高等數(shù)學(xué)(上)(褚寶增 陳兆斗主編)北京大學(xué)出版社出版--無窮小無窮大.ppt_第1頁
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1、,第一章,二、 無窮大,三 、 無窮小與無窮大的關(guān)系,一、 無窮小,第四節(jié),無窮小與無窮大,當(dāng),一、 無窮小,定義1 . 若,時(shí), 函數(shù),則稱函數(shù),例如 :,函數(shù),當(dāng),時(shí)為無窮小;,函數(shù),時(shí)為無窮小;,函數(shù),當(dāng),為,時(shí)的無窮小 .,時(shí)為無窮小.,說明:,除 0 以外任何很小的常數(shù)都不是無窮小 !,因?yàn)?當(dāng),時(shí),顯然 C 只能是 0 !,C,C,時(shí), 函數(shù),(或 ),則稱函數(shù),為,定義1. 若,(或 ),則,時(shí)的無窮小 .,其中 為,時(shí)的無窮小量 .,定理 1 . ( 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 ),證:,當(dāng),時(shí),有,對(duì)自變量的其他變化過程類似可證 .,二、 無窮大,定義2 . 若任給 M 0 ,一

2、切滿足不等式,的 x , 總有,則稱函數(shù),當(dāng),時(shí)為無窮大,使對(duì),若在定義中將 式改為,則記作,(正數(shù) X ) ,記作,總存在,注意:,1. 無窮大不是很大的數(shù), 它是描述函數(shù)的一種狀態(tài).,2. 函數(shù)為無窮大 , 必定無界 . 但反之不真 !,例如, 函數(shù),但,不是無窮大 !,例 . 證明,證: 任給正數(shù) M ,要使,即,只要取,則對(duì)滿足,的一切 x , 有,所以,若,則直線,為曲線,的鉛直漸近線 .,鉛直漸近線,說明:,三、無窮小與無窮大的關(guān)系,若,為無窮大,為無窮小 ;,若,為無窮小, 且,則,為無窮大.,則,(自證),據(jù)此定理 , 關(guān)于無窮大的問題都可轉(zhuǎn)化為 無窮小來討論.,定理2. 在自變量的同一變化過程中,說明:,內(nèi)容小結(jié),1. 無窮小與無窮大的定義,2. 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系,Th1,3. 無窮小與無窮大的關(guān)系,Th2,思考與練習(xí),P42 題1 , *3,P42 題*

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