(shí)上，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零的一次方程的解也符合題意,1直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k() A2或2B1 C2D3,C,C,3(2017臨沂高二檢測(cè))直線yk