1、6.2 立方根,1.什么叫平方根？如何用符號表示數(shù)a(0)的平方根?,2.什么叫算術平方根？ 如何用符號表示數(shù)a(0)的算術平方根?,正數(shù)a的平方根是：,正數(shù)a的算術平方根是：,正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù); 0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。,3.正數(shù)有幾個平方根?它們之間的關系是什么?負數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么?,要制作一種容積為27m3的正方體 形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長應該 是多少?,解:設這種包裝箱的邊長為x m,33=27,x=3,問題:,答:這種包裝箱的邊長應為3 m,思考：如果問題中正方體的體積為5cm3， 正方體的邊長又該是多少？,1.立方根的概念. 一般地，如果

2、一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.,a的平方根怎樣表示?,答：,或,類似的請同學們想一想a的立方根怎樣表示？,立方根的表示方法：,1.立方根的概念. 一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,如:33=27 則把3叫做27的立方根,即,2.開立方. 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求.,用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.,數(shù)a的立方根用符號“ ”表示,讀作“三次根號a”，,其中a是被開方數(shù),3是根

3、指數(shù)(注意:根指數(shù)3不能省略).,X叫a的四次方根,議一議,，,，,，,你會區(qū)別下列的數(shù)嗎？,表示a的算術平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次方根,例1求下列各數(shù)的立方根：看看正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點? (1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) .,解 (1)23=8,8的立方根是2，即,思考：除2以外，還有什么數(shù)的立方等于8? 也就是說，正數(shù)8還有別的立方根嗎?,分析:求一個數(shù)的立方根,可以通過立方運算來求.,(2)0.53=0.125,0.125的立方根是0.5, 即,(3)因為03=0，所以0的立方根是0，即 =

4、0.,(4)(-2)3=-8,-8的立方根是-2，即,思考：除2以外，還有什么數(shù)的立方等-8?， 也就是說，負數(shù)8還有別的立方根嗎?,通過對以上問題的解答，你能總結出立方根有什么樣的性質(zhì)？,正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負數(shù)的立方根是一個負數(shù)；零的立方根是零.,注意：每一個數(shù)都只有一個立方根，記為：,立方根的性質(zhì)：,1、正數(shù)的立方根是一個正數(shù),2、負數(shù)的立方根是一個負數(shù),3、0的立方根是0,4、,探究:,8,規(guī)律：對于任何數(shù)a都有,求下列各數(shù)的值，并找規(guī)律。,2,-2,-3,4,規(guī)律：對于任何數(shù)a都有,0,8,27,-27,0,5,1.判斷下列說法是否正確，并說明理由： （1） 的立方根是 （2）負

5、數(shù)沒有立方根 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是-2 （5）立方根是它本身的數(shù)只有0 （6）互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù),課堂練習1：,2.填空：,-5,-5,例2、求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,解：,（1）,（2）,（3）,（4）,2,1.分別求下列各式的值：,解:,2.你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？ （1） x3343 （2）（x1）3125,解:,x7,x-15 X=6,（3）,（4）,X66,x8,小結：,1、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。a的平方根用 ,2、平方根的性質(zhì) （1）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)

6、（2）0的平方根還是0 （3）負數(shù)沒有平方根,3、平方根的求法： 如求4的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是2,即,1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根。a的立方根用表示,2、立方根的性質(zhì) （1）正數(shù)的立方根還是正數(shù) （2）0的平方根還是0 （3）負數(shù)的立方根還是負數(shù),3、立方根的求法： 如求8的立方根： 23 = 8 8的立方根是2,即,1.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，其邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，其邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?3.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎(n0)倍，其邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?思考:,2倍,3倍,4.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的棱