1、25.2.2用樹形圖求概率,第25章概率初步,練習(xí)：小明和小崗用如圖兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得2分，當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小崗得1分，這個(gè)游戲公平嗎？若公平，說(shuō)明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才公平？,解：列表得：,一,二,所有的結(jié)果有6種，則P（積為奇數(shù)）= ， P（積為偶數(shù)）= 小明的積分為 ，小崗的積分為 因此，游戲?qū)﹄p方公平。,復(fù)習(xí),當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.,一個(gè)因素所包含的可能情況,另一個(gè)因素所包含的可能情況,兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n,在

2、所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.,列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):,當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),怎么辦?,例1 同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率: (1) 三枚硬幣全部正面朝上; (2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,解:,由樹形圖可知, 所有可能共8種.,(1) P(三枚硬幣全部正面朝上),(2) P(兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上),(3) P(至少有兩枚硬幣正面朝上),第枚,第枚,第枚,畫樹形圖如下：,當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),用列表法

3、就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹形圖”.,樹形圖,樹形圖的畫法:,一個(gè)試驗(yàn),第一個(gè)因素,第二個(gè),第三個(gè),如一個(gè)試驗(yàn)中涉及3個(gè)因數(shù),第一個(gè)因素中有2種可能情況;第二個(gè)因素中有3種可能的情況;第三個(gè)因素中有2種可能的情況,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,則其樹形圖如圖.,n=232=12,練習(xí)：小明和小崗用如圖兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得2分，當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小崗得1分，這個(gè)游戲公平嗎？若公平，說(shuō)明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才公平？,解：列表得：,一,二,所有的

4、結(jié)果有6種，則P（積為奇數(shù)）= ， P（積為偶數(shù)）= 小明的積分為 ，小崗的積分為 因此，游戲?qū)﹄p方公平。,本題能否用樹形圖來(lái)表示呢？,想一想,(1) 列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么? (2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹形圖法”方便?,利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率. 當(dāng)試驗(yàn)包含兩步（或兩個(gè)因素）時(shí),用列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹形圖法; 當(dāng)試驗(yàn)至少三步（或三個(gè)因素）時(shí),用樹形圖法方便.,.小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙

5、襪子的概率是多少？,2.小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則,所以穿相同一雙襪子的概率為,甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球,它們分別寫有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.,思考2:,甲 乙 丙,(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母 的概率是多少?,(1)取出的3個(gè)小球上,恰好有1個(gè),2個(gè) 和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?,甲 乙 丙,例題,(

6、2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少?,(1)取出的3個(gè)小球上,恰好有1個(gè),2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?,取球試驗(yàn),甲,乙,丙,解:,由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有12種,它們出現(xiàn)的可能性相等., P(一個(gè)元音)=,(1)只有1個(gè)元音字母結(jié)果有5個(gè), P(兩個(gè)元音)=, P(三個(gè)元音)=, P(三個(gè)輔音)=,(2)全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè),練習(xí),(課本P154/練習(xí)),2.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí),求下列事件的概率:,(1)三輛車全部繼續(xù)直行;,(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);,(

7、3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).,答案:,2. (1),(2),(3),第 一 輛,左,右,左,右,左直右,第 二 輛,第 三 輛,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27種行駛方向,解：畫樹形圖如下：,練習(xí),3. 用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個(gè)相同的數(shù)字的概率.,解:,由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.,其中恰有2個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有18個(gè)., P(恰有兩個(gè)數(shù)字相同)=,例2.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，

8、第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是 _.,開始,紅,黃,黃,(紅,黃),黃,黃,紅,黃,紅,(黃,黃),(黃,紅),(黃,黃),(黃,紅),黃,(紅,黃),變式:在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后再放回?fù)u勻，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是 _.,試一試：一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同 (1)求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率,解:,(1)這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率為1

9、/8;,(2)這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率為3/8;,(3)這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率為7/8.,課本P154第7題；,例題,例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用 “石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭” “剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭” 勝“剪刀”, “剪刀”勝“布”, “布”勝“石頭”. 問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少?,解:,由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.,由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三類.,而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種, P(A)=,1、某人有紅、

10、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長(zhǎng)褲及紅、白、藍(lán)三條領(lǐng)帶，該人 任意拿一件襯衫、一條長(zhǎng)褲、一條領(lǐng)帶 ，求正好是一套同色的概率_。,2、在一個(gè)盒子中有質(zhì)地均勻的3個(gè)小球，其中 兩個(gè)小球都涂著紅色，另一個(gè)小球涂著黑色， 則計(jì)算以下事件的概率選用哪種方法更方便？ （1）從盒子中取出一個(gè)小球，小球是紅球； （2）從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再 放回，取出兩球的顏色相同； （3）從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后 再放回，連取了三次，三個(gè)小球的顏色都相同。 （4）從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后不再 放回，連取了三次，三個(gè)小球的顏色都相同。,用樹形圖可以清晰地表示出某個(gè)事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們

11、較容易求簡(jiǎn)單事件的概率.,當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí),列表就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹形圖.,點(diǎn)拔:,數(shù)學(xué)病院,用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？,劉華的思考過(guò)程如下：,隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：,你認(rèn)為她的想法對(duì)嗎，為什么？,總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠 配成紫色的結(jié)果只有一種： （紅，藍(lán)），故游戲者獲勝的概率為19 。,用樹狀圖或列表法求概率時(shí)，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。,用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.,例如,注意：,要“玩”出水平,“配紫色”游戲,小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形.,游戲規(guī)則是:游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.,(1)利用列表的