1、功與能,利用圖象求功之方法適用于當(dāng)力對(duì)位移的關(guān)系為線性時(shí);或在表示力對(duì)位移關(guān)系的F-s示功圖中F(s)圖線與s軸圍成的圖形“面積”有公式可依時(shí);因?yàn)樵贔-s示功圖中，這種“面積”的物理意義就是功的大小,方法 A,利用圖象示功圖,x,W,錘子打木樁，錘每次從同一高度落下，每次均有80%的能量傳給木樁，且木樁所受阻力f與插入深度x成正比，試求木樁每次打入的深度比若第一次打擊使木樁插入了全長(zhǎng)的1/3，全部插入須錘擊多少次？,專題8-例1,本題中的阻力f為一與位移x成正比的變力，即f=kx,示功圖,x1,x2,x3,l,圖中各陰影“面積” 表示第1、2、3次錘擊中，木樁克服阻力做的功，數(shù)值上等于錘傳給

2、木樁的能量，設(shè)為W0,由圖,當(dāng)xn=l時(shí)，由,某質(zhì)點(diǎn)受到F=6x2的力的作用，從x=0處移到x=2.0 m處，試求力F做了多少功？,專題8-例2,本題中的變力力F與位移x成F=6x2關(guān)系，F(xiàn)-x圖線為拋物線,示功圖,24,W,圖中 “面積” 表示F力做的功,“面積” 由阿基米德公式,由示功圖得F力做的功,如圖所示，一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的柔軟繩索，一部分平直地放在桌面上，另一部分跨過桌面邊緣的光滑定滑輪下垂，柔繩與桌面間的摩擦因數(shù)為柔繩能由靜止開始下滑，求下垂部分長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？由這一位置開始運(yùn)動(dòng)，柔繩剛離開桌面時(shí)的速度多大？,小試身手題2,設(shè)柔繩恰由靜止開始下滑時(shí)下垂部分長(zhǎng)度為x0，則由,柔繩恰由

3、靜止開始下滑至以v離開桌面，由動(dòng)能定理,其中，重力功等于繩重力勢(shì)能減少,摩擦力為線性變力：,示功圖,l-x0,x,一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，被固定中心排斥，斥力的大小F=mr，其中r為質(zhì)點(diǎn)離開此中心的距離在開始時(shí)，r0=a，v=0，求質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過位移a時(shí)所達(dá)到的速度大小,小試身手題5,斥力為線性變化力！,示功圖,對(duì)示功圖求梯形陰影“面積”,對(duì)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過位移a的過程，由動(dòng)能定理,跳水運(yùn)動(dòng)員從高于水面H10 m的跳臺(tái)自由落下，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m60 kg，其體形可等效為長(zhǎng)度l1.0 m、直徑d0.30 m的圓柱體，略去空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員入水后水的等效阻力F作用于圓柱體下端面，F(xiàn)量值隨入水深度y變化如圖，該曲線近似為橢

4、圓的一部分，長(zhǎng)軸和短軸分別與OY和OF重合，為了確保運(yùn)動(dòng)員絕對(duì)安全，試計(jì)算水池中水的h至少應(yīng)等于多少？,小試身手題8,對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理:,其中阻力功根據(jù)示功圖為四分之一個(gè)橢圓“面積” :,示功圖,入水過程中，浮力隨入水深度y作線性變化,示功圖,元貝駕考 元貝駕考2016科目一 科目四駕考寶典網(wǎng) 駕考寶典2016科目一 科目四,如果在某一位移區(qū)間，力隨位移變化的關(guān)系為F=f(s) ，求該變力的功通常用微元法，即將位移區(qū)間分成n（n）個(gè)小區(qū)間s/n，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)將力視為恒定，求其元功Fi s/n ，由于功是標(biāo)量，具有“可加性”，那么總功等于每個(gè)小區(qū)間內(nèi)元功之代數(shù)和的極限，即變力在這段位移中所

5、做的功為：,方法 B,用微元法,在數(shù)學(xué)上，確定元功相當(dāng)于給出數(shù)列通項(xiàng)式，求總功即求數(shù)列n項(xiàng)和當(dāng)n時(shí)的極限,半徑等于r的半球形水池，其中充滿了水，把池內(nèi)的水完全吸盡，至少要做多少功？,專題8-例3,r,ri,沿著容器的豎直直徑，我們將水池內(nèi)的水均勻細(xì)分成n層，每一元層水的高度,r,每一層水均可看作一個(gè)薄圓柱，水面下第i層水柱底面的半徑,這層水的質(zhì)量,將這層水吸出至少應(yīng)做的元功是,將池水吸盡至少要做的功是,一個(gè)質(zhì)量為m的機(jī)動(dòng)小車，以恒定速度v在半徑為R的豎直圓軌道繞“死圈”運(yùn)動(dòng)已知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)為，問在小車從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中，摩擦力做了多少功？,專題8-例4,小車沿豎直圓內(nèi)軌勻速率運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

6、的過程中，由于軌道支持力是變力，故而摩擦力為一隨位置變化的力！,A,B,當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)在A處元圓弧段時(shí),mg,NA,摩擦力在A處元功為,當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)在與A關(guān)于x軸對(duì)稱的B處元圓弧段時(shí),mg,NB,續(xù)解,摩擦力在B處元功為,小車在關(guān)于水平直徑對(duì)稱的軌道兩元段上摩擦力元功之和為,查閱,摩擦力在半圓周軌道上的總功,計(jì)算水平直徑以下段摩擦力的功：,續(xù)解,水平直徑以上段摩擦力的功：,將板沿板長(zhǎng)均分為n（n）等份,將木板在水平地面上繞其一端轉(zhuǎn)動(dòng)角，求所需要做的功木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,小試身手題1,元摩擦力做功的位移為,摩擦力對(duì)i段做的元功為,則對(duì)木板的功,各元段摩擦力為,從一個(gè)容

7、器里向外抽空氣，直到壓強(qiáng)為p容器上有一小孔，用塞子塞著現(xiàn)把塞子拔掉，問空氣最初以多大速率沖進(jìn)容器？設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為p0，大氣密度為,小試身手題4,p,p0,x,s,設(shè)小孔截面積為s，打開塞子后孔外側(cè)厚度為x的一薄層空氣在內(nèi)、外壓強(qiáng)差作用下沖入容器，獲得速度v0，由動(dòng)能定理:,這種求功方法依據(jù)功對(duì)能量變化的量度關(guān)系，只須了解初、未能量狀態(tài)，得到能量的增量便是相應(yīng)的功量,方法 C,從能量變化反觀功,如圖所示,一質(zhì)量分布均勻的粗繩長(zhǎng)2a，質(zhì)量為2m，兩端懸于水平天花板上相距為a的兩點(diǎn)而懸垂靜止，其重心位于天花板下方b處.現(xiàn)施一力于繩之最低點(diǎn)C并將繩拉直至D點(diǎn)，求拉力所做的功,D,由幾何關(guān)系拉直后兩段

8、繩的重心位置距天花,重力勢(shì)能增加了,由功能原理，拉力功為,解：,專題8-例5,由于拉力做功，使繩之重心高度變化因而重力勢(shì)能變化，重力勢(shì)能的增量即為所求拉力功量,C,h,h,一質(zhì)量為m的皮球，從高為h處自由下落（不計(jì)空氣阻力），反彈起來的高度為原來的3/4，要皮球反彈回h高處，求每次拍球需對(duì)球做的功,專題8-例6,在球與地面接觸期間，地面對(duì)球的彈力對(duì)球做負(fù)功，使球的動(dòng)能減少地面對(duì)球的彈力功是變力功!,牛頓碰撞定律：若兩球碰撞前速度依次為v10、v20，碰撞后速度為v1、v2，則碰撞后兩者的分離速度v2 v1與碰撞前兩者的接近速度v20 v10成正比，比值e稱恢復(fù)系數(shù)（或反彈系數(shù)），比值由兩者的質(zhì)

9、料決定，即,從h高度自由下落再反彈的全過程,地面彈力功W1:,從h高度拍下再反彈原高的全過程,地面彈力功W2:,續(xù)解,從h高下落未速度即與地接近速度:,從地面反彈的起跳速度即與地分離速度:,同一球與同一地面碰撞,恢復(fù)系數(shù)相同:,如圖所示，有兩個(gè)薄壁圓筒半徑為R的圓筒繞自己的軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，而另一個(gè)圓筒靜止使兩圓筒相接觸并且它們的轉(zhuǎn)軸平行，過一會(huì)兒，由于摩擦兩圓筒開始做無滑動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)問有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)換成內(nèi)能？（兩圓筒的質(zhì)量分別為m1、m2）,小試身手題9,m1,R,m2,1,根據(jù)題意，一段時(shí)間內(nèi)m1線速度從R 1R,而m2線速度從0 2r= 1R,這種變化是因?yàn)閮烧唛g有大小相等的一對(duì)力作用，這對(duì)力

10、做功使系統(tǒng)機(jī)械能(動(dòng)能)轉(zhuǎn)換成內(nèi)能 !,對(duì)系統(tǒng),由動(dòng)能定理:,又,由牛頓第二、三定律,一對(duì)力大小相等:,功能關(guān)系面面觀,功是力的空間積累作用，能是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的一種量度功的作用效應(yīng)是使物體的能量狀態(tài)發(fā)生變化，做功的過程就是物體能量轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化了的能量都可以由做功的多少來量度，這是我們對(duì)功與能之間關(guān)系的基本認(rèn)識(shí)，是我們從能量角度解決運(yùn)動(dòng)問題的依據(jù),功能關(guān)系基本認(rèn)識(shí),功能關(guān)系的具體認(rèn)識(shí),功能對(duì)應(yīng)規(guī)律,借助功與能的具體對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)運(yùn)動(dòng)的功的量度問題作出正確的操作.,確定有哪些力對(duì)研究對(duì)象做了正功或負(fù)功，以代數(shù)和的形式完成定理中等號(hào)左邊對(duì)合外力的功的表述；,分析所研究過程的初、未兩狀態(tài)的動(dòng)能，完成等

11、號(hào)右邊對(duì)動(dòng)能變化的表述 ；,動(dòng)能定理的應(yīng)用,選定研究的對(duì)象與過程;,示例,一定的能量變化由相應(yīng)的功來量度,重力功量度重力勢(shì)能的變化：,外力（可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其它力）做的總功量度動(dòng)能的變化：,彈力功量度彈性勢(shì)能的變化：,動(dòng)能定理,引力功量度引力勢(shì)能的變化：,非重力彈力功量度機(jī)械能的變化：,勢(shì)能定理,功能原理,電場(chǎng)力功量度電勢(shì)能的變化：,（W非可以是摩擦力功、電場(chǎng)力功、安培力功或其它非重力、彈簧彈力的功）,返回,如圖示，一水塔的蓄水箱底離地面的高度H0=20 m，其橫斷面是半徑R=2 m的圓儲(chǔ)水深h=1 m，如果用裝在高H1=5 m處、截面積為2 cm2的水龍頭放水，問需

12、要多久才能將水放完？,專題8-例7,根據(jù)題意，水箱中的水從底部截面積為s的小孔流出，若流速為vi，則時(shí)間ti內(nèi)的水流量Qi= vi ti S；總儲(chǔ)水全部流盡的時(shí)間應(yīng)為,每層水放出時(shí)間的通項(xiàng)式為,全部水箱儲(chǔ)水放盡的總需時(shí)為,小孔流速,續(xù)解,示例,P0+P水,P0,設(shè)小孔處一小片厚x、面積S的液片,在內(nèi)外壓力之合力作用下獲得速度v而離開小孔，由動(dòng)能定理:,小孔流速模型,P0,返回,P,P+P水,質(zhì)量為m的小球以某一初速度豎直上拋，若運(yùn)動(dòng)中所受阻力Ff=kv2，最大阻力為重力的0.44倍，試求小球上升的最大高度H及落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度vt,專題8-例8,本題通過元過程的動(dòng)能定理,用微元法求得終解!,本

13、題研究過程中有重力功與阻力功,其中阻力功為耗散功,且為一按指數(shù)規(guī)律變化的力!,取上升過程中的某一元過程：該過程小球上升了高度H/n(n )，速度從vi減少為vi+1，各元過程中的阻力可視為不變?yōu)?合外力,根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)該元過程有,即,對(duì)該式變形有,續(xù)解,在各相同的上升高度H/n微元中，合外力大小成等比數(shù)列遞減、因而動(dòng)能的增量是成等比數(shù)列遞減的，其公比為,對(duì)上式兩邊取極限:,同理,對(duì)下落過程由,對(duì)此式兩邊取n次方當(dāng)n極限:,續(xù)解,由題給條件,小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度是拋出時(shí)速度的六分之五,查閱,一質(zhì)點(diǎn)在光滑的固定半球面上距球心高度為H的任意點(diǎn)P，在重力作用下由靜止開始往下滑，從Q點(diǎn)離開球面，求PQ兩點(diǎn)的高度差h,專題8-例9,本題除重力外無非保守力的功,機(jī)械能守恒!,設(shè)球半徑為R,Q,mg,由機(jī)械能守恒:,Q點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為:,由幾何關(guān)系:,若質(zhì)點(diǎn)從球頂部無初速滑下，則可沿球面滑下R/3的高度，釋放高度H越小，沿球面滑下的高度越短這是一個(gè)有趣又有用的模型,質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的板放在冰面上，在板的一端坐著質(zhì)量為m的小貓它要跳到板的另一端，問小貓對(duì)冰面的最小速度v0min應(yīng)為多少？小貓為使跳到板的另一端所消耗的能量最少， 問它的初速度v0應(yīng)該與水平面成多大角？,小試身手題7,貓消耗能量E，使貓及木板獲得初動(dòng)能：,起跳時(shí)間t