1、2020/7/28,第一章 計數(shù)原理 1.2排列與組合（第二課時） 年級：高中二年級 版本：人教A版 冊次：選修2-3 單位：淇縣第一中學 姓名：李飛雪,2020/7/28,組合數(shù)的兩個性質(zhì),2020/7/28,復習,組合數(shù)計算公式,一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.,從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。用符號 表示,例 在歌手大獎賽的文化素質(zhì)測試中，選手需從5個試題中任意選3題，問（1）有幾種不同的選題方法？,（2）若有一道題是必答題，有幾種不同的選題方法？,問題1：為

2、何上面兩個不同的組合數(shù)其結(jié)果相同？怎樣對這一結(jié)果進行解釋？,從10個元素中取出7個元素后，還剩下3個元素，就是說，從10個元素中每次取出7個元素的一個組合，與剩下的(10-7)個元素的組合是一一對應的。因此，從10個元素中取7個元素的組合，與從這10個元素中取出(10-7)個元素的組合是相等的,2020/7/28,問題2:,一般地，從n個不同元素中取出m個元素后，剩下n m個元素因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n m個元素的每一個組合一一對應，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n m個元素的組合數(shù).,性質(zhì)1：,證明：,證明二：,我來試一試！,

3、組合數(shù)性質(zhì)1：,說明：,2.為了使性質(zhì)1在mn時也能成立，規(guī)定,1.為簡化計算，當m 時，通常將計算 改為計算,2020/7/28,組合數(shù)性質(zhì)2引例,一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球 從口袋里取出3個球，共有多少種取法？ 從口袋里取出3個球，使其中含有一個黑球，有多少種取法？ 從口袋里取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？,從引例中可以發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：,對上面的發(fā)現(xiàn)(等式)作怎樣解釋？,證明二：,證明來我,組合數(shù)性質(zhì)2：,說明：,1、公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與原組合數(shù)上標較大的相同的一個組合數(shù) 2、此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應用,例 計算,例 證明,2020/7/28,鞏固練習,課后作業(yè)：,1、教材P27習題2、3、4,2、思考題：一個口袋內(nèi)裝有7個不同的白球和2個 不同的黑球，如果從中取出3個球，共 有多少種取法？（從兩種角度考慮） 由此，你能得到,還能得到其它的什么形式嗎？并證明你的結(jié)論。,謝謝聆聽,給學生一個問題，讓他自己