1、，高級(jí)數(shù)學(xué)課件，第八章微分方程，精品課程序言第一章函數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)第三章靜態(tài)分第四章導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)方法第五章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第六章積分法第七章頂點(diǎn)應(yīng)用第八章微分方程，內(nèi)容探索微分方程分離變量法微分方程的應(yīng)用(1)二階常系數(shù)線性微分方程數(shù)學(xué)建模：應(yīng)用微分方程(2)，8 精品課程序言第一章函數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)第三章靜態(tài)分法第四章微分法第五章微分法應(yīng)用第六章積分法第七章靜態(tài)分法應(yīng)用第八章靜態(tài)分法微分方程，示例1:如果曲線通過(guò)點(diǎn)(1，2)，并且該曲線任意點(diǎn)M (x，y)處的切線斜率為2x，求牙齒曲線的方程？ 求解所需的曲線y=f (x)還必須滿足根據(jù)度數(shù)的幾何意義(1)對(duì)方程(1)進(jìn)行正變積分的條件。用(2)替換條件，

2、用(2)替換C=1，從而得到所需的曲線表達(dá)式。精品課程序言第一章函數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)第三章靜態(tài)分第四章導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)法第五章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第六章積分法第七章靜態(tài)分應(yīng)用第八章微分方程，引用2:質(zhì)量為M的物體，重力作用自由下降，物體下落的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？所需運(yùn)動(dòng)規(guī)律解為s=s (t)，根據(jù)微分的力學(xué)意義，未知函數(shù)s=s (t)必須滿足方程(4)。由于自由落體的初始位置和初始速度都為零，未知函數(shù)s=s (t)滿足條件，將方程(4)合并到兩邊。所以想要的運(yùn)動(dòng)定律是8-1牙齒微分方程，靜物過(guò)程序言第一章函數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)第三章靜分第四章導(dǎo)數(shù)第五章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第六章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第七章靜分應(yīng)用第八章微分方程，5，特解一般用于根據(jù)問(wèn)題的條件確定

3、方法中任意常數(shù)的特定值，以確定特解條件。稱為初始條件。1，包含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(或微分)方程，相關(guān)概念，2，出現(xiàn)在微分方程中的未知函數(shù)的最高導(dǎo)數(shù)的階，微分方程的階，3，如果把函數(shù)賦給微分方程，就可以使方程常量。牙齒方程被稱為微分方程的解。求微分方程解的過(guò)程稱為微分方程。4，微分方程的解法徐璐有不同的形式。兩種常用的茄子類型如下：一個(gè)包含任意常數(shù)，獨(dú)立常數(shù)的數(shù)目等于微分方程的階數(shù)。這種解法稱為微分方程的通解。另一種是特殊的，8-2可分變量法，靜物過(guò)程序言第1章函數(shù)第2章導(dǎo)數(shù)第3章靜態(tài)分4章導(dǎo)數(shù)第5章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用6章積分法第7章靜態(tài)分法第8章微分方程應(yīng)用，求解簡(jiǎn)單微分方程的常用方法：變換方程，然后積分等

4、式兩邊的方法。例如：解一階微分方程，變形，然后解兩邊的積分就可以了。其中C是任意常數(shù)，可以驗(yàn)證。函數(shù)是方程式的函數(shù)。8-2可分變量法，靜物過(guò)程序言第一章函數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)第三章靜分第四章導(dǎo)數(shù)第五章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第六章導(dǎo)數(shù)積分法第七章靜分法第八章微分方程應(yīng)用，一般來(lái)說(shuō)，形分型式的微分方程被稱為可分變量的微分方程。解的基本方法是第一變形，后積分。8-2可分變量法，精品課程序言第一章函數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)第三章靜態(tài)分4章微分法第五章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第六章積分法第七章靜態(tài)分法第八章微分方程應(yīng)用，通過(guò)實(shí)例3微分方程，8-2可分離變量法，精品課程序言第1章函數(shù)第2章導(dǎo)數(shù)第3章靜態(tài)分4章導(dǎo)數(shù)第5章導(dǎo)數(shù)第6章積分法第7章靜態(tài)分法第8章

5、微分方程應(yīng)用，8-3微分方程應(yīng)用節(jié)目，(1)找出殺人后尸體溫度如何變成時(shí)間的函數(shù)。(2)繪制溫度時(shí)間曲線。(3)最終尸體的溫度是多少？用圖像和代數(shù)兩種茄子方法表示最終結(jié)果。(4)如果發(fā)現(xiàn)尸體時(shí)的溫度是300C，時(shí)間是下午4點(diǎn)整，那么殺人時(shí)是什么時(shí)候發(fā)生的呢？應(yīng)用8-3微分方程(1)，精品課程序言第1章函數(shù)第2章導(dǎo)數(shù)第3章靜態(tài)分4章導(dǎo)數(shù)第5章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用6章積分法第7章靜態(tài)分應(yīng)用8章微分方程，(1)根據(jù)冷卻規(guī)律，方程溫度變化率=a溫差=a (h) H是詩(shī)體溫度，因此A如果溫差是正數(shù)(即H20)，由于H下降，溫度變化率必須為負(fù)，因此A必須為負(fù)。因此，必須求解分離變量，賦值初始值(t=0，H=37)，求

6、出B。所以是為了救K。、8-3微分方程應(yīng)用(1)，精品課程序言1章函數(shù)2章導(dǎo)數(shù)3章靜態(tài)分4章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用5章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用6章積分法7章靜態(tài)分法8章微分方程應(yīng)用，(2)素描超時(shí)(4)詩(shī)體t，0，H，20，H=20 17e-0.063t，37，8-4次微分方程，精品課程序言第一章函數(shù)第二章示例：解析分析：解微分方程是未知函數(shù)Y，觀測(cè)分析問(wèn)題，共有函數(shù)中的哪些函數(shù)是相同函數(shù)聯(lián)想是ex類型，用待定法設(shè)定y=erx，替代變形將牙齒代數(shù)方程稱為微分方程的特征方程，其根被設(shè)定為特征根。，8-4二階微分方程，精品課程序言第1章函數(shù)第2章導(dǎo)數(shù)第3章靜態(tài)分4章導(dǎo)數(shù)第5章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用積分法第6章靜態(tài)分法第8章微分方程應(yīng)用除非它

7、們是成比例的，通過(guò)牙齒方程)通過(guò)實(shí)例7，特征方程通過(guò)重根時(shí)，得到了特殊解，待定(共軛虛根，由歐拉公式根據(jù)牙齒方程的線性組合得出的I)，8-4二階微分方程特征方程的兩個(gè)根微分方程的一般解(1)兩個(gè)不相等的實(shí)際根r1，r2 (2)可以說(shuō)是“非均勻解決”。通過(guò)先能得到的，再能得到的特別。解特征方程的話，求非一致方程的特解時(shí)，f(x)的特征(指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)等)牙齒未定法(如可解)、等微分方程建模具有解決問(wèn)題的特點(diǎn)。直接研究變量y=f(x)并不容易，考慮其系數(shù)的茄子主要原因是，事物都在變化，有變化率，事物的變化也經(jīng)常考慮以時(shí)間T為自變量。事物的關(guān)系通常是對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，X和Y徐璐連接，得到微分方程組。

8、請(qǐng)看下面的例子。，8-5數(shù)學(xué)建模：應(yīng)用微分方程(2)，精品課程序言第一章函數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)第三章靜態(tài)分4章導(dǎo)數(shù)第五章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第六章積分法第七章靜態(tài)分法第八章微分方程，戰(zhàn)爭(zhēng)模型用x(t)和Y簡(jiǎn)化模型是一軍的真諦因此，X，Y服從微分方程： ()牙齒微分方程組，數(shù)學(xué)建模：應(yīng)用微分方程(2)，精品課程其中K是反映曲線簇其他類型的參數(shù)。這是上平面。圖中的箭頭顯示了時(shí)間T的增量，x(t)，y(t)的變化趨勢(shì)，如果與k0牙齒Y軸相交，則表明t1牙齒存在。即使甲的兵力為零，乙方兵力變?yōu)檎龜?shù)，可見(jiàn)乙方獲勝。同樣可以看出k0點(diǎn)甲贏了，k=0點(diǎn)雙方打成平局。進(jìn)一步分析黨B等黨的勝利條件，替換初始條件(2)格式：，x (t)，0，y例如，乙方兵力增加到原來(lái)的兩倍(甲不變)，影響戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束的能力增加到原來(lái)的四倍(像毛澤東兵法一樣，戰(zhàn)略上輕視敵人，戰(zhàn)術(shù)上重